Pretvorba valov: definicija, uporaba, primer

Pojav poceni digitalnih fotoaparatov je pomenilo, da se velik del prebivalcev našega planeta, ne glede na starost in spol, je pridobil navado, da je njegov zajemanje vsakem koraku in dal svoje slike na javno objavo na družabnih omrežjih. Poleg tega, če je bil preden je bil v arhivu družinskih fotografij v enem albumu, danes sestavlja več sto slik. Da bi olajšali njihovo shranjevanje in prenos prek omrežij, je treba zmanjšati težo digitalne slike. V ta namen se uporabljajo metode, ki temeljijo na različnih algoritmih, vključno z valovno transformacijo. Kaj je to, bo naš članek povedal.

Kaj je digitalna slika?

Vizualne informacije v računalniku so predstavljene kot številke. Z enostavnimi izrazi je fotografija, ki jo posname digitalni fotoaparat, tabela, v kateri so vpisane barvne vrednosti vsakega od njegovih slikovnih pik. Če govorimo o enobarvni podobi, jih nadomeščajo vrednosti svetlosti iz intervala [0, 1], pri čemer je 0 označeno za črno barvo in 1 je belo. Preostali odtenki so podani v delnih številkah, vendar z njimi je neprimerno delo, zato je obseg razširjen in vrednosti izbrane od intervala med 0 in 255. Zakaj iz tega? Enostavno! S to izbiro je v binarnem prikazu natančno 1 bajt zahtevan za kodiranje svetilnosti vsakega piksla. Očitno je, da shranjevanje celo majhne slike zahteva precej pomnilnika. Na primer, velikost fotografije 256 x 256 slikovnih pik bo trajala 8 kB.

Nekaj ​​besed o metodah stiskanja slik

Gotovo so vsi videli slabe kakovosti slike, kjer so izkrivljanja v obliki pravokotnikov iste barve, ki se ponavadi imenujejo artefakti. Pojavljajo se zaradi tako imenovane kompresije z izgubo. Lahko znatno zmanjša težo slike, vendar to neizogibno vpliva na njegovo kakovost.

Algoritmi stiskanja izgube vključujejo:

• JPEG. Trenutno je to eden izmed najbolj priljubljenih algoritmov. Temelji na uporabi diskretne kosinusne transformacije. V poštenost je treba opozoriti, da obstajajo možnosti za stiskanje JPEG delujoča brez izgub. Te vključujejo Lossless JPEG in JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritem se uporablja na mobilnih platformah in temelji na uporabi diskretne valovne transformacije.
• Algoritem za fraktalno kompresijo. V nekaterih primerih vam omogoča, da dobite slike odlične kakovosti tudi z močno kompresijo. Vendar pa je zaradi težav s patentiranjem ta metoda še vedno eksotična.

Brez izgube se stiskanje izvaja s pomočjo algoritmov:

• RLE (uporablja se kot glavna metoda v formatih TIFF, BMP, TGA).
• LZW (uporablja se v formatu GIF).
• LZ-Huffman (uporablja se za format PNG).

Fourierova transformacija

Preden se obrnete na wavelet, je smiselno, da razišče s tem povezane funkcije, ki opisuje koeficientov širitev začetnih informacij v osnovnih sestavnih delov, tj. E. Harmonski vibracij z različnimi frekvencami. Z drugimi besedami, Fourierova transformacija je edinstveno orodje, ki povezuje diskretne in neprekinjene svetove.

Izgleda takole:

Formula za inverzijo je zapisana takole:

Kakšen je valovod

Za to ime je matematična funkcija, ki vam omogoča analiziranje različnih frekvenčnih komponent podatkov, ki jih preučujemo. Njegov graf predstavlja valovno podobne nihanja, katerih amplituda se zmanjša na 0 daleč od izvora. V splošnem so zanimivi valenčni koeficienti, ki jih določa integralna transformacija signala.

Waveletovi spektrogrami se razlikujejo od navadnih Fourierovih spektrov, saj povezujejo spekter različnih signalnih funkcij s svojo časovno komponento.

Valovna transformacija

Ta način pretvorbe signala (funkcije) vam omogoča, da ga prevajate od časa do prikaza časovne frekvence.

Da bi bila valovna preobrazba mogoča, morajo za ustrezno valovno funkcijo izpolnjevati naslednje pogoje:

• Če je za določeno funkcijo psi- (t) Fourierova transformacija ima obliko

mora biti izpolnjen naslednji pogoj:

Poleg tega:

• valovna mora imeti končno energijo;
• mora biti integriran, neprekinjen in opremljen s kompaktnim nosilcem;
• Wavelet mora biti lokaliziran tako v frekvenci kot v času (v prostoru).

Vrste

Za ustrezne signale se uporablja neprekinjena valovna transformacija. Veliko večje zanimanje predstavlja njen diskretni analog. Konec koncev, se lahko uporablja za obdelavo informacij v računalnikih. Toda to postavlja problem, da formul za diskretni DVP ni mogoče dobiti s preprosto vzorčenjem ustreznih formul DNP.

Rešitev tega problema je ugotovil I. Dobesi, ki je lahko izbral metodo, ki omogoča izdelavo vrste takšnih ortogonalnih valov, od katerih je vsaka določena s končnim številom koeficientov. Kasneje so bili ustvarjeni hitri algoritmi, na primer Mallov algoritem. Če se uporablja za razgradnjo ali za predelavo, mora opraviti vrstni red operacij cN, pri čemer je N dolžina vzorca, c pa število koeficientov.

Vaivlet Haar

Da bi obkladek slike, med svojimi podatki je treba najti določen vzorec ali celo bolje, če gre za dolgo verigo ničel. Tu lahko uporabimo algoritem vavetnih transformacij. Vendar pa nadaljujemo z obravnavo metode v redu.

Najprej morate zapomniti, da se fotografije svetlosti sosednjih pikslov praviloma razlikujejo za majhno količino. Tudi če obstajajo območja z ostrimi, kontrastnimi razlikami v svetlosti na realnih slikah, zasedajo le majhen del slike. Na primer, vzemimo dobro znano podobo Lene v sivinah. Če vzamemo matrico svetlosti svojih slikovnih pik, bo del prve črte videti kot zaporedje številk 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

Za pridobitev ničle se lahko uporabi tako imenovana delta metoda. Če želite to narediti, ostane samo prva številka, za ostale pa se upoštevajo le razlike vsake številke iz prejšnjega s znakom "+" ali ";".

Rezultat je zaporedje: 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Pomanjkljivost kodiranja z delti je neločljivost. Z drugimi besedami, nemogoče je sprejeti le del zaporedja in ugotoviti, katere svetlobe so kodirane v njej, če vse vrednosti pred njim niso dekodirane.

Da bi odpravili to pomanjkljivost, je število razdeljeni v pare in vsak pol vsota (v.) In polovico razlike (razl. D), m. F. Za (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) sta (154,5, 0,5), (156,5,0,5), (157,0,0), (157, -1,0). V tem primeru lahko kadar koli najdete vrednost obeh številk v paru.

Na splošno je diskretna wavelet transformacija signala S, imamo:

Ta diskretna metoda izhaja iz neprekinjenega primera Haarove valovne transformacije in se pogosto uporablja na različnih področjih obdelave in stiskanja informacij.

Stiskanje

Kot smo že omenili, eden izmed aplikacij valovna transformacija algoritem je metoda JPEG 2000 stiskanja z uporabo Haar osnovi prevajanja vektor dveh pik v X in Y vektorja (X + Y) / 2 in (X - Y) / 2. Za to zadostuje, da se prvotni vektor pomnoži s spodaj prikazano matrico.

Če je več točk, potem vzemite večjo matrico z diagonalnimi matricami H. Tako je izvorni vektor, ne glede na njegovo dolžino, obdelan v parih.

Filtri

Dobljeni "polovični zneski" so povprečne vrednosti svetlosti v parih pikslov. To pomeni, da bi morale vrednosti pri pretvorbi na sliko dati kopijo, zmanjšano za faktor 2. V tem primeru polovični zneski povprečijo svetlost, to je "filtriranje" naključnih izbruhov njihovih vrednosti in igrajo vlogo frekvenčnih filtrov.

Zdaj pa poglejmo razlike. "Razporedijo" interpikselne "razpoke", ki odpravljajo konstantno komponento, to je "filtriranje" vrednosti z nizkimi frekvencami.

Tudi iz zgornjega transformatorja Haar wavelet za "lutke" postane očitno, da gre za par filtrov, ki delijo signal na dve komponenti: visoko frekvenco in nizko frekvenco. Za pridobitev izvirnega signala je dovolj preprosto ponovno združiti te komponente.

Primer:

Želimo stisniti fotografski portret (testna slika Lene). Razmislite o primeru valovne transformacije matrike osvetlitve pikslov. Visoka frekvenčna komponenta slike je odgovorna za prikaz majhnih podrobnosti in opisuje hrup. Kar zadeva nizko frekvenco, prinaša informacije o obliki obraza in gladkih spremembah svetlosti.

Posebnosti človeškega zaznavanja fotografij so takšne, da je ta komponenta pomembnejša. To pomeni, da lahko, ko stisnjeni določen del podatkov visokofrekvenčnih zavreči. Poleg tega ima manjše vrednosti in je kodiran bolj kompaktno.

Če želite povečati stiskalno razmerje, lahko Haarovo transformacijo večkrat uporabite na nizkofrekvenčne podatke.

Uporaba na dvodimenzionalnih nizih

Kot smo že omenili, je digitalna slika v računalniku predstavljena kot matrika vrednosti intenzitet njegovih pikslov. Zato bi se moralo zanimati Haarova dvodimenzionalna valovna transformacija. Če ga želite implementirati, morate preprosto opraviti enodimenzionalno pretvorbo za vsako vrstico in vsak stolpec matrike intenzitete pikslov slike.

Vrednosti blizu nič se lahko zavrnejo brez večje škode za dekodirano sliko. Takšen proces je znan kot kvantizacija. In na tej stopnji je nekaj informacij izgubljeno. Mimogrede, lahko spremenimo število neveljavnih koeficientov, s čimer prilagodimo stiskalno razmerje.

Vsa opisana dejanja imajo za posledico matriko, ki vsebuje veliko število 0. Napisati je treba vrstico po vrstici v besedilno datoteko in jo stisniti s katerim koli arhivarjem.

Dekodiranje

Povratna preobrazba na sliko je izvedena v skladu z naslednjim algoritmom:

• arhiv ni razpakiran;
• uporabljena je inverzna transformacija Haarja;
• Dekodirana matrika se pretvori v sliko.

Prednosti pred JPEG

Pri obravnavi algoritma Skupna skupina fotografskih strokovnjakov je bilo rečeno, da temelji na DCT. Ta preobrazba je izvedena blokovno (8 x 8 pikslov). Če je stiskanje močno, se na obnovljeno sliko prikaže struktura blokov. Pri stiskanju z uporabo valov je ta problem odsoten. Vendar pa se lahko pojavijo druge vrste izkrivljanja, ki izgledajo kot valovi ob ostrih robovih. Menijo, da so takšni predmeti v povprečju manj opazni od "kvadratov", ki nastanejo pri uporabi algoritma JPEG.

Zdaj veste, kakšne so valovne oblike, kakšne so, in kakšna praktična aplikacija je bila najdena pri obdelavi in ​​stiskanju digitalnih slik.