Monti Hall Paradox

Poskusite razumeti, za dolgo časa senzacionalno uganka, objavljeno pred 23 leti v reviji "Parade Magazine" in je postal neke vrste odmev slavnega ameriškega oddaji "Naj bo Deal" (v prevodu). Stalni ki temelji naloga Monty Hall paradoks.

Poskusimo obnoviti opisane dogodke. Predstavljajte si, da se udeleženec predstavi takrat. Ti so privedla do tremi vrati in zagotoviti možnost, da določite samo eno, opozarjajo, da so nagrade skriva vsaka vrata. Glavna nagrada sta ključ do luksuznega avtomobila, ki ga poberem, če odprete »pravilno« vrata za preostale vrata skril tolažba nagrade, če smo natančni - za kozo. Seveda, tolažilna ne boste srečni - ste zainteresirani za veliko nagrado.

Po dolgem meditiranju nenamerno usmerite na eno od vrat (na primer, prvi). O tem, kar predstavlja paradoks Monti Hall, vi, seveda, ne veste, ampak zato, ker se preprosto zanašate na dejstvo, da se čudeži še vedno zgodijo.

Toda gostitelj iz nekega razloga odpre napačna vrata, za katera ste se odločili, in drugi (natančno ve, kje so ključi skriti). In odpre vrata, za katerima se je skrivala koza. Recimo, tretji. Posrednik olajšuje nalogo, tako da zdaj le dve vrsti izbora. Še več, predlaga vam, da razmislite znova in vam dovolite, da poimenujete druga vrata, če imate dvome.

Ali se bo možnost za dvig ključa povečala, če spremenite odločitev in pokažete na druga vrata? Pomisli trenutek. Na kakšnem postanku?

Pravilni odgovor: odpiranje še enih vrat, povečate možnosti, da boste ključe dobili na pol. Dvom? Mnogi dvomi. Ampak to je ravno paradoks v Monti Hallu.

Razlaga paradoksa je naslednja. Recimo, da izberete prva vrata. Predstavljajte si vrata v obliki dveh vrednosti (vrednosti). Vrednost A označuje vrata (izbrana s strani vas) in vrednost B - preostala vrata. Verjetnost, da se ključi dobijo v A je 1/3, in možnost, da se ključi v drugi vrednosti B enaka, oziroma 2/3. Se strinjate? Nadalje. Če ste imeli priložnost odpreti druga in tretja vrata, ki se naslanjajo na vrednost B, bi bile možnosti vožnje dvakrat večje.

To pozorneje razmislite. Prepričani ste, da ima vrednost B verjetno kozo (vsaj eno) in morda tudi ključe. Še zlasti odprtje enih vrat, se situacija ne spreminja: še vedno obstajajo dve možnosti: zmaga avtomobila in zmaga koze. Toda, ko se ustavite pri vrednosti B, se verjetnost, da ste zmagali, še vedno povečali na 2/3, ker je za vrednost A verjetnost le 1/3.

Še eno, že shematično, na primer:

d1 d2 d3 sprememba izbire brez spreminjanja izbire
do f ff
ž k ž k ž
ž ž k k ž

kjer je d1 prva vrata, d2 je druga vrata, d3 je tretja vrata, g je žival (koza), k je ključ (avtomobil).

Nekateri ne vznemirjajo paradoksa Monti Hall resno in trdijo, da je verjetnost zmagovalnih ključev še vedno 50/50 ("ali-ali"). Toda preverjanje za ponovno uporabo še vedno potrjuje: teorija ima svojo upravičeno pravico do obstoja in dela v 2/3 vseh primerov. Recimo, od trideset predstavljenih priložnosti za igranje, boste lahko našli pravi odgovor v dvajsetih. In to je precej visok odstotek.

In pogosto je paradoks Monti Halla, ki ga igralci uporabljajo, ko stavijo na ruleto ali ko igrajo karte. Zakaj potem izgubijo? Odgovor je očiten: uničuje pohlep. Ali razburjenje. Kot prosim. Odvzem banke, igralec ne more več ustaviti besnih občutkov in naredi še eno stavo, ki že pozabi na teorijo. Nenazadnje nihče ni izgubil izgube. Gre za odstotek zmagovanja, ki bi lahko izgubil.

Paradoks Monti Hall dokazuje: po odprtih vratih z igranjem koz je vedno bolj donosno spremeniti prvotno izbiro, saj se možnosti še povečujejo. To so paradoksi teorije verjetnosti.

Če je razlaga za vas nerazumljiva, poskusite prezreti te argumente in statistično preveriti teorijo (ali, če želite, eksperimentalno, v vrsti poskusov). Taka matematika je vedno fascinantna. Srečno!