Enačba gibanja telesa. Vse vrste enačb gibanja

Koncept "gibanja" ni tako težko določiti, kot se morda zdi. S svetovnega vidika je ta država popolna nasprotja počitka, vendar moderna fizika meni, da to ni tako. V filozofiji gibanje pomeni vse spremembe, ki se zgodijo s snovjo. Aristotel je verjel, da je ta pojav enakovreden samemu življenju. Za matematiko se vsako gibanje telesa izraža z enačbo gibanja, ki je zapisana s spremenljivkami in številkami.

Materialna točka

V fiziki je premikanje različnih teles v vesolju preučevalo odsek mehanike, ki se imenuje kinematika. Če so dimenzije predmeta premajhne v primerjavi z razdaljo, ki jo mora premagati zaradi njegovega gibanja, se tukaj obravnava kot pomembna točka. Primer je avto, ki potuje po cesti iz enega mesta v drugega, ptica, ki pluje v nebo, in še veliko več. Takšen poenostavljeni model je primeren pri pisanju enačbe gibanja točke, za katero je sprejeto določeno telo.

Obstajajo druge situacije. Predstavljajte si, da se je lastnik istega avtomobila odločil, da se premakne z enega konca garaže na drugo. Tu je sprememba lokacije primerljiva z velikostjo predmeta. Zato bo vsaka točka avtomobila imela različne koordinate in sam se šteje kot tridimenzionalno telo v vesolju.

Osnovni pojmi

Treba je upoštevati, da za fiziko pot, ki jo prečka določen predmet in gibanje, niso enaki, te besede pa niso sinonim. Razumete lahko razliko med temi pojmi z upoštevanjem gibanja letala na nebu.

Sled, ki ga zapusti, jasno kaže svojo pot, to je linijo. V tem primeru je pot dolga in je izražena v nekaterih enotah (npr. V metrih). Premik je vektor, ki povezuje samo točke začetka in konca gibanja.

Podobno je prikazano na spodnji sliki, ki prikazuje pot avtomobila, ki vozi vzdolž vetrne ceste, in helikopter, ki pluje ravno črto. Vektorji premikov za te predmete bodo enaki, poti in poti pa bodo drugačne.

Enakomerno gibanje v ravni črti

Zdaj pa razmislimo o različnih vrstah enačb gibanja. In začnite z najpreprostejšim primerom, ko se predmet premika v ravni črti z isto hitrostjo. To pomeni, da se po izteku enakih časovnih intervalov pot, ki jo poteka za določeno obdobje, ne spremeni v velikosti.

Kaj moramo opisati to gibanje telesa, ali bolje, materialno točko, kot je bilo že dogovorjeno, da jo imenujemo? Pomembno je izbrati koordinatni sistem. Za poenostavitev predpostavimo, da se premik izvede vzdolž neke osi OX.

Potem je enačba gibanja: x = x₀ + v_xt. Opisal bo proces na splošno.

Pomemben koncept pri spreminjanju lokacije telesa je hitrost. V fiziki je vektorsko količino, zato potrebuje pozitivno in negativno vrednost. Tu je vse odvisno od smeri, saj se telo lahko premika po izbrani osi z naraščajočo koordinato in v nasprotni smeri.

Relativnost gibanja

Zakaj je tako pomembno izbrati koordinatni sistem in referenčno točko za opisovanje določenega procesa? Preprosto zato, ker so zakoni vesolja takšni, da brez vsega tega enačba gibanja nima smisla. To so pokazali tako veliki znanstveniki kot Galileo, Newton in Einstein. Od začetka življenja, ki je na Zemlji in intuitivno navajena, da jo izbere za referenčni okvir, oseba napačno verjame, da obstaja mir, čeprav takšnega stanja za naravo ni. Telo lahko spremeni svojo lokacijo ali ostane statično le glede na predmet.

Poleg tega se telo lahko giblje in počiva istočasno. Primer tega lahko služi kot kovček za potniški vlak, ki leži na zgornji polici kupeja. Premakne se okoli vasi, čez katero vlak poteka, in počiva po mnenju njegovega gospodarja, ki se nahaja na spodnjem sedežu pri oknu. Kozmično telo, ko je prejelo začetno hitrost, lahko leti v vesolju milijone let, dokler se ne udari v drug predmet. Njeno gibanje se ne bo ustavilo, ker se premika samo v razmerju do drugih teles in v referenčnem sistemu, ki je povezano z njim, je vesoljski popotnik v mirovanju.

Primer formulacije enačb

Torej, izberite točko A za referenčno točko in pustimo avtocesto, ki se nahaja poleg koordinatne osi, za nas. In njegova usmeritev bo prešla z zahoda na vzhod. Recimo, da je na isti strani točke B, ki je oddaljena 300 km, popotnik potoval s hitrostjo 4 km / h.

Izkazalo se je, da je enačba gibanja podana v obliki: x = 4t, kjer je t čas v poti. V skladu s to formulo postane možno, da se lokacija pešca izračuna v katerem koli trenutku. Pojavlja se, da bo čez uro prešel 4 km, v dveh - 8 in dosegel točko B po 75 urah, saj bo njegova koordinata x = 300 pri t = 75.

Če je hitrost negativna

Recimo, da od B do A gre avtomobil s hitrostjo 80 km / h. Tukaj ima enačba gibanja obliko: x = 300 - 80t. To je res tako, ker x₀ = 300 in v = -80. Treba je opozoriti, da je hitrost v tem primeru označena z znakom minus, ker se premika v negativni smeri osi 0X. Kako dolgo avtomobil doseže svoj cilj? To se zgodi, ko koordinata sprejme ničelno vrednost, to je za x = 0.

Še vedno je rešitev enačbe 0 = 300 - 80t. Dobimo t = 3,75. To pomeni, da bo avto dosegel točko B v 3 urah in 45 minutah.

Ne smemo pozabiti, da je koordinat lahko tudi negativen. V našem primeru bi bilo to, če bi obstajala točka C, ki se nahaja zahodno od A.

Gibanje z naraščajočo hitrostjo

Premikanje predmeta ne more biti le s stalno hitrostjo, temveč tudi s časom. Gibanje telesa se lahko pojavi v zelo zapletenih zakonih. Toda za preprostost bi morali razmisliti o primeru, ko se pospešek poveča za določeno konstantno vrednost, predmet pa se premika vzdolž ravne črte. V tem primeru je rečeno, da je to enakomerno pospešeno gibanje. Formule, ki opisujejo ta postopek, so navedene spodaj.

In zdaj bomo preučili specifične naloge. Predpostavimo, da se dekle, ki sedi na sani na vrhu gore, ki ga izberemo kot izvor imaginarnega koordinatnega sistema s smerjo osi vzdolž nagiba navzdol, začne gibati pod vplivom gravitacije s pospeševanjem 0,1 m / s².

Potem je enačba gibanja telesa v obliki: s_x= 0.05t².

Zavedajoč se tega, lahko ugotovite, kakšna je razdalja, da bo dekle vozilo na sani, za kateri koli trenutek potovanja. V 10 sekundah bo 5 m, v 20 sekundah po začetku gibanja pod planino pa bo pot 20 m.

Kako izraziti hitrost v jeziku formul? Ker v_0x= 0 (po tem, ko je vsa sanka začela valjati s planine brez začetne hitrosti le pod vplivom privlačne sile), zapis ne bo preveč zapleten.

Enačba hitrosti gibanja ima obliko: v_x= 0,1 t. Iz njega se lahko naučimo, kako se ta parameter sčasoma spreminja.

Na primer, v desetih sekundah v_x= 1 m / s², in po 20 sekundah bo vrednost 2 m / s².

Če je pospešek negativen

Obstaja tudi druga vrsta premikov, ki je iste vrste. Ta predlog se imenuje enako počasen. V tem primeru se tudi hitrost telesa spremeni, vendar se s časom ne poveča, ampak se zmanjša, pa tudi s konstantno vrednostjo. Ponovite konkreten primer. Vlak, ki je predhodno potoval s stalno hitrostjo 20 m / s, se je začel zavirati. Hkrati je bil njegov pospešek 0,4 m / s². Za rešitev vzamemo izhodišče poti vlaka, kjer je začel zavirati, koordinatna os pa je usmerjena vzdolž linije njenega gibanja.

Potem postane jasno, da je gibanje podano z enačbo: s_x= 20t - 0,2t².

Hitrost je opisana z izrazom: v_x= 20- 0,4 t. Treba je opozoriti, da je pred pospeševanjem postavljen znak minus, saj zavira vlak in ta vrednost je negativna. Iz dobljenih enačb je mogoče sklepati, da se bo sestava ustavila po 50 sekundah in hkrati potovala 500 m.

Zapleteno gibanje

Za reševanje problemov v fiziki se običajno ustvarijo poenostavljeni matematični modeli realnih situacij. Toda večplastni svet in pojavov v njej, daleč od vedno, vedno vedno spadajo v tak okvir. Kako sestaviti enačbo gibanja v zapletenih primerih? Problem je rešen, ker je mogoče vsak zmeden postopek opisati po stopnjah. Za pojasnilo, dajmo zgled. Predstavljajte si, da je ena izmed raket, ki so odhajala od tal z začetno hitrostjo 30 m / s, ko je zagnala ognjemet, dosegla vrh svojega letala, eksplodirala na dva dela. Masno razmerje nastalih fragmentov je bilo 2: 1. Potem sta se oba dela rakete še naprej premikala drug od drugega tako, da sta prva letela navpično navzgor s hitrostjo 20 m / s in druga takoj padla navzdol. Treba se je naučiti: kakšna je bila hitrost drugega dela v trenutku, ko je prišel do tal?

Prva faza tega procesa bo letenje rakete navpično navzgor z začetno hitrostjo. Gibanje bo enako počasno. V opisu je jasno, da ima enačba gibanja telesa obliko: s_x = 30t - 5t². Verjamemo, da je pospešek gravitacije za udobje zaokrožen na vrednost 10 m / s². Hitrost bo opisana z naslednjim izrazom: v = 30 - 10t. Po teh podatkih je že mogoče izračunati, da bo višina dviga 45 m.

Druga faza gibanja (v tem primeru drugi del) je prosti pad tega telesa z začetno hitrostjo, ki je bila v času razpadanja rakete dosežena na dele. Postopek bo enako pospešen. Če želite najti končni odgovor, najprej izračunajte v₀ iz zakona o ohranjanju zagona. Masa teles je 2: 1, hitrost pa je v obratnem odnosu. Posledično bo drugi fragment padel z v₀ = 10 m / s, hitrostna enačba pa je v obliki: v = 10 + 10t.

Čas padca se učimo iz enačbe gibanja s_x= 10t + 5t². Nadomestimo že doseženo vrednost višine dviga. Posledično se zdi, da je hitrost drugega fragmenta približno 31,6 m / s².

Tako je z razmejitvijo kompleksnega gibanja v preproste sestavine mogoče rešiti vse zmedene probleme in sestaviti enačbe gibanja vseh vrst.