Količina vektorja v fiziki. Primeri vektorskih količin

Fizika in matematika ne morejo storiti brez pojma "vektorske količine". Moralo bi biti znano in priznano ter tudi z njo lahko delovati. To je treba naučiti, da se ne sme zamenjati in ne narediti neumnih napak.

Kako razlikovati skalarno vrednost z vrednostjo vektorja?

Prvi ima vedno samo eno lastnost. To je njena številčna vrednost. Večina skalarnih količin ima lahko pozitivne in negativne vrednosti. Njihovi primeri so električni naboji, delo ali temperatura. Ampak obstajajo skalarji, ki ne morejo biti negativni, na primer, dolžine in mase.

Za vektorska količina, razen za številčno vrednost, ki je vedno vzeta v modulu, je značilna tudi smer. Zato ga je mogoče grafično predstaviti, to je v obliki puščice, katere dolžina je enaka velikosti količine, usmerjene na določeno stran.

Pri pisanju je vsaka vrednost vektorja označena z znakom puščice na črki. Če govorimo o številčni vrednosti, potem puščica ni napisana, ali je vzeta modulo.

Kateri ukrepi se najpogosteje izvajajo s prenašalci?

Prvič - primerjava. Lahko so enaki ali ne. V prvem primeru so njihovi moduli enaki. Ampak to ni edini pogoj. Imeti morajo enake ali nasprotne smeri. V prvem primeru jih imenujemo enaki vektorji. V drugem se izkažejo nasprotno. Če vsaj eden od zgornjih pogojev ni izpolnjen, potem vektorji niso enaki.

Potem pride dodatek. Lahko se naredi v skladu z dvema praviloma: trikotnikom ali paralelogramom. Prvi predpisuje, da odloži prvi vektor, nato pa od konca drugega. Rezultat dodajanja bo tisti, ki ga je treba zbrati od začetka prvega do konca drugega.

Pravilo paralelograma se lahko uporabi, če je treba v fiziki dodati vektorske količine. Za razliko od prvega pravila, jih je treba prestaviti z ene točke. Nato jih zaključite na paralelogram. Rezultat ukrepa je diagonala paralelograma, ki se vzame iz iste točke.

Če se vrednost vektorja odšteje od druge, se znova odlagajo iz ene točke. Le rezultat je vektor, ki sovpada s tem, kar je odloženo od konca drugega do konca prvega.

Kateri vektorji se preučujejo v fiziki?

Obstaja toliko kot skalarji. Lahko se preprosto spomnimo, katere vektorske količine obstajajo v fiziki. Ali poznate znake, po katerih jih je mogoče izračunati. Tisti, ki imajo raje prvo možnost, koristno takšno tabelo. Vsebuje osnovni vektor fizične količine.

Zdaj malo več o nekaterih od teh količin.

Prva količina je hitrost

Treba je začeti dajati primere vektorskih količin. To je posledica dejstva, da se preučuje med prvimi.

Hitrost je opredeljena kot značilnost gibanja telesa v vesolju. Ima številčno vrednost in smer. Zato je hitrost vektorska količina. Poleg tega je običajno razdeliti na vrste. Prva je linearna hitrost. Uvaja se, ko razmišlja pravokotno enotno gibanje. V tem primeru se izkaže, da je enako razmerju med potjo, ki jo preteče telo in časom gibanja.

Ta formula se lahko uporabi za neenakomerno gibanje. Šele takrat bo povprečje. Časovni interval, ki ga je treba izbrati, mora biti čim manjši. Ko se časovni interval zmanjša na nič, je hitrost že trenutna.

Če upoštevamo poljubno gibanje, je vedno hitrost vektorska količina. Navsezadnje ga je treba razstaviti v komponente, usmerjene vzdolž vsakega vektorja, ki ga usmerja koordinate ravne črte. Poleg tega je opredeljen kot derivat radijskega vektorja, vzet glede na čas.

Druga količina je sila

Določa mero intenzitete udarca, ki je na telesu s strani drugih teles ali polj. Ker je sila vektorska količina, ima nujno svojo vrednost po modulu in smeri. Ker deluje na telo, je pomembna tudi točka, na katero se uporablja sila. Za vizualno predstavitev vektorjev sile se lahko obrnete na naslednjo tabelo.

Tudi vektorska količina je posledična sila. Opredeljen je kot vsota vseh mehanskih sil, ki delujejo na telo. Če jo želite določiti, morate opraviti dodatek v skladu s pravilom pravila trikotnika. Samo odloženi vektorji se morajo zaviti iz konca prejšnjega. Rezultat bo tisti, ki povezuje začetek prvega s koncem slednjega.

Tretja količina je premik

Med gibanjem telo opisuje določeno črto. Imenuje se pot. Ta vrstica je lahko povsem drugačna. Pomembnejši pa ni njegov videz, temveč točke začetka in konca gibanja. So povezani s segmentom, ki se imenuje premik. To je tudi vektorska količina. In vedno je usmerjeno od začetka gibanja do točke, kjer je bilo gibanje ustavljeno. Označuje ga latinska črka r.

Tukaj se lahko pojavi naslednje vprašanje: "Pot je vektorska količina?" Na splošno ta izjava ni resnična. Pot je enaka dolžini poti in nima določene smeri. Izjema je položaj, kjer rektilinearno gibanje v eni smeri. Potem modul vektorja premika sovpada z vrednostjo poti, smer pa je enaka. Zato je pri obravnavi gibanja vzdolž ravne črte brez spreminjanja smeri premika pot lahko vključena v primere vektorskih veličin.

Četrta količina je pospešek

To je značilnost hitrosti sprememb v hitrosti. Pospešek pa ima lahko pozitivno in negativno vrednost. S pravilnim gibom je usmerjen proti višji hitrosti. Če gibanje poteka vzdolž ukrivljene poti, potem je pospešek vektor razpade na dve komponenti, od katerih je naperjen proti sredini ukrivljenosti polmera.

Izbrani sta srednji in trenutni pospešek. Prvo je treba izračunati kot razmerje med spremembo hitrosti v določenem časovnem obdobju do tega časa. Ker se časovni interval nagiba na nič, govorimo o trenutnem pospešku.

Peta količina je zagon

Na drugi način se imenuje tudi količina gibanja. Zagon količine vektorja je posledica tega, kar je neposredno povezano s hitrostjo in silo, ki se uporablja za telo. Oba imata smer in nastavita zagon.

Po definiciji je slednji enak proizvodu telesna masa na hitrosti. Z uporabo koncepta zagona telesa lahko napišete drugačen način Newtonov zakon. Izkazalo se je, da je sprememba momentov enaka produktu sile v časovnem intervalu.

V fiziki igra pomembno vlogo ohranitveni zakon, ki trdi, da je v zaprtem sistemu telesa svoj skupni zagon konstanten.

Na kratko smo na kratko navedli, katere količine (vektor) se proučujejo med fiziko.

Problem neelastičnega vpliva

Pogoj. Na tirnicah je fiksna platforma. Avto se približuje s hitrostjo 4 m / s. Masa platforme in vagona sta 10 in 40 ton. Avtomobil udari proti platformi, poteka samodejna spenjača. Po udarcu je treba izračunati hitrost sistema "vagonske ploščadi".

Rešitev. Najprej morate vnesti zapis: hitrost avtomobila pred udarcem - v₁, avto s platformo po sklopki - v, masa avtomobila m₁, platforme - m₂. Po pogojih problema je treba najti vrednost hitrosti v.

Pravila za reševanje takšnih nalog zahtevajo shematično predstavitev sistema pred in po interakciji. Os OX je smiselno voditi vzdolž tirnic v smeri, v kateri se premika vozilo.

V teh pogojih lahko sistem vagonov velja za zaprto. To je odvisno od dejstva, da se zunanje sile zanemarjajo. Teža in reakcija nosilca sta uravnotežena in trenja na tirnicah se ne upošteva.

V skladu z zakonom o ohranjanju zagona je njihov vektorski vsota pred medsebojnim vplivom avtomobila in platforme enaka skupnemu za sklopko po udarcu. Na začetku se platforma ni premaknila, zato je bil njegov zagon nič. Premaknil je samo avto, njegov impulz je produkt m₁ in v₁.

Ker je bila stavka neelastično, tj vagon spoprijelo s platformo, nato pa je začel roll skupaj v isti smeri, zagon ni spremenila smer sistema. Toda njen pomen je postal drugačen. Namreč, izdelek vsote mase avtomobila s platformo in zahtevano hitrostjo.

Lahko napišemo naslednjo enakost: m₁ * v₁ = (m₁ + m₂) * v. To velja za projekcijo momentov vektorjev na izbrani osi. Iz nje je enostavno izvesti enakost, ki bo potrebna za izračun zahtevane hitrosti: v = m₁ * v₁ / (m₁ + m₂).

V skladu s pravili je treba prevedejo vrednosti mase iz ton in kilogramov. Zato, ko jih nadomestite v formuli, morate najprej pomnožiti znane vrednosti za tisoč. Enostavni izračuni dajejo številko 0,75 m / s.

Odgovor. Hitrost avtomobila s platformo je 0,75 m / s.

Problem delitve telesa na dele

Pogoj. Hitrost letalne granate je 20 m / s. Razbije se na dva dela. Teža prvih 1,8 kg. Še naprej se giblje v smeri, v kateri je letala letela s hitrostjo 50 m / s. Drugi fragment ima maso 1,2 kg. Kakšna je njegova hitrost?

Rešitev. Naj bodo mase fragmenta označene s črki m₁ in m₂. Njihove hitrosti so v₁ in v₂. Začetna hitrost granate je v. Pri problemu morate izračunati vrednost v₂.

Da bi se večji fragment nadaljeval v isti smeri kot celotna granata, mora drugi leteti v nasprotni smeri. Če izberemo smer osi, ki je bila ob začetnem impulzu, potem po prelomu velik delček leti vzdolž osi, majhen pa proti osi.

V tem problemu je dovoljeno uporabiti zakon ohranjanja zagona zaradi dejstva, da se prelom granate zgodi takoj. Zato, kljub dejstvu, da je bombo in del sile teže, pa ona ni imela časa za ukrepanje in spremeni smer momenta vektorja s svojo vrednost modulu.

Vsota vrednosti vektorskega vektorja po prelomu granate je enaka tisti, ki je bila pred njim. Če zapišemo zakon o ohranjanju impulz telesa v projekciji na osi OX bo izgledal takole: (m₁ + m₂) * v = m₁ * v₁ - m₂ * v₂. Preprosto izraža zahtevano hitrost. Določa se s formulo: v₂ = ((m₁ + m₂) * v - m₁ * v₁) / m₂. Po zamenjavi numeričnih vrednosti in izračunov dobimo 25 m / s.

Odgovor. Hitrost majhnega fragmenta je 25 m / s.

Problem strel pod kotom

Pogoj. Orodje je nameščeno na platformi z maso M. Odpuščen je iz lupine z maso m. Leti pod kotom alfa- do obzorja s hitrostjo v (glede na tla). Zahtevati je treba vedeti vrednost hitrosti platforme po posnetku.

Rešitev. V tem problemu lahko uporabimo zakon ohranjanja momentov v projekciji na os OX. Toda le v primeru, ko je projekcija zunanjih rezultantnih sil nič.

Za smer osi OX morate izbrati stran, na kateri bo projektil letel in vzporedno z vodoravno črto. V tem primeru bodo projekcije gravitacijskih sil in reakcija podpore na OX nič.

Problem bo rešen v splošni obliki, saj za znane količine ni posebnih podatkov. Odgovor je formula.

Impulz sistema pred strelom je bil nič, ker sta bila platforma in projektil mirujoča. Naj bo zahtevana hitrost platforme označena s črko u. Nato je njegov zagon po posnetku določen kot produkt mase s projekcijo hitrosti. Ker se platforma vrne nazaj (proti smeri osi OX), bo impulzna vrednost znak minus.

Hitrost projektila je produkt njegove mase s projekcijo hitrosti na osi OX. Zaradi dejstva, da je hitrost usmerjena v kotu do obzorja, je njegova projekcija enaka hitrosti, pomnoženi s kosinusom kota. V enakem črku bo videti tako: 0 = - Mu + mv * cos alfa-. Iz nje preproste transformacije dobimo formulo-odgovor: u = (mv * cos alfa-) / M.

Odgovor. Hitrost platforme je določena s formulo u = (mv * cos alfa-) / M.

Problem prečkanja reke

Pogoj. Širina reke vzdolž njegove celotne dolžine je enaka in je enaka l, njene banke so vzporedne. Hitrost pretoka vode v reki v je znana₁ in lastno hitrost čolna v₂. 1). Pri prečkanju čolna je nos usmerjen izključno na nasprotno obalo. Na kakšni razdalji ga nosi navzdol? 2). Od kakšnega kota ali je treba usmeriti lok čolna, da doseže nasprotno obalo, ki je pravokotna na točko odhoda? Koliko časa traja, da prečkamo tak trajekt?

Rešitev. 1). Polna hitrost čolna je vektor vsote dveh količin. Prvi od teh je tok reke, ki je usmerjen vzdolž obale. Druga je hitrost čolna pravokotno na obalo. V risbi dobimo dva podobna trikotnika. Prvi je oblikovan s širino reke in razdaljo, do katere se ladja spusti. Druga je vektorji hitrosti.

Iz njih sledi: s / l = v₁ / v₂. Po transformaciji dobimo formulo za zahtevano količino: s = l * (v₁ / v₂).

2). V tej različici problema je skupni vektor hitrosti pravokoten na obrežja. To je enako vektorski vsoti v₁ in v₂. Sinus kota, na katerega mora odstopati vektor lastnega vektorja, je enako razmerju med moduli v₁ in v₂. Za izračun časa gibanja morate razcepiti širino reke v izračunano polno hitrost. Vrednost slednjega se izračuna s pomočjo Pythagoreanovega izreka.

v = radik- (v₂² - v₁²), potem t = l / (radik- (v₂² - v₁²)).

Odgovor. 1). s = l * (v₁ / v₂), 2). greh alfa- = v₁ / v₂, t = l / (radik- (v₂² - v₁²)).