Zakaj so potrebne Fresnelove cone?

Fresnelove cone so območja, v katere je pokrita površina zvočnega ali svetlobnega valovanja za izračun rezultatov difrakcije zvoka ali svetlobe. Ta metoda je prvi uporabil O. Frenel leta 1815.

Zgodovinsko ozadje

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788-14.07.1827) - francoski fizik. Njegovo življenje je posvetil proučevanju lastnosti fizične optike. Leta 1811 je pod vplivom E. Maliusa samostojno začel študirati fiziko, kmalu pa ga je z eksperimentalnimi raziskavami na področju optike zanimal. Leta 1814 je "ponovno odkril" načelo motenja, leta 1816 pa je dopolnil splošno znano Huygensovo načelo, ki je predstavilo idejo o skladnosti in motenju osnovnih valov. Leta 1818, ki se opira na opravljeno delo, je razvila teorijo difrakcija svetlobe. Uvedel je prakso razmišljanja o difrakciji z robov, pa tudi iz okrogle luknje. Izvedeni poskusi, ki so kasneje postali klasični, z biprizmom in bizzerkalami na interferenco svetlobe. Leta 1821 je dokazal dejstvo poprečnosti svetlobnih valov, leta 1823 je odkril krožne in eliptične polarizacije svetlobe. Na podlagi predstavitev valov je pojasnil kromatično polarizacijo in rotacijo ravnin polarizacija svetlobe in žilavost. Leta 1823 je vzpostavil zakone lomljenja in svetlobni refleksiji na fiksnem ravninskem vmesniku med dvema medijem. Skupaj z Jungom velja za ustvarjalca valovne optike. Izumitelj je številnih interferenčnih naprav, kot so Fresnelova ogledala ali Fresnel biprizem. Šteje se, da je ustanovitelj novega načina osvetlitve.

Malo teorije

Določitev Fresnelovih območij je lahko za difrakcijo z odprtino poljubne oblike in na splošno brez nje. Vendar je z vidika praktične primernosti najbolje upoštevati krožno luknjo. V tem primeru mora biti vir svetlobe in točke opazovanja, na črti, ki je pravokotna na ravnino zaslona in poteka skozi središče luknje. Dejansko lahko Fresnelove cone zlomijo katero koli površino, skozi katero potujejo svetlobni valovi. Na primer, površina enake faze. Vendar pa je v tem primeru primernejše za prekinitev ravne luknje v cone. Za to upoštevati osnovne optične težav, ki nam bo omogočilo, da se določi, ne le polmer prvega Fresnel coni, ampak tudi spremljanje z naključnimi številkami.

Problem določanja dimenzij obročev

Najprej je treba domisliti, da je površina ravne luknje med svetlobnim virom (točka C) in opazovalko (točka H). Nahaja se pravokotno na črto CH. Segment CH prehaja skozi središče krožne luknje (točka O). Ker je naša naloga os simetrije, potem bodo Fresnelove cone imele obliko prstov. In rešitev se bo zmanjšala na določitev polmera teh krogov z poljubno številko (m). Najvišja vrednost se imenuje polmer območja. Za rešitev problema je potrebno narediti dodatno konstrukcijo, in sicer: izbrati poljubno točko (A) v ravnini luknje in jo povezati po odsekih ravnih črt z opazovalno točko in s svetlobnim virom. Posledično dobimo trikotnik SAN. Potem lahko to naredite tako, da bo svetlobni val, ki prihaja na opazovalca vzdolž poti SAN, potekal daleč od tiste, ki bo potekala po poti CH. Iz tega sledi, da razlika v poti CA + AN-CH določa razliko faz valovanja, ki so prešle iz sekundarnih virov (A in O) na opazovalno točko. Iz te vrednosti je odvisna posledična motnja valov od položaja opazovalca in s tem intenziteta svetlobe na tej točki.

Izračun prvega polmera

Razmišljamo, da če je razlika v poti enaka polovici dolžine svetlobnega valovanja (lambda- / 2), potem bo svetloba prišla opazovalki v antifazo. Zato lahko sklepamo, da če je razlika v poti manjša od lambda- / 2, potem bo svetloba prišla v isti fazi. To stanje CA + AN-CHL- Lambda-2 po definiciji je pogoj, da je točka A v prvem obroču, to je, da je prva Fresnelova cona. V tem primeru je za mejo tega kroga razlika v poti enaka polovici dolžine svetlobnega valovanja. Torej ta enakost nam omogoča, da določimo polmer prve cone, ki ga označimo s P₁. Z razliko v kapi, ustrezni lambda- / 2, bo enaka segmentu OA. V primeru, da razdalje CO znatno presegajo premer luknje (ponavadi se upoštevajo takšne variante), se zaradi geometrijskih razlogov polmer prvega območja določi z naslednjo formulo: P₁= radik- ( lambda- * CO * OH) / (CO + OH).

Izračun polmera območja Fresnel

Formule za določanje poznejših vrednosti polmerov obročev so enake tistim, ki so obravnavane zgoraj, dodamo le števec števila iskanega območja. V tem primeru bo enakost razlike poti imela obliko: CA + AN-CHLE-m * lambda- / 2 ali CA + AN-CO-ONLE-m * lambda- / 2. Iz tega sledi, da polmer želene cone s številko "m" določa naslednjo formulo: P_m= radik- (m * lambda- * CO * OH) / (CO + OH) = P₁radik

Povzemanje vmesnih rezultatov

Omeniti je treba, da je razdelitev v cone ločitev sekundarnega vira svetlobe v vire, ki imajo isto območje, saj je Π_m= pi- * P_m²- pi- * R_m-1²= pi- * R₁²= Π₁. Svetloba iz sosednjih Fresnelovih con je v nasprotni fazi, saj bo razlika v poti sosednjega obroča po definiciji enaka polovici dolžine svetlobnega valovanja. Če razširimo ta rezultat, ugotovimo, da se zlom luknje v krogih (tako, da svetloba sosednjih pride do opazovalca s fiksno fazno razliko) pomenila zlom v obroče z istim območjem. Te trditve je mogoče zlahka dokazati s problemom.

Fresnelove cone za ravninski val

Upoštevajte razčlenitev območja luknje na tanjše obroče enakega območja. Ti krogi so sekundarni viri svetlobe. Amplituda svetlobnega valovanja, ki prihaja iz vsakega prstana v opazovalca, je približno enaka. Poleg tega je razlika v fazi sosednjega kroga v točki H tudi enaka. V tem primeru so kompleksne amplitude na točki opazovalca, ko so dodane enojni kompleksni ravnini, del kroga - loka. Skupna amplituda je akord. Zdaj pa razmisli, kako se spreminja vzorec seštevka amplitude v primeru spremembe polmera luknje, medtem ko ohranja druge parametre problema. V primeru, da se luknja odpre za opazovalca samo eno območje, bo slika dodajanja predstavljena z delom kroga. Amplituda iz zadnjega obroča se zavrti za kot pi- glede na osrednji del, saj je razlika v poti prve cone po definiciji enaka lambda- / 2. Ta kot pi-, pomeni, da so amplitude polovica oboda. V tem primeru bo vsota teh vrednosti na točki opazovanja ničelna dolžina akorda. Če se odprejo trije obroči, bo slika predstavljala en krog in pol in tako naprej. Amplituda na točki opazovalca za celo število zvonjenj je nič. In v primeru, ko jih uporabljajo liha številka krogi, bo to največja in enaka vrednosti dolžine premera na kompleksni ravni amplitude dodajanja. Te težave v celoti razkrivajo metodo območja Fresnel.

Na kratko o posebnih primerih

Upoštevajte redke razmere. Včasih je pri reševanju problema rečeno, da se uporablja delno število Fresnelovih con. V tem primeru je pod polovico obroča mišljena četrtina kroga slike, ki bo ustrezala polovici območja prvega območja. Podobno se izračuna katera koli druga frakcijska vrednost. Včasih stanje predpostavlja, da je določeno število frakcij zaprto in toliko jih je odprto. V tem primeru je skupna amplituda polja ugotovljena kot razlika vektorja amplitude obeh problemov. Ko so vse cone odprto, to pomeni, da na poti svetlobnih valov ni nobenih ovir, slika bo videti kot spirala. Dobimo ga zato, ker pri odprtju velikega števila obročev upoštevamo odvisnost svetlobe, ki jo oddaja sekundarni vir svetlobe, v opazovalno točko in smer sekundarnega vira. Dobimo to svetlobo iz območja z velikim številom majhne amplitude. Središče dobljene spirale je sredi kroga prvega in drugega obroča. Zato je amplituda polja v primeru, ko so vsa območja odprta, polovica odprte prvega kroga, intenziteta pa se razlikuje za štirikrat.

Difrakcija svetlobe v območju Fresnel

Poglejmo, kaj pomeni ta izraz. Fresnelova difrakcija je pogoj, ko se več odprtin naenkrat odpre skozi luknjo. Če so številni obroči odprti, je mogoče ta parameter zanemariti, to pomeni, da smo v približku geometrijski optika. V primeru, da se odprtina za opazovalca odpre znatno manj kot eno območje, se ta pogoj imenuje difrakcija Fraunhofera. Šteje se, da je izpolnjen, če sta svetlobni vir in točka opazovalca dovolj oddaljena od luknje.

Primerjava leče in cone plošče

Če zaprete vse čudne ali vse celo Fresnelove cone, potem bo opazovalec v trenutku opazil svetlobni val z večjo amplitudo. Vsak obroč daje polovico oboda na kompleksni ravnini. Torej, če obdržite čudne cone odprta, bodo samo polovice teh krogov ostanejo iz skupne spirale, ki prispevajo k skupni amplitudi »od spodaj navzgor«. Ovire za prehod svetlobnega valovanja, v katerem je odprta samo ena vrsta obroča, se imenuje površinska plošča. Intenziteta svetlobe na opazovalni točki večkrat presega intenzivnost svetlobe na plošči. To je zato, ker svetlobni val iz vsakega odprtega obroča zadane opazovalca v isti fazi.

Podobno situacijo opazujemo tudi s poudarkom svetlobe z objektivom. V nasprotju s ploščo ne pokriva nobenih obročkov, ampak spremlja svetlobo v fazi pi - * (+ 2 pi- * m) iz tistih krogov, ki jih pokriva območna plošča. Posledično se amplituda svetlobnega valovanja podvoji. Poleg tega leča odpravi tako imenovane medsebojne fazne premike, ki prehajajo znotraj enega obroča. Razvija se na kompleksni ravnini polovice kroga za vsako cono v ravni liniji. Posledično se amplituda poveča in celotno spiralo na kompleksni ravnini se razširi z lečo v ravno črto.