Amplituda in fazni spektri signalov

Koncept "signala" je mogoče razlagati na različne načine. To je koda ali znak, prenesen v vesolje, medij za shranjevanje, fizični proces. Narava opozoril in njihova povezanost s hrupom vplivata na njegovo zasnovo. Spektri signala se lahko razvrstijo na več načinov, vendar je ena najpomembnejših sprememb v času (konstante in spremenljivke). Druga glavna kategorija razvrstitve je frekvenca. Če upoštevamo vrste signalov

Vrste signalov

Statično po definiciji je nespremenjeno v zelo dolgem časovnem obdobju. Kvazistatičen je določen z ravnjo enosmernega toka, zato ga je treba obdelati v nizkokakovostnih ojačevalnih krogih. Ta vrsta signala se ne pojavi pri radijskih frekvencah, saj lahko nekatera takšna vezja ustvarijo raven nehlapne napetosti. Na primer, opozorilo o neprekinjenem valovanju s konstantno amplitudo.

Izraz "kvazistatični" pomeni "skoraj nespremenljiv", zato se nanaša na signal, ki se nenavadno počasi spreminja v daljšem časovnem obdobju. Ima značilnosti, ki so bolj podobne statičnim opozorilom (obstojnim) kot dinamičnim.

Periodični signali

To so tiste, ki se redno ponavljajo. Primeri periodičnih signalov vključujejo sinusoidne, kvadratne, zglobne, trikotne valove itd. Znak periodične oblike kaže, da je isti na istih točkah vzdolž časovne črte. Z drugimi besedami, če časovna črta napreduje natančno za eno obdobje (T), se ponovi napetost, polarnost in smer spreminjanja valov. Za obliko stresa se lahko izrazi s formulo: V (t) = V (t + T).

Podvojeni signali

So po svoji naravi kvaziperiodični in zato imajo nekaj podobnosti s periodičnim valovnim obliko. Glavno razliko med njimi najdemo s primerjavo signala pri f (t) in f (t + T), kjer je T opozorilno obdobje. Za razliko od rednega obveščanja, v ponavljajočih se zvokih te točke morda niso enake, čeprav bodo zelo podobne, pa tudi splošne valovne oblike. Zadevni razpis ukrepa lahko vsebuje začasne ali stabilne funkcije, ki se razlikujejo.

Prehodni signali in impulzni signali

Obe vrsti sta bodisi enkratni dogodek bodisi periodični, v katerem je trajanje zelo kratko v primerjavi z obdobjem valovne oblike. To pomeni, da t1 <<< t2. Če bi bili ti signali prehodni, bi se radiofrekvenčna vezja namerno ustvarila v obliki impulzov ali prehodnega načina hrupa. Tako iz zgornjih podatkov lahko sklepamo, da fazni spekter signala zagotavlja časovne oscilacije, ki so lahko konstantne ali periodične.

Fourierjev niz

Vse neprekinjene periodične signale lahko predstavljajo osnovni sinusni frekvencni val in niz kosinusnih harmonikov, ki se linearno zbirajo. Te oscilacije vsebujejo Fourierjev niz oblike nabrekanja. Elementarni sinusni val je opisan s formulo: v = Vm sin (_t), kjer:

• v je trenutna amplituda.
• Vm je najvišja amplituda.
• "_" Je kotna frekvenca.
• t je čas v sekundah.

Obdobje je čas med ponavljanjem identičnih dogodkov ali T = 2 _ / _ = 1 / F, pri čemer je F frekvenca v ciklu.

Serija Fourierja, ki tvori valovno obliko, je mogoče najti, če je vnaprej določena vrednost razčlenjena na njene frekvence komponent bodisi s pomočjo frekvenčno selektivnih filtrov ali z algoritmom za obdelavo digitalnih signalov, ki se imenuje hitra pretvorba. Uporabimo lahko tudi metodo konstrukcije iz nič. Serije Fourierja za katero koli valovno obliko se lahko izrazi s formulo: f (t) = a_{o / 2 +}__n^-1 [a_n cos (n_t) + b_n sin (n_t). Kje:

• an in bn so odstopanja sestavnih delov.
• n je celo število (n = 1 je temeljno).

Amplituda in fazni spekter signala

Odstopajoči koeficienti (an in bn) so izraženi z notacijo: f (t) cos (n_t) dt. Poleg tega, a = 2 / T, b_n = 2 / T, f (t) sin (n_t) dt. Ker so prisotne le določene frekvence, so osnovni plus harmoniki, ki jih določi celo število n, spekter periodičnega signala imenovan diskreten.

Izraz ao / 2 izrazi v Fourierjeve je srednja vrednost f (t) preko enega celotnega cikla (en obdobje) valovite. V praksi je DC komponenta. Ko gledano tvorita pol-val simetrije, to je največja amplituda spekter signala je nad ničlo, je enak odmik od vrha pod določeno vrednostjo na vsaki točki t ali (+ Vm = _-Vm_), potem ni enosmerne komponente, tako da ao = 0.

Simetrija oblike valov

Možno je sklepati o nekaterih postavkah o spektru Fourierovih signalov, ki preučujejo njene kriterije, indikatorje in spremenljivke. Iz zgornjih enačb lahko zaključimo, da se harmonike na vse valovne oblike razširjajo do neskončnosti. Jasno je, da v praktičnih sistemih obstaja veliko manj neskončnih prenosnih pasov. Zato bodo nekateri od teh harmonikov odstranjeni z običajnim delovanjem elektronskih vezij. Poleg tega se včasih ugotovi, da višje niso morda zelo pomembne, zato jih je mogoče prezreti. Z naraščanjem n se amplitudni koeficienti an in bn zmanjšata. Na določeni točki so komponente tako majhne, ​​da je njihov prispevek k talnemu valju bodisi praktičen ali nepomemben. Vrednost n, pri kateri se to zgodi, je delno odvisna od časa vzpona upoštevane količine. Obdobje povečanja je opredeljeno kot interval, potreben za povečanje vala z 10% na 90% njegove končne amplitude.

Kvadratni val je poseben primer, saj ima izjemno hiter vzpon. Teoretično vsebuje neskončno število harmonikov, vendar ne moremo opredeliti vseh možnih. Na primer v primeru pravokotnega vala najdemo le liho 3, 5 in 7. Glede na nekatere standarde je za natančno reprodukcijo kvadratnega nabreka potrebna 100 harmonik. Drugi raziskovalci trdijo, da potrebujejo 1000.

Komponente za serijo Fourierja

Drugi dejavnik, ki določa profil sistema posamezne valovne oblike, je funkcija, ki jo je treba zaznati, bodisi liho ali celo. Druga je tista, v kateri je f (t) = f (-t) in za prvi -f (t) = f (-t). V enakomerni funkciji so prisotni samo kosinusni harmoniki. Zato so sinusni amplitudni koeficienti bn nič. Podobno so v neparni funkciji prisotni samo sinusoidni harmoniki. Zato so kosinusni amplitudni koeficienti enaki nič.

Simetrija in nasprotne vrednosti se lahko manifestirajo na več načinov v obliki vala. Vsi ti dejavniki lahko vplivajo na značaj serije Fourierja nabrekne vrste. Ali pa, kar zadeva enačbo, se izraz ao razlikuje od nič. DC komponenta je primer asimetrije signalnega spektra. Ta odmik lahko resno vpliva na merilno elektroniko, ki je povezana z nespremenljivo napetostjo.

Ne spreminja se v odklonih

Simetrija z ničelno osjo se pojavi, če je glede na točko valovanja in amplituda nad bazo nič. Vrstice so enake odstopanju pod osnovo, ali (_ + Vm_ = _ -Vm_). Ko nabrekne simetrijo z ničelno osjo, ponavadi ne vsebuje niti harmonikov, ampak samo navadne. Ta položaj se na primer pojavlja v kvadratnih valovih. Vendar simetrija z ničelno osjo ne nastane le pri sinusoidnih in pravokotnih nabreklah, kot kaže razvidna vrednost žaginega zoba.

Iz splošnega pravila je izjema. V simetrični obliki bo prisotna ničelna os. Če so ravne harmonije v fazi s temeljnim sinusoidnim valom. Ta pogoj ne bo ustvaril stalne trenutne komponente in ne bo kršil simetrije ničelne osi. Polvavalčna invarijanca pomeni tudi odsotnost enakih harmonij. V tej vrsti invariance je valovna oblika nad osnovno vrednostjo nič zrcalna slika vrste nabrekanja.

Bistvo drugih korespondenc

Četrtletna simetrija obstaja, ko sta levi in ​​desni del strani oscilograme zrcalne slike med seboj na eni strani ničelne osi. Nad nično osjo je valovna oblika podobna kvadratnemu valu in dejansko sta obe strani enaki. V tem primeru je celoten niz enakih harmonikov in vse čudne, ki so prisotne, so v fazi z osnovnim sinusoidnim valom.

Veliko impulznih signalnih spektrov ustreza kriteriju za obdobje. Z vidika matematike so dejansko periodični. Opozorila za čas niso ustrezno predstavljena s serijo Fourierja, vendar jih lahko opišemo s sinusoidnimi valovi v spektru signalov. Razlika je v tem, da je prehodno opozorilo trajno, ne diskretno. Splošna formula je izražena kot: sin x / x. Uporablja se tudi za ponavljajoče se opozorilne impulze in za prehodno obliko.

Vzorčeni signali

Digitalni računalnik ne more sprejemati analognih vhodnih zvokov, vendar zahteva digitalizirano predstavitev tega signala. Analogno-digitalni pretvornik spreminja vhodno napetost (ali tok) v reprezentativno binarno besedo. Če je naprava v smeri urinega kazalca ali se lahko zažene asinhrono, bo trajalo zaporedje vzorcev signala, odvisno od časa. V kombinaciji predstavljajo originalni analogni signal v binarni obliki.

V tem primeru je valovna oblika zvezna funkcija časovne napetosti, V (t). Signal se izbere z drugim signalom p (t) s frekvenco Fs in obdobjem vzorčenja T = 1 / Fs, nato pa ponovno rekonstruiran. Čeprav je to lahko dovolj reprezentativno za valovno obliko, se bo z večjo natančnostjo rekonstruiral, če se frekvenca vzorčenja (Fs) poveča.

Pogosto da sinusni signal v (t) je prikazano v impulzni Merilec p (t) vzorec, ki sestoji iz zaporedja enakomerno razmaknjenih ozkih vrednostmi razporejenih v časovnem T. Nato signalne frekvence spektra fs je enaka 1 / T. Rezultat je nadaljnja impulzni odziv, kjer so amplitude vzorčna različica prvotnega sinusnega opozorila.

Frekvenca vzorčenja Fs po izreku Nyquist mora biti v Fourierjevem spektru uporabljenega analognega signala V (t) dvakrat največja frekvenca (Fm). Za obnovitev prvotnega signala po vzorčenju je treba selektivno valovno obliko prenesti skozi nizkofrekvenčni filter, ki omejuje pasovno širino na Fs. V praktičnih sistemih radijskih frekvenc številni inženirji ugotovijo, da najmanjša hitrost Nyquist ne bo zadostna za dobro reprodukcijo vzorca, zato morate navesti večjo hitrost. Poleg tega se nekatere metode preveč vzorčenja uporabljajo za dramatično zmanjšanje ravni hrupa.

Analizator spektralnega signala

Postopek vzorčenja je podoben obliki amplitudne modulacije, v kateri je V (t) vgrajen alarm s spektrom od DC do Fm, p (t) pa nosilna frekvenca. Rezultat spominja na dvojno stransko pasnico z velikostjo nosilca AM. Spekteri modulacijskih signalov se pojavijo okoli frekvence Fo. Dejanska vrednost je malo bolj zapletena. Kot nefiltrirani AM radijski oddajnik se zdi ne samo okoli osnovne frekvence (Fs) nosilca, ampak tudi na harmoniki, ki se nahajajo v intervalih Fs gor in dol.

Pod pogojem, da stopnja vzorčenja ustreza enačbi Fs ge- 2Fm, prvotni odziv se obnovi iz vzorčne različice, ki ga prenese skozi nizkofrekvenčni filter s spremenljivim izklopom Fc. Možno je prenašati samo spekter analognega zvoka.

V primeru neenakosti Fs <2Fm je problem. To pomeni, da je spekter frekvenčnega signala podoben prejšnjemu. Toda odseki okoli vsakega harmonika se prekrivajo tako, da je "-Fm" za en sistem manjši od "+ Fm" za naslednjo nižjo regijo nihanj. To prekrivanje vodi do vzorčenega signala, katerega širina spektra se obnovi z nizkopasovnim filtriranjem. Ne bo ustvarjala prvotne frekvence sinusoidnega vala Fo, ampak spodnja enaka (Fs-Fo) in informacije, ki se prenašajo v obliki vala, je izgubljeno ali izkrivljeno.