Kotel`nikovova izreka: formulacija, zgodovina in značilnosti

Ob koncu devetnajstega začetka dvajsetega stoletja so se sredstva za telefonsko in radijsko komunikacijo razvijala hitro. Leta 1882 je bila v St. Petersburgu odprta prva telefonska centrala v Rusiji. Ta postaja je imela 259 naročnikov. In v Moskvi okoli tega časa je bilo 200 naročnikov.

Leta 1896 je Aleksander Popov prvič signal na radiu za 250 metrov, sestavljen iz dveh besed: "Henry Hertz".

Razvoj komunikacijske opreme je vodil tehnični napredek. Od takrat je minilo nekaj več kot stoletje, in zahvaljujoč delu znanstvenikov in inženirjev te industrije vidimo, kako se je svet spremenil.

Naše življenje ne predstavljamo brez telefona, radia, televizije in interneta. Temelji na širjenju elektromagnetnih valov, katerih teorijo je razvil James Clerk Maxwell sredi devetnajstega stoletja. Elektromagnetni valovi so nosilec koristnih signalov, v teoriji prenosa signala pa temeljno vrednost igra izrek ruskega znanstvenika in inženirja, akademika Vladimirja Alexandrovicha Kotelnika.

V znanosti je prišlo pod imenom Kotel`nikovov izrek.

Vladimir Alexandrovich Kotelnikov

Prihodnji akademik se je rodil leta 1908 v družini učiteljev univerze v Kazanu. Študiral je na moskovski tehnični univerzi. Bauman, se je udeležil predavanj, ki so ga zanimali na Univerzi v Moskvi. Leta 1930 je elektrotehnična fakulteta, kjer je študirala Kotelnikov, preoblikovala v Moskovski elektroenergetski inštitut, od koder ga je Kotelnikov diplomiral. Po diplomi je delal na različnih univerzah in laboratorijih. Med vojno je bil odgovoren za laboratorij zaprtega raziskovalnega inštituta v Ufi, kjer se je ukvarjal z varnimi komunikacijskimi kanali, kodiral sporočila.

Približno takšen razvoj je omenjen v Solzhenitsyn v svojem romanu "V prvem krogu".

Že približno štirideset let je vodil oddelek "Osnove radio-tehnike" in bil dekan fakultete za radijsko inženirstvo. Kasneje je postal direktor Inštituta za radijsko inženirstvo in elektroniko Akademije znanosti SSSR.

Vsi študentje ustreznih specialitet se še vedno učijo iz Kotelnikovega učbenika "Teoretične osnove radijskega inženirstva".

Kotelnikov se je ukvarjal tudi s problemi radio astronomije, radiofizikalnih raziskav oceanov in vesoljskih raziskav.

Njegovo zadnje delo "Model kvantne mehanike", napisano že skoraj 97 let, ni imel časa objaviti. Izdal je le v letu 2008.

VA Kotelnikov je umrl 97. leta svojega življenja 11. februarja 2005. Dvakrat je bil junak socialističnega dela, ki je bil nagrajen s številnimi vladnimi nagradami. Eden od manjših planetov je imenovan v njegovo čast.

Kotel`nikovov izrek

Razvoj komunikacijskih sistemov je predstavljal številna teoretična vprašanja. Na primer, signale o tem, kakšno frekvenčno območje lahko prenašate prek komunikacijskih kanalov različnih fizičnih struktur, z različnimi pasovnimi širinami, tako da se ob prejemu informacij ne sme izgubiti.

Leta 1933 je Kotel`nikov dokazal svojo izrek, ki se imenuje tudi izracunski izrek.

Formulacija Kotel`nikovove teoreme:

Če ima analogni signal končni spekter (omejen po širini), ga lahko rekonstruiramo edinstveno in izgubno s svojimi diskretnimi odčitki, vzetimi s frekvenco, ki je strogo višja od podvojene zgornje frekvence.

Idealni primer je opisan, če je čas trajanja signala neskončen. Nima prekinitev, vendar ima omejen spekter (s Kotel`nikovim izrekom). Vendar je matematični model, ki opisuje signale z omejenim spektrom, v praksi dobro uporaben za realne signale.

Na podlagi Kotel`nikovove teoreme se lahko realizira metoda diskretnega prenosa neprekinjenih signalov.

Fizični pomen izreka

Kotel`nikovov izrek je mogoče razložiti z enostavnimi besedami na naslednji način. Če morate poslati določen signal, ga ni potrebno prenesti v celoti. Lahko pošljete svoje trenutne impulze. Frekvenca prenosa teh impulzov se imenuje frekvenca vzorčenja v izreku Kotel`nikov. Dvakrat bi morala biti zgornja frekvenca signalni spekter. V tem primeru se signal obnovi na sprejemnem koncu brez popačenja.

Pri diskretizaciji je Kotel`nikovov izrek zelo pomemben sklep. Pri različnih vrstah signala obstajajo različne stopnje vzorčenja. Za govorno (telefonsko) sporočilo z širino kanala 3,4 kHz, 6,8 kHz in za televizijski signal 16 MHz.

V teoriji komuniciranja obstaja več vrst komunikacijskih kanalov. Na fizični ravni - žični, zvočni, optični, infrardeči in radijski kanali. In čeprav je izrek zasnovan za idealni komunikacijski kanal, velja za vse druge vrste kanalov.

Večkanalni telekomunikacije

Kotel`nikov izrek temelji na večkanalnih telekomunikacijah. Pri vzorčenju in prenosu impulzov je obdobje med impulzami daljše od njihovega trajanja. To pomeni, da je v intervalih impulzov enega signala (to se imenuje delovni cikel), mogoče prenašati impulze drugega signala. Sistemi so bili izvedeni za govorne kanale 12, 15, 30, 120, 180, 1920. To pomeni, da lahko en par žic istočasno prenaša približno 2000 telefonskih pogovorov.

Na podlagi Kotel`nikovove teoreme so se z enostavnimi izrazi pojavili skoraj vsi sodobni komunikacijski sistemi.

Harry Nyquist

Kot se včasih dogaja v znanosti, znanstveniki, ki se ukvarjajo s podobnimi problemi, skoraj istočasno pridejo do istih sklepov. To je precej naravno. Do sedaj se spori niso umirili, kdo je odkril zakon o ohranjanju - Lomonosov ali Lavoisier, ki je izumil žareče žarnice - Yablochkin ali Edison, ki je izumil radio - Popov ali Marconi. Ta seznam se lahko nadaljuje brez konca.

Tako je ameriški fizik švedskega izvora Harry Nyquist leta 1927 v reviji »Nekatere težave telegrafskega prenosa« objavil svoje študije s sklepi kot v Kotel`nikovih. Njegova izreka se včasih imenuje izrek Kotel`nikov-Nyquist.

Harry Nyquist se je rodil leta 1907, branil svojo tezo na Univerzi Yale, delal v laboratoriju Bell. Tam se je ukvarjal s problemi toplotnega hrupa pri ojačevalnikih, sodeloval pri razvoju prvega fotografskega. Njegovo delo je služilo kot osnova za nadaljnji razvoj Clauda Shannona. Nyquist je umrl leta 1976.

Claude Shannon

Claude Shannon se včasih imenuje oče informacijske dobe - tako velik je njegov prispevek k teoriji komuniciranja in informatike. Claude Shannon se je rodil leta 1916 v Združenih državah Amerike. Delal je v laboratoriju v Bellu in na številnih ameriških univerzah. Med vojno skupaj z Alan Turing se je ukvarjal z dešifriranjem oznak nemških podmornic.

Leta 1948 je v članku "Matematična teorija komuniciranja" predlagal izraz bit kot zapis za minimalno enoto informacij. Izrek o obnovi signala iz njegovih diskretnih odčitkov je dokazal (neodvisno od Kotel`nikov) leta 1949. Včasih se imenuje Kotel`nikov-Shannonov izrek. Resnica na Zahodu se bolj pogosto imenuje izrek Nyquist-Shannon.

Shannon je predstavil koncept entropije v teoriji povezave. Študiral sem šifre. Zahvaljujoč svojemu delu je kriptografija postala polnopravna znanost.

Kotelnikov in kriptografija

Kotelnikov se je ukvarjal tudi s problemi kod in šifriranja. Na žalost je bilo v času Sovjetske zveze vse, kar je povezano s kodami in šiframi, strogo klasificirano. In ni bilo odprtih publikacij številnih del Kotel`nikovih. Vendar pa je delal na ustvarjanju zaprtih komunikacijskih kanalov, katerih kodeks sovražnik ni mogel tresti.

18. junija 1941, skoraj pred vojno, je bil napisan članek Kotelnikova "Osnovna določila avtomatskega šifriranja, objavljena v zbirki leta 2006" Kvantna kriptografija in Kotelnikovova izrek o ključih in štetju za enkratno uporabo. "

Odpornost proti motnjam

S pomočjo dela Kotel`nikov je bila razvita teorija potencialne odpornosti proti hrupu, ki določa največjo količino motenj v komunikacijskem kanalu, tako da se podatki ne izgubijo. Upošteva se varianta idealnega sprejemnika, ki je daleč od dejanskega. Toda načini za izboljšanje komunikacijskega kanala so jasno opredeljeni.

Vesoljske raziskave

Kolektiv pod vodstvom Kotelnikov je veliko prispeval k sistemom vesoljska komunikacija, avtomatizacija in telemetrija. Sergej Pavlovich Korolev je privabil laboratorij Kotelnikov za reševanje problemov vesoljske industrije.

Doze kontrolnih in merilnih mest so bile zgrajene, priključene na en kontrolni in merilni kompleks.

Razvili so radarsko opremo za medplanetarne vesoljske postaje, kartiranje pa je potekalo pod neprozornim vzdušjem planeta Venere. S pomočjo naprav, razvitih pod vodstvom Kotelnikovja, s vesoljskih postaj Venera in Magellana, je bil radar območij planeta potekal v vnaprej določenih sektorjih. Zato vemo, kaj se skriva na Veneri za gostim oblakom. Izvedli so tudi študije Mars, Jupiter, Mercury.

Kotelnikov razvoj je našel uporabo v orbitalnih postajah in sodobnih radijskih teleskopih.

VA Kotelnikov je leta 1998 prejel nagrado von Karman. To je nagrada Mednarodne astronavtske akademije, ki je namenjena ljudem z ustvarjalnim razmišljanjem za pomemben prispevek k raziskovanju vesolja.

Poiščite radijske signale iz zunajzemeljskih civilizacij

V devetdesetih letih se je začel mednarodni program za iskanje radijskih signalov zunajzemeljskih civilizacij Seti s pomočjo največjih radijskih teleskopov. Kotelnikov je upravičil potrebo po uporabi večkanalnih sprejemnikov v ta namen. Sodobni sprejemniki hkrati poslujejo na milijone radijskih kanalov, ki pokrivajo celotno možno območje.

Pod njegovim vodstvom so bila opravljena tudi dela, ki določajo merila za razumen ozkopasovni signal pri splošnem hrupu in motnjah.

Na žalost, doslej ta iskanja niso bila uspešna. Ampak na lestvici zgodovine, niso zelo dolge.

Kotelnikovova izreka se nanaša na temeljna odkritja v znanosti. Lahko ga varno postavimo na par z izreki Pitagore, Euler, Gauss, Lorentz in tako naprej.

Na vseh področjih, kjer je potrebno pošiljati ali sprejemati kakršne koli elektromagnetne signale, zavestno ali nezavedno uporabljamo Kotel`nikovov izrek. Govorimo po telefonu, gledamo televizijo, poslušamo radio, uporabljamo internet. Vse to v bistvu vsebuje načelo diskretizacije signala.