Kaj je naključna napaka?

Naključna napaka je merilna napaka, ki je nenadzorovana in zelo težko predvidljiva. To je posledica dejstva, da obstaja veliko število parametrov, ki so izven nadzora eksperimenta, kar vpliva na končne kazalnike. Naključne napake z absolutno natančnostjo ni mogoče izračunati. Te ne povzročijo takoj očitni viri in zahtevajo veliko časa, da ugotovijo vzrok njihovega pojava.

Kako določiti prisotnost naključne napake

Nepredvidljive napake niso prisotne v vseh dimenzijah. Toda, da bi v celoti izključili njen možen vpliv na rezultate meritev, je to ponovitev treba ponoviti večkrat. Če se rezultat ne spremeni iz preizkusa v preizkus ali spremembe, ampak za določeno relativno številko, je vrednost te naključne napake nič, in tega ne moremo zamisliti. Nasprotno pa, če je rezultat merjenja vsakič drugačen (blizu povprečne vrednosti, vendar različen), razlike pa so negotove narave, zato vpliva na nepredvidljivo napako.

Primer dogodka

Naključna komponenta napake izhaja iz delovanja različnih dejavnikov. Na primer, pri merjenju odpornosti vodnika je potrebno zbrati električno vezje, ki je sestavljeno iz voltmetra, ampermetra in tokovnega vira, ki je usmernik priključen na svetlobno omrežje. Prvi korak je merjenje napetosti s snemanjem odčitkov iz voltmetra. Potem si oglejte ampermeter, da popravi svoje podatke o trenutni moči. Po uporabi formule, kjer je R = U / I.

Ampak se lahko zgodi, da je v času branja voltmeterja v naslednji sobi vključil klimatsko napravo. To je precej močna naprava. V Ljubljani rezultat tega omrežna napetost se je rahlo zmanjšala. Če vam ni bilo treba gledati ampermetra, lahko vidite, da se je voltmetrska odčitava spremenila. Zato podatki prve naprave ne ustrezajo več predhodno zabeleženim vrednostim. Zaradi nepredvidljive aktivacije klimatske naprave v naslednji sobi je rezultat že naključna napaka. Vijaki, trenje v osi merilnih instrumentov so možni viri napak pri meritvah.

Kot se kaže

Recimo, potrebno je izračunati odpornost krožnega vodnika. Za to morate vedeti njegovo dolžino in premer. Poleg tega se upošteva specifična odpornost materiala, iz katerega je izdelan. Pri merjenju dolžine prevodnika se naključna napaka ne manifestira. Navsezadnje je ta parameter vedno enak. Ampak pri merjenju premera čeljusti ali mikrometra se izkaže, da se podatki razlikujejo. To je zato, ker načeloma ni mogoče izdelati idealno krožnega vodnika. Zato, če merite premer na več mestih izdelka, je lahko drugačen zaradi učinkov nepredvidljivih dejavnikov v času izdelave. To je naključna napaka.

Včasih se imenuje tudi statistična napaka, saj se lahko ta vrednost zmanjša s povečanjem števila poskusov pod enakimi pogoji.

Poreklo

Za razliko od sistemske napake, enostavno povprečenje več povzetkov kazalcev enake vrednosti kompenzira naključne napake v rezultatih merjenja. Narava njihovega pojava je zelo redko določena in zato ni nikoli določena kot konstantna vrednost. Naključna napaka je odsotnost naravnih vzorcev. Na primer, ni sorazmerna z izmerjeno vrednostjo ali za več meritev nikoli ni več konstantna.

V poskusih se lahko pojavijo številni možni viri naključnih napak in je v celoti odvisen od vrste preizkusa in uporabljenih instrumentov.

Na primer biolog, ki preučuje razmnoževanje določenega seva bakterije, lahko pride zaradi nepredvidljive napake zaradi majhne spremembe temperature ali osvetlitve v prostoru. Vendar, ko se poskus ponovi za določeno časovno obdobje, se bodo te razlike v rezultatih znebili, tako da jih bodo povprečili.

Formula naključne napake

Recimo, da moramo določiti fizično količino x. Da bi se izognili naključni napaki, je treba opraviti več meritev, kar ima za posledico vrsto rezultatov N števila meritev - x_1, x_{2, ...,} x_n.

Za obdelavo teh podatkov:

1. Za rezultat meritev x₀ vzemi aritmetično sredino. Z drugimi besedami, x₀ = (x₁ +x₂ +... +x_n)/ N_.
2. Poiščite standardni odmik. Označuje ga grško pismo sigma- in se izračuna na naslednji način: sigma- = radik - ((x₁ - xxy)² + (x₂-xxy)² + ... + (x_n - xxy)² / N-1). Fizični smisel sigma - se sestoji iz dejstva, da če izvedemo drugo meritev (N + 1), bo imela verjetnost 997 možnosti od 1000 v intervalu x-3-sigma- < x_{n + 1} < z + 3sigma-.
3. Poiščite absolutno margino napake aritmetične sredine x. Ugotovljeno je z naslednjo formulo: Delta-x = 3sigma- / radik-N.
4. Odgovor je: x = xp + (-Delta-x).

Relativna napaka bo epsilon- = Delta-x / x.

Primer izračunavanja

Formule za izračun naključne napake so dovolj oslabljene, zato je bolje, če ne uporabimo tabele, da ne bi prišli do zamenjave v izračunih.

Primer:

Pri merjenju dolžine l so bile pridobljene naslednje vrednosti: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Število meritev N = 5.

Relativna napaka je epsilon- = 10,13 cm / 253,0 cm = 0,0400 cm.

Odgovor je: l = (253 + (-10)) cm, epsilon- = 4%.

Praktična uporaba meritev visoke natančnosti

Upoštevati je treba, da je zanesljivost rezultatov večja, kolikor se več opravlja meritev. Da bi povečali natančnost za 10-krat, je treba izvesti 100-krat več meritev. To je precej težka zasedba. Vendar pa lahko privede do zelo pomembnih rezultatov. Včasih se moraš spopasti s šibkimi signali.

Na primer, v astronomskih opazovanjih. Recimo, da morate preučiti zvezdo, katere svetlost se občasno spreminja. Toda to nebeško telo je tako daleč, da je hrup elektronske opreme ali senzorjev, ki sprejemajo sevanje, lahko veliko večji od signala, ki ga je treba obdelati. Kaj naj storim? Izkazalo se je, da če izvedete na milijone meritev, je med tem hrupom mogoče izolirati potreben signal z zelo visoko zanesljivostjo. Vendar pa to zahteva veliko število meritev. Ta tehnika se uporablja za razlikovanje šibkih signalov, ki so komaj opazni v ozadju različnih hrupa.

Razlog, zakaj se naključne napake lahko rešijo s povprečenjem, je, da imajo ničelno pričakovano vrednost. Resnično so nepredvidljivi in ​​razpršeni po povprečni vrednosti. Na podlagi tega se pričakuje, da je povprečje aritmetičnih napak nič.

V večini preizkusov je naključna napaka. Zato mora biti raziskovalec pripravljen za njih. Nasprotno kot sistematične naključne napake niso predvidljive. To jih je težko odkriti, vendar jih je lažje rešiti, ker so statistični in jih odstranjuje matematična metoda, kot je povprečje.