Kaj je fraktal? Fraktali v naravi

Pogosto briljantna odkritja, ki se zavzemajo v znanosti, lahko drastično spremenijo naše življenje. Na primer, izum cepiva lahko prihranijo veliko ljudi in ustvarjanje novega orožja vodi v umor. Včeraj (v obsegu zgodovine) je dobesedno dobil "utrujenost" in danes ne more predstavljati svojega življenja brez njega. Vendar pa obstajajo tudi takšna odkritja, ki pravijo, da ostanejo v senci in kljub dejstvu, da imajo tudi njihov vpliv na naše življenje. Eno od takih odkritij je bilo fraktal. Večina ljudi tega niti ni slišala in ne bo mogla razložiti njenega pomena. V tem članku bomo poskušali razumeti vprašanje, kaj je fraktal, razmislite o pomenu tega izraza s stališča znanosti in narave.

Naročilo v kaosu

Da bi razumeli, kaj je fraktal, je treba začeti analizo letov s položaja matematike, vendar pred natančne znanosti, smo malo filozofski. Vsaka oseba ima naravno radovednost, s katero pozna svet okoli njega. Pogosto v svojem prizadevanju za znanje poskuša z logiko delovati v svojih sodbah. Torej, analizira procese, ki se pojavljajo okoli, on poskuša izračunati razmerja in izpeljati določene zakonitosti. Največji umovi planeta se ukvarjajo z reševanjem teh težav. Grobo rečeno, naši znanstveniki iščejo vzorce, kjer ne obstajajo in ne bi smeli biti. In vendar, celo v kaosu, obstaja povezava med temi ali temi dogodki. To je povezava, ki je fraktal. Na primer, razmislite o lomljeni veji, ki leži na cesti. Če bomo pozorni na to, bomo videli, da je kot drevo z vsemi njenimi vejami in vozli. Ta podobnost ločenega dela z eno samo celoto dokazuje tako imenovano načelo rekurzivne samoznačnosti. Fraktale v naravi najdemo zelo pogosto, saj se podobne oblike formirajo tudi mnoge anorganske in organske oblike. To so oblaki, morske lupine, lupine polžev in drevesne krone, pa tudi cirkulacijski sistem. Ta seznam se lahko nadaljuje za nedoločen čas. Vse te naključne oblike zlahka opisujejo fraktalni algoritem. Tukaj smo spoznali, kaj je fraktal s položaja točnih znanosti.

Nekaj ​​suhih dejstev

Sama beseda "fraktal" v latinščini je prevedena kot "delna", "razdeljena", "razdrobljena" in glede vsebine tega izraza ni formulacije kot take. Ponavadi se obravnava kot samozaposlena množica, del celote, ki se ponavlja po svoji strukturi na mikro ravni. Ta izraz je iz sedemdesetih let 20. stoletja izumil Benoit Mandelbrot, ki ga je priznal njegov oče fraktalna geometrija. Danes koncept fraktala pomeni grafično predstavitev strukture, ki bo, podobno kot razširjena lestvica, podobna sebi. Vendar je bila matematična podlaga za oblikovanje te teorije postavljena še pred samim rojstvom Mandelbrota, vendar se ni mogla razviti, dokler se ne pojavijo elektronski računalniki.

Zgodovinsko reference ali kako se je vse začelo

Na prelomu 19. in 20. stoletja je bila študija narave fraktalov epizodna. To je posledica dejstva, da so matematiki raje preučevali predmete, ki jih je mogoče preučiti na podlagi splošnih teorij in metod. Leta 1872 je nemški matematik K. Weierstrass izdelal primer kontinuirane funkcije, ki ni nikjer razločljiva. Vendar se je ta gradnja izkazala za popolnoma abstraktno in težko zaznati. Potem je šel švedski Helge von Koch, ki je leta 1904 zgradil neprekinjeno krivino, ki nima tangente. To je dokaj enostavno pripraviti, in kot se je izkazalo, je značilno fraktalne lastnosti. Ena od variant te krivulje je bila imenovana v čast svojega avtorja - "snežinka Koch". Nadalje je zamisel o samoznačnosti številk razvil bodoči inštruktor B. Mandelbrota, Francoz Paul Levy. Leta 1938 je objavil članek "Ravne in prostorske krivulje ter površine, sestavljene iz delov, kot je celota." V njej je opisal novo vrsto - Levyjevo krivuljo C. Vse zgornje številke so pogojno povezane z obliko, kot geometrijski fraktali.

Dinamični ali algebarski fraktali

Ta razred vključuje komplet Mandelbrot. Prvi raziskovalci te smeri so bili francoski matematiki Pierre Fatou in Gaston Julia. Leta 1918 je Julia objavila članek, ki temelji na preučevanju iteracij racionalnih kompleksnih funkcij. Tu je opisal družino fraktalov, ki so tesno povezani z množico Mandelbrotov. Kljub dejstvu, da je to delo slavilo avtorja med matematiki, je bilo hitro pozabljeno. In šele pol stoletja kasneje, zahvaljujoč računalnikom, je Julia delo prejelo drugo življenje. Računalniki so omogočili, da so vsaki osebi vidni, da lepota in bogastvo sveta fraktalov, ki bi lahko "videli" matematike, jih prikazujejo s funkcijami. Mandelbrot je bil prvi, ki je računalnike uporabil za opravljanje izračunov (takšnega glasu ni mogoče ročno narediti), kar je omogočilo izdelavo slike teh številk.

Človek s prostorsko domišljijo

Mandelbrot je začel svojo znanstveno kariero v IBM-ovem raziskovalnem centru. Z raziskavami možnosti prenosa podatkov na dolge razdalje so se znanstveniki soočili z velikimi izgubami, ki so nastale zaradi motenj v delovanju hrupa. Benoit je iskal načine za rešitev tega problema. Če pogledamo rezultate meritev, je opozoril na čuden vzorec, in sicer: grafi hrupa so bili v različnih časovnih lestvicah enaki. Podobno sliko smo opazili tudi v enem dnevu, sedem dni ali uro. Sam Benois Mandelbrot je pogosto dejal, da ne dela s formulami, ampak igra s slikami. Ta znanstvenik se je razlikoval po figurativnem razmišljanju, prevedel je algebraični problem v geometrijsko domeno, kjer je pravilen odgovor očiten. Zato ni presenetljivo, da takšna oseba, bogat prostorsko razmišljanje, in postal oče fraktalne geometrije. Konec koncev, zavest o tej številki lahko pride le, če preučujete risbe in razmišljate o pomenu teh čudnih zvitkov, ki tvorijo vzorec. Fraktalni vzorci nimajo enakih elementov, vendar imajo podobnost v kateri koli lestvici.

Julia - Mandelbrot

Ena od prvih risb te figure je bila grafična interpretacija seta, ki se je rodila zahvaljujoč delom Gastona Julije in jo je spremenil Mandelbrot. Gaston je poskušal predstavljati, kako je videti nabor, zgrajen na podlagi preproste formule, ki je izgubljena s povratno zanko. Poskusimo pojasniti, kaj je bilo povedano človeškemu jeziku, tako rekoč, na prstih. Za določeno numerično vrednost, po formuli, najdemo novo vrednost. Mi jo nadomestimo v formulo in najdemo naslednje. Kot rezultat, veliko numerično zaporedje. Če želite predstaviti takšen niz, mora to operacijo opraviti veliko število krat: na stotine, tisoče, v milijonih. To je storil Benoit. Obdelal je zaporedje in prenesel rezultate v grafično podobo. Kasneje je naslikal nastalo sliko (vsaka barva ustreza določenemu številu ponovitev). Ta grafična podoba je bila imenovana "Mandelbrot Fraktal".

L. Tesar: umetnost, ki jo je ustvarila narava

Teorija fraktalov je hitro našla praktično uporabo. Ker je zelo tesno povezana z vizualizacijo samozaposlenih podob, so prvi, ki sprejmejo načela in algoritme za konstruiranje teh nenavadnih oblik, umetniki. Prvi je bil bodoči ustanovitelj studio Pixar Lauren Carpenter. Pri predstavitvi prototipov zrakoplova se je zgodilo, da bi uporabil podobo gore kot ozadje. Danes skoraj vsi uporabniki računalnika lahko to nalogo obravnavajo, v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja pa računalniki niso mogli izvajati takih procesov, saj grafični urejevalniki in aplikacije za 3D grafiko takrat še niso bili. Tako je Loren ujel Mandelbrotovo knjigo "Fraktali: oblika, nesreča in dimenzija". V njej je Benoit dala veliko primerov, ki kažejo, da so v naravi fractali (fiva), opisal je njihovo raznoliko obliko in trdil, da jih zlahka opisujejo matematični izrazi. Matematik je to analogijo navedel kot argument za uporabnost teorije, ki jo je razvil v odgovor na krčenje kritike njegovih kolegov. Trdili so, da je fraktal le lepa slika, ki nima nobene vrednosti, kar je stranski proizvod dela elektronskih strojev. Carpenter se je odločil, da v praksi poskusi to metodo. Potem ko je skrbno preučil knjigo, je prihodnji animator začel iskati način izvajanja fraktalne geometrije v računalniški grafiki. Potrebno mu je bilo le tri dni, da je na svojem računalniku vizualiziral zelo realistično podobo gorske pokrajine. In danes se to načelo široko uporablja. Izkazalo se je, da ustvarjanje fraktalov ne traja veliko časa in truda.

Tesarjeva rešitev

Načelo, ki ga je uporabila Lauren, je bilo preprosto. Sestoji iz razdelitve večjega geometrijske oblike na majhne elemente, in tiste - na podobni manjših velikostih in tako naprej. Tesar, z uporabo velikih trikotnikov, jih je zdrobil v 4 majhne in tako naprej, dokler ni dobil realne gorske pokrajine. Tako je postal prvi umetnik, ki je uporabil fraktalni algoritem v računalniški grafiki, da bi ustvaril zahtevano sliko. Danes se to načelo uporablja za simulacijo različnih realnih naravnih oblik.

Prva 3D-vizualizacija na fraktalnem algoritmu

Nekaj ​​let pozneje je Lauren uporabil svoje delo v obsežnem projektu - animacijskem posnetku Vol Libre, prikazanem na Siggraphu leta 1980. Ta videoposnetek je šokiral veliko, njen ustvarjalec pa je bil povabljen k delu v Lucasfilmu. Tu se je animator lahko uresničil v največji možni meri, ustvaril je tridimenzionalne pokrajine (ves planet) za celovečerni film "Star Trek". Vsak sodobni program ("Fraktali") ali aplikacija za ustvarjanje tridimenzionalne grafike (Terragen, Vue, Bryce) uporablja isti algoritem za modeliranje tekstur in površin.

Tom Beddard

V preteklosti, laserski fiziki, in zdaj digitalni-maker in umetnik, je Beddard ustvaril vrsto zelo zanimivih geometrijskih oblik, ki se imenujejo fraktalov Faberge. Navzven, so videti kot miniaturni jajca ruski zlatar, so enako briljantno zapleten vzorec. Beddard je uporabil predlogo metodo za ustvarjanje lastnih digitalnih vizualizacij modelov. Prejani izdelki presenetijo s svojo lepoto. Čeprav mnogi nočejo primerjati izdelek je ročno izdelan z računalniškim programom, vendar je treba priznati, da je nastala oblika izredno lepa. Značilnost je, da lahko katera koli zainteresirana oseba zgradi tak fraktal z uporabo knjižnice programske opreme WebGL. Omogoča vam, da v realnem času raziskujete različne fraktalne strukture.

Fraktali v naravi

Malo ljudi pozorno, vendar so te neverjetne številke prisotne povsod. Narava se ustvari iz samozaposlenih oseb, samo tega ne opazimo. Dovolj je, da pogledamo skozi povečevalno steklo na koži ali list drevesa in videli bomo fraktale. Ali vzemite, na primer, ananas ali celo pavšanski rep - sestavljajo jih podobne številke. Različni brokoli brokoli Romanescu navadno presenetijo njen videz, saj se resnično lahko imenuje čudež narave.

Glasbena pavza

Izkazalo se je, da fraktali niso le geometrijske figure, temveč so lahko zvoki. Torej, glasbenik Jonathan Colton piše glasbo z uporabo fraktalnih algoritmov. Trdi, da takšna melodija ustreza naravni harmoniji. Skladatelj objavlja vsa njegova dela pod licenco CreativeCommons Priznanje - Nekomercialna, ki zagotavlja brezplačno distribucijo, kopiranje, prenos del drugih oseb.

Indikator-fraktal

Ta tehnika je našla zelo nepričakovano aplikacijo. Na podlagi tega je bil ustvarjen orodje za analizo trga borznih trgov in kot posledica tega je bil uporabljen na trgu Forex. Zdaj je kazalnik-fraktal na vseh trgovalnih platformah in se uporablja v trgovalni opremi, ki se imenuje prekinitev cen. Ta tehnika je razvila Bill Williams. Kot je dejal njegov izum avtorja, ta algoritem je kombinacija več "sveče", ki odraža centralni maksimum, ali pa, nasprotno, minimalno skrajne točke.

Na koncu

Torej smo pogledali, kaj je fraktal. Izkazalo se je, da v kaosu, ki nas obdaja, v resnici obstajajo idealne oblike. Narava je najboljši arhitekt, idealen graditelj in inženir. Urejeno je zelo logično in če ne najdemo zakona, to ne pomeni, da ne obstaja. Mogoče ga je treba iskati drugače. Z zaupanjem lahko rečemo, da imajo fraktali veliko skrivnosti, ki jih moramo odpreti.