Preučujemo nihalo - kako najti čas oscilacij matematičnega nihala

Raznolikost oscilatornih procesov, ki nas obkrožajo, je tako pomembna, da ste preprosto presenečeni - ali obstaja kaj, kar se ne okleva? Težko, saj celo povsem nepremično stvarjo, pravijo kamen, ki je tisoče let, je še vedno, še vedno niha procesov - občasno segreje čez dan, povečanje, in ponoči ohladi in skrči. In najbližji primer - drevesa in veje - neutrudno niha svoje celo življenje. Toda to - kamen, drevo. In če 100 nadstropna stavba na enak način niha od pritiska vetra? Znano je, na primer, da je vrh Ostankino TV stolp se odbije navzgor in navzdol za 5-12 metrov, dobro, kaj je ni nihalo 500 metrov visoko. In kolikor je povečanje velikosti takšne gradnje temperaturnih sprememb? To vključuje tudi vibracije trupov strojev in mehanizmov. Samo pomislite, letalo, v katerem letite, nenehno niha. Ali se nisi preusmeril na letenje? Ni vredno, ker so nihanja bistvo sveta okrog nas, jih ni mogoče znebiti - jih je mogoče upoštevati in uporabljati samo zaradi dobrega. "

Kot ponavadi, študija na najzahtevnejših področjih znanja (in ni preprosta) se začnejo seznaniti z najpreprostejšimi modeli. In ne obstaja enostavnejši in razumljiv model za oscilacijski proces kot nihalo. V študiji fizike je tu prvič slišati takšno skrivnostno frazo - »obdobje nihanj matematičnega nihala«. Nihalo je navoj in obremenitev. In kaj je to za tako posebno nihalo - matematično? In vse je zelo enostavno, za to nihalo se domneva, da njena nit nima teže, je neločljiva in materialna točka niha pod vplivom gravitacijske sile. Dejstvo je, da je običajno, če upoštevamo proces, na primer, se vibracije ne more biti povsem polna račun fizičnih značilnosti, kot so teža, elastičnost, itd vsi udeleženci v poskusu. Ob istem času, vpliv nekaterih od njih v postopku, je zanemarljiva. Na primer, a priori se razume, da je teža nihala in elastičnost preje pod določenimi pogoji ne vpliva pomembneje na obdobje nihanja matematičnega nihala je zanemarljivo majhna, zato je njihov vpliv je izključena iz obravnave.

Opredelitev obdobje nihanja Nihalo, morda najpreprosteje od znanih, se sliši takole: obdobje je čas, za katerega pride do popolnega zamaha. Napravimo znamko na eni od skrajnih točk gibanja tovora. Zdaj vsakič, ko se točka zapre, računamo število skupnih nihanj in zabeležimo čas, recimo, 100 nihanj. Določanje trajanja enega obdobja ni težavno. Poskusimo to eksperimentiranje za nihanje nihala v eni ravnini v naslednjih primerih:

- različne začetne amplitude;

- različna teža tovora.

Dobili bomo osupljive rezultate na prvi pogled: v vseh primerih, ostaja rok preprostega nihala nihanje nespremenjena. Z drugimi besedami, začetna amplituda in masa materialne točke ne vplivata na čas trajanja vpliva. Za nadaljnjo predstavitev obstaja samo ena nevšečnost - višina bremena med gibanjem se spreminja, potem je povratna sila vzdolž trajektorije spremenljiva, kar je neprimerno za izračune. Nekoliko zvit - nihalo nihamo tudi v prečni smeri - začne opisati površino v obliki stožca, obdobje T njene rotacije ostane enako, hitrost Krožno gibanje V je konstanta, obseg, na katerem se premika obremenitev S = 2pi-r, sila povratka pa je usmerjena vzdolž polmera.

Nato izračunamo nihajno obdobje matematičnega nihala:

T = S / V = ​​2pi-r / v

Če je dolžina navoja l bistveno velikosti tovora (vsaj 15-20-krat) in navojnega naklonskim kotom majhna (majhna amplituda), lahko sklepamo, da je povratna sila p enak centripetalne sile F:
P = F = m * V * V / r

Po drugi strani pa trenutek obnove sile in trenutek vztrajnosti tovor je enak, potem pa

P * l = r * (m * g), pri čemer upoštevamo, da je P = F naslednja enačba: r * m * g / l = m * v * v / r

Hitrost nihala ni težko najti: v = r * radik-g / l.

In zdaj se spomnimo prvega izraza za obdobje in nadomestimo vrednost hitrosti:

T = 2pi-r / r * radik-g / l

Po trivialnih transformacijah je formula za nihanje matematičnega nihala v končni obliki taka:

T = 2 pi- radik-l / g

Zdaj so bili predhodno eksperimentalno dobljeni rezultati neodvisnosti obdobja nihanja teže bremena in amplitudo potrdili v analitični obliki in se ne zdi, da je tako, "neverjetno", kot pravijo, kot je potrebno.

Med drugim zdravijo slednji izraz za obdobje nihanja matematičnega nihala, si lahko ogledate odlično priložnost za merjenje pospeška težnosti. Če želite to narediti, zadostuje, da sestavite standardno nihalo na kateri koli točki zemlje in izmerite obdobje nihanja. Torej, čisto nepričakovano, preprosto in enostavno nihalo nam je dalo odlično priložnost, da preučimo porazdelitev gostote zemeljske skorje, do iskanja tal na zemeljskih fosilih. Toda to je povsem drugačna zgodba.