Enačba harmoničnih oscilacij in njen pomen pri proučevanju narave nihajnih procesov

Vse harmonične oscilacije imajo matematični izraz. Njihove lastnosti označuje niz kotnih enačb, se kompleksnost, ki opredeljujejo zapletenosti nihajnega postopka, sistemske lastnosti in okolja, v katerem se pojavijo, se pravi, da zunanji dejavniki, ki vplivajo na proces nihanja.

Na primer, v mehaniki je harmonično nihanje gibanje, ki je značilno za:

- rectilinear;

- neenakost;

- Premikanje fizičnega telesa, ki se pojavi na sinusoidni ali kosinusni poti, vendar je odvisno od časa.

Na podlagi teh lastnosti lahko dobimo enačbo harmoničnih nihanj, ki ima obliko:

x = A cos omega-t ali obliko x = A sin omega-t, kjer je x koordinatna vrednost, A je amplituda nihanja, omega- koeficient.

Takšna enačba harmoničnih oscilacij je bistvena za vsa harmonična nihanja, ki se upoštevajo v kinematiki in mehaniki.

Kazalnik omega-T, ki je v tej formuli stoji za prijavo na trigonometrične funkcije, ki se imenuje faza in identificira lokacije nihajočega masne točke v določenem trenutku v določenem amplitudo. Če upoštevamo ciklične fluktuacije aktivna komponenta 2n je prikazano število mehanske vibracije znotraj časovnega cikla in označuje w. V tem primeru enačba harmonične oscilacije vsebuje kot indikator vrednosti ciklične (krožne) frekvence.

Enačba harmoničnih nihanj, ki smo jo upoštevali, kot je že omenjeno, lahko prevzame različne oblike, odvisno od številnih dejavnikov. Na primer, tukaj je možnost. Razmisliti diferencialna enačba prosti harmonični nihanji, je treba upoštevati dejstvo, da so vsi zaznamovani z dušenjem. V različnih vrste nihanj ta fenomen se kaže na različne načine: zaustavljanje gibljivega telesa, zaustavitev sevanja v električnih sistemih. Najenostavnejši primer, ki kaže zmanjšanje vibracijskega potenciala, je njegova pretvorba v toplotno energijo.

Obravnavana enačba ima obliko: d²s / dt² + 2beta-x ds / dt + omega-²s = 0. V tej formuli: s je vrednost nihajoče količine, ki označuje lastnosti določenega sistema, beta- je konstanta, ki kaže koeficient zmanjšanja, Omega je ciklična frekvenca.

Uporaba takšne formule omogoča, da se z opisom nihajnih procesov v linearnih sistemih približuje z enim samim vidikom, pa tudi za oblikovanje in modeliranje oscilatornih procesov na znanstvenem in eksperimentalnem nivoju.

Na primer, to je znano dušene nihanja v zaključni fazi njihove manifestacije ne prenehajo biti skladni, to pomeni, da so frekvenčne in časovne kategorije postale brez pomena in se ne odražajo v formuli.

Klasična metoda za proučevanje harmoničnih nihanj je harmonični oscilator. V najpreprostejši obliki predstavlja sistem, ki ga opisuje taka diferencialna enačba harmoničnih nihanj: ds / dt + omega-²s = 0. Toda različni nihajni procesi seveda vodijo v dejstvo, da obstaja veliko število oscilatorjev. Njihove glavne vrste so navedene:

- Vzmetni oscilator je konvencionalno obremenitev z določeno maso m, ki je obešena na elastični vzmet. Izvaja oscilatorna gibanja harmonične vrste, ki so opisana s formulo F = - kx.

- fizični oscilator (nihalo) - trdo telo, ki niha okoli statične osi pod vplivom določene sile;

- matematično nihalo (v naravi skoraj ne pride). To je idealen model sistema, ki vključuje vibrirajoče fizično telo, ki ima določeno maso, ki je suspendirana na togi, težki niti.