Funkcija valov in njen statistični pomen. Vrste valovne funkcije in njen propad

Ta članek opisuje valovno funkcijo in njen fizični pomen. Upoštevamo tudi uporabo tega koncepta v okviru enačbe Schrödinger.

Znanost o pragu odkrivanja kvantne fizike

Konec devetnajstega stoletja so mladi, ki so želeli povezati svoje življenje z znanostjo, odvrnili od fizik. Obstajalo je mnenje, da so vsi pojavi že odprti, na tem področju pa ne more biti velikih preboj. Zdaj, kljub navidezni polnosti znanja človeštva, nihče ne bo drznil tako reči. Ker se to zgodi pogosto: pojav ali učinek se teoretično napoveduje, vendar ljudje nimajo dovolj tehničnega in tehnološkega pooblastila, da bi jih dokazali ali ovrgli. Na primer, je napovedal Einstein gravitacijski valovi pred več kot sto leti, vendar je bilo mogoče dokazati njihov obstoj pred letom dni. To velja za svet subatomske delce (namreč pojma, kot je valovna funkcija, velja za njih): dokler znanstveniki niso spoznali, da je struktura atoma zapletena, ni bilo treba preučevati vedenja takšnih majhnih predmetov.

Spektra in fotografija

Zagon razvoja kvantne fizike je bil razvoj fotografske tehnologije. Do začetka dvajsetega stoletja je bilo zajemanje slik težavno, dolgotrajno in drago: kamera je merila deset tisoč kilogramov, modeli pa so morali stati pol ure v eni predstavi. Poleg tega je najmanjša napaka pri ravnanju s krhkimi steklenimi ploščami, prevlečenimi s svetlobno občutljivo emulzijo, povzročila nepopravljivo izgubo informacij. Ampak postopoma postaja aparat postaja vse bolj enostaven, izpostavljenost - vse manj, in prejemanje odtisov - vse bolj popoln. Končno je postalo mogoče pridobiti spekter različnih snovi. Vprašanja in nedoslednosti, ki so nastale v prvih teorijah o naravi spektrov, in so rodile popolnoma novo znanost. Osnova za matematični opis vedenja microworlda je valovna funkcija delcev in njegova Schrödingerjeva enačba.

Corpuscular Wave Dualism

Po določitvi strukture atoma se je postavilo vprašanje: zakaj elektron ne pada na jedro? Konec koncev, po Maxwellovih enačbah, katerakoli premikajoča nabitka delcev oddaja, zato izgubi energijo. Če bi bilo to tako za elektrone v jedru, nas vesolje, ki nam je znano, ne bi trajalo dolgo. Recimo, naš cilj je valovna funkcija in njen statistični pomen.

Briljantna uganka znanstvenikov je prišla v reševanje: elementarni delci so hkrati valovi in ​​delci (korpuske). Njihove lastnosti so mase z impulzom in valovno dolžino s frekvenco. Poleg tega so elementarni delci zaradi prisotnosti dveh predhodno nezdružljivih lastnosti pridobili nove značilnosti.

Eden od njih je težko predstavljen spin. V svetu manjših delcev, kvarkov, so te lastnosti tako številne, da jim dajejo absolutno neverjetna imena: aroma, barva. Če jih bralec sreča v knjigi o kvantni mehaniki, naj se spomnimo: sploh se ne zdijo na prvi pogled. Vendar, kako lahko opišemo vedenje takega sistema, kjer imajo vsi elementi čuden nabor lastnosti? Odgovor je v naslednjem poglavju.

Schrodingerjeva enačba

Če želite poiskati stanje, v katerem se nahaja elementarni delec (in v splošni obliki tudi kvantni sistem), enačba Erwin Schrödinger:

i ħ [(d / dt) Psi -] = Ĥ psi-.

Oznaka v tem odnosu je naslednja:

• ħ = h / 2 pi, kjer je h planckova konstanta.
• Ĥ - Hamiltonian, operater celotne energije sistema.
• Psi- je valovna funkcija.

S spreminjanjem koordinat, v katerih je ta funkcija rešena, in pogojev v skladu s tipom delcev in s poljem, v katerem se nahaja, lahko dobimo zakon obnašanja obravnavanega sistema.

Koncepti kvantne fizike

Naj bralca ne bo zavajajoče zaradi navidezne preprostosti uporabljenih izrazov. Takšne besede in izrazi kot "operater", "popolna energija", "enota celice" so fizični izrazi. Njihove vrednote je treba navesti ločeno, zato je bolje uporabiti učbenike. Nato podajamo opis in obliko valovne funkcije, vendar je ta članek pregledne narave. Za globlje razumevanje tega pojma je potrebno preučiti matematični aparat na določeni ravni.

Wave funkcija

Njegov matematični izraz ima obliko

| psi- (t)> = ʃ Psi- (x, t) | x> dx.

Funkcijo valov elektronov ali drugih elementarnih delcev vedno opisuje grška pismo Psi-, tako da se včasih imenuje tudi psi-funkcija.

Najprej morate razumeti, da je funkcija odvisna od vseh koordinat in časa. To je Psi- (x, t) je dejansko Psi- (x₁, x₂hellip-x_n, t). Pomembno opazovanje, saj je rešitev Schrodingerjeve enačbe odvisna od koordinat.

Poleg tega je treba pojasniti, da z | x> pomeni osnovni vektor izbranega koordinatnega sistema. To je odvisno od tega, kaj je potrebno pridobiti, moment ali verjetnost | x> bo imela obliko | x₁, x₂, hellip-, x_n. Očitno je, da bo n odvisen tudi od minimalne vektorske osnove izbranega sistema. To pomeni, da je v običajnem tridimenzionalnem prostoru n = 3. Za neizkušenega bralca, pojasnimo, da vse te ikone blizu eksponenta x niso samo muha, temveč konkretno matematično dejanje. Za razumevanje brez zapletenih matematičnih izračunov ne bo uspelo, zato iskreno upamo, da bodo zainteresirani izvedeli svoj pomen.

Nazadnje je treba to pojasniti Psi- (x, t) =.

Fizično bistvo valovne funkcije

Kljub osnovnemu pomenu te razsežnosti nima pojma ali koncepta na njegovi osnovi. Fizični pomen funkcije valov leži v kvadratu njegovega celotnega modula. Formula je videti takole:

| Psi- (x₁, x₂, hellip-, x_n, t) |²= omega-,

kjer omega- ima vrednost gostote verjetnosti. V primeru diskretnih spektrov (in ne kontinuiranih spektrov) ta količina pridobi vrednost preproste verjetnosti.

Spričo fizičnega pomena valovne funkcije

Tak fizični pomen ima daljnosežne posledice za celoten kvantni svet. Ker postane jasno od vrednosti omega, vsa stanja elementarnih delcev pridobijo verjetnostni odtenek. Najbolj očiten primer je prostorska porazdelitev elektronskih oblakov na orbitalih okoli atomskega jedra.

Vzamemo dve vrsti hibridizacije elektronov v atomih z najpreprostejšimi obliki oblakov: s in p. Oblaki prvega tipa imajo obliko krogle. Toda če se bralec spominja iz učbenikov o fiziki, se ti elektronski oblaki vedno prikazujejo kot nejasna grozda točk in ne kot gladka sfera. To pomeni, da je na določeni razdalji od jedra območje z največjo verjetnostjo, da se srečuje s-elektron. Vendar pa je malo bližje in malo dlje, ta verjetnost ni nič, je samo manjša. V tem primeru je oblika elektronskega oblaka za p-elektrone predstavljena v obliki nekoliko difuznega bučke. To pomeni, da je precej zapletena površina, na kateri je verjetnost, da najdejo elektron, najvišja. Toda tudi v bližini tega "dumbbell" tako daleč in bližje jedru takšna verjetnost ni enaka nič.

Normalizacija valovne funkcije

Iz slednjega sledi, da je treba normalizirati valovno funkcijo. Z normalizacijo označujemo tako "prileganje" določenih parametrov, za katere velja določen odnos. Če razmišljamo o prostorskih koordinatah, bi morala biti verjetnost, da bi določeni delec (npr. Elektron) na voljo v obstoječem vesolju, enak 1. Formula je videti takole:

ʃ_V Psi- * Psi-dV = 1.

Tako je zakon o ohranjanju energije izpolnjen: če iščemo določen elektron, mora biti povsem v danem prostoru. V nasprotnem primeru reševanje Schrodingerjeve enačbe preprosto ni smiselno. In ne glede na to, ali je ta delec znotraj zvezde ali v velikanski kozmični praznini, mora biti nekje.

Nekoliko prej smo omenili, da so spremenljivke, na katere je odvisna funkcija, lahko tudi ne-prostorske koordinate. V tem primeru se normalizacija izvede za vse parametre, od katerih je odvisna funkcija.

Takojšnje gibanje: sprejem ali realnost?

V kvantni mehaniki je neverjetno težko ločiti matematiko od fizičnega pomena. Na primer, Planck je uvedel kvant za udobje matematičnega izraza ene od enačb. Sedaj je načelo diskretnosti številnih količin in konceptov (energija, kotni moment, polje) temelj sodobnega pristopa k študiju mikroreleža. Imam Psi ima tudi tak paradoks. Glede na eno od rešitev enačbe Schrödinger je možno, da se med merjenjem trenutno spremeni kvantno stanje sistema. Ta pojav se navadno imenuje zmanjšanje ali propad valovne funkcije. Če je to v resnici mogoče, se lahko kvantni sistemi premikajo z neskončno hitrostjo. Toda omejitev hitrosti za prave predmete naše vesolja je nespremenljiva: nič se ne more premakniti hitreje od svetlobe. Ta pojav ni bil nikoli zabeležen, vendar teoretično ni bilo mogoče zanikati. Sčasoma bo verjetno ta paradoks razrešen: bodisi človeštvo bo imelo orodje, ki bo popravilo ta pojav, ali pa obstaja matematični trik, ki dokazuje neuspeh te predpostavke. Obstaja tudi tretja možnost: ljudje bodo ustvarili tak pojav, vendar bo sistem Solar padel v umetno črno luknjo.

Funkcija valovanja večdelnega sistema (atom vodika)

Kot smo trdili v celotnem članku, funkcija psi opisuje en osnovni delec. Toda pri natančnejšem pregledu je atom vodika podoben sistemu samo dveh delcev (eden negativni elektron in en pozitivni proton). Funkcije valovanja vodikovega atoma je mogoče opisati kot dvočlenne ali operaterje matrike tipa gostote. Te matrike niso ravno nadaljevanje funkcije psi. Raje prikazujejo ujemanje verjetnosti, da najdejo delec v eni in drugi državi. Pomembno je vedeti, da je problem rešen samo za dva telesa istočasno. Matrike gostote se uporabljajo za pare črevesa, vendar za bolj zapletene sisteme niso primerne, na primer, če se med tremi ali več telesi interagirajo. V tem dejstvu obstaja neverjetna podobnost med "surovo" mehaniko in zelo "subtilno" kvantno fiziko. Zato ne smemo misliti, da od kvantne mehanike obstaja v navadni fiziki nove ideje ne morejo nastati. Zanimivo je za vsakim potekom matematičnih manipulacij.