Kaj je integral in kakšen je njen fizični pomen

Videz je bil koncept sestavni zaradi potrebe po iskanju primitivno funkcijo njegovega derivata, in določitev vrednosti dela območja kompleksnih oblik, prevožene razdalje razdaljo, s parametri opisanih krivulj, ki jih nelinearnih enačb.

S potia fizika je znana, da je delo enako proizvodu sile na razdalji. Če se vse gibanje zgodi s konstantno hitrostjo ali če je razdalja premagana z uporabo iste sile, potem je vse jasno, jih samo pomnožite. Kaj je integral konstantne? To je linearna funkcijo obrazca y = kx + c.

Toda sila se lahko spremeni v času dela in v nekakšni naravni odvisnosti. Enaka situacija se pojavi pri izračunu prevožene razdalje, če hitrost ni konstantna.

Torej je jasno, za kaj gre za integral. jo opredeljuje kot vsota produktov vrednosti funkcije na neskončno prirastek argument popolnoma opisuje glavni pomen izraza kot območje na sliki, ki ga omejuje zgornji vrstici funkcije, in robovi - opredelitev meja.

Jean Gaston Darboux, francoski matematik, je v drugi polovici 19. stoletja zelo jasno pojasnil, kakšen je integral. To je storil tako jasno, da na splošno ni težko, tudi za mlade srednješolce, da razume to vprašanje.

Recimo, da obstaja funkcija katere koli zapletene oblike. y-osi, na katere so položene vrednost argumenta, ki je razdeljen v majhnih intervalih, v najboljšem primeru, da so neskončno majhna, ampak zato, ker je koncept neskončnosti precej abstraktna, da je dovolj, da sem si predstavljati, samo majhne segmente, ki vrednost je običajno označen z grške črke Delta- (delta).

Funkcija je bila "razrezana" v majhne opeke.

Vsaki vrednosti argumenta ustreza točki na osi ordinata, na kateri so narejene ustrezne vrednosti funkcije. Toda ker so meje izbranega odseka dve, potem bodo vrednosti funkcije tudi dve, večje in manjše.

Vsota izdelkov velikih vrednosti po stopnjah Delta se imenuje velika Darbouxova vsota in se označi kot S. Zato so manjše vrednosti v omejenem območju, pomnožene z Delta- vsi skupaj tvorijo majhno količino Darbouxa. Odsek je podoben pravokotnemu trapezu, saj je ukrivljenost funkcijske linije zanemarjena z infinitesimalnim prirastkom. Najpreprostejši način, da bi našli območje take geometrijske figure, je dodati izdelke večje in manjše vrednosti funkcije Delta je prirastek in je razdeljen z dvema, ki je opredeljen kot aritmetična sredina.

To je integral Darbouxa:

s = Sigma-f (x) Delta je majhna količina;

S = Sigma-f (x + Delta-) Delta- je velika količina.

Torej, kaj je integral? Območje, omejeno s funkcijsko linijo in mejami definicije, bo:

int-f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

To pomeni, da je aritmetično povprečje velikih in majhnih sumov Darbouxa konstantna vrednost, ki je izločena z diferenciacijo.

Na podlagi geometrijske ekspresije tega koncepta postane tudi fizični pomen integrala jasen. Področje slike, ki je opisana s funkcijo hitrosti in omejena s časovnim intervalom vzdolž osi abscesa, je dolžina prevožene poti.

L = int-f (x) dx v intervalu od t1 do t2,

Kje

f (x) je hitrostna funkcija, to je formula, s katero se spreminja s časom;

L je dolžina poti;

t1 - čas začetka poti;

t2 je končni čas poti.

Prav v skladu z istim načelom se določi obseg dela, le po abscisi se razkrije razdalja, na ordinati pa se meri sila, ki se uporablja na posamezni točki.