Formula Wolf-Bragg. Difrakcija na prostorski rešetki

V tem članku je podana formula Wolf-Bragg, preučuje se njegov pomen za sodobni svet. Opisane so metode za raziskovanje snovi, ki so postale možne zaradi odkritja difrakcije elektrona na trdnih delcih.

Znanost in spori

Dejstvo, da se različne generacije ne razumejo, je v romanu "Očetje in sinovi" zapisal Turgenev. In resnica je ta: družina živi sto let, otroci spoštujejo svoje starešine, vse med seboj, nato pa podpirajo še enkrat - in vse se spreminja. In to je vse o znanosti. Ni čudno, da je katoliška cerkev tako nasprotovala razvoju naravnega znanja: vsak korak lahko vodi do nenadzorovane spremembe na svetu. Ena odkritje spreminja dojemanje higiene, in zdaj so stari ljudje so bili presenečeni, da si dol, njihovi potomci umiti roke pred jedjo in umivanjem zob. Babice neupravičeno stresajo svoje glave: "Zakaj, živeli brez njega in nič, so rodile dvajset otrok. In vsa ta čistost je le v škodo hudemu. "

Ena hipoteza o lokaciji planetov - in zdaj na vsakem vogalu, mladi izobraženi ljudje razpravljamo satelitov in meteorji, teleskopi in naravo Rimske ceste, medtem ko je starejša generacija nezadovoljstvo: "Neumnost koli, kar je uporaba vesolja in nebesnih sfer, kakšna je razlika, kot rotacije Mars in Venera bi šla bolje krompir, vse bi bilo bolj koristno. "

En preboj v tehnologiji, ki je postal mogoč zaradi dejstva, da je difrakcija znana na prostorski rešetki, - in v vsakem drugem žepu leži pametni telefon. Hkrati starajo ljudje: "V teh hitrih poročilih ni nič dobrega, niso resnične črke." Vendar pa se paradoksalno sliši, lastniki različnih pripomočkov jih dojemajo kot neke vrste resničnost, skoraj kot zrak. In malo ljudi razmišlja o mehanizmih svojega dela in ogromni poti, ki jo je človeška misel naredila že dvesto ali tristo let.

Na zore dvajsetega stoletja

Konec devetnajstega stoletja se je človeštvo soočilo s problemom preučevanja vseh odprtih pojavov. Verjel je, da je vse v fiziki že znano, ostane pa samo, da bi ugotovili podrobnosti. Vendar pa je Planckovo odkritje kvantov in diskretnost mikro-svetovnih držav dobesedno preusmerilo prejšnje koncepte strukture snovi.

Odkritja so se spustila ena za drugo, raziskovalci so si roke izstrelili zamisli drug od drugega. Hipoteze so nastale, testirale, razpravljale in zavrnile. Eno rešeno vprašanje je ustvarilo sto novih, in veliko ljudi je bilo pripravljenih iskati odgovore.

Eno od prelomnic, ki je spremenilo zaznavo sveta, je bilo odkritje dvojne narave osnovnih delcev. Brez njega se formula Wolf-Bragg ne bi pojavila. Tako imenovani val-delcev dvojnost pojasniti, zakaj je v nekaterih primerih, elektronov obnaša kot telo z maso (t.j. corpuscle, delca), in drugi - kot eternim val. Znanstveniki so dolgo časa trdili, dokler niso prišli do zaključka, da imajo predmeti microworld hkrati iste lastnosti.

V tem članku opisujemo zakon Wolf-Bragg, kar pomeni, da nas zanimajo valovne lastnosti elementarnih delcev. Za specialista, ta vprašanja so vedno nejasen, saj premagovanje prag reda nanometrov v velikosti, bomo izgubili gotovost - začne veljati načelo Heisenberg. Vendar pa za večino težav zadostuje precej grobo približevanje. Zato je treba začeti pojasniti nekatere lastnosti dodajanja in odštevanja navadnih valov, ki so dovolj preproste, da si predstavljamo in razumemo.

Valovi in ​​sinusi

Malo v svojem otroštvu je ljubil tak del algebre kot trigonometrija. Sinusi in kosinusi, tangente in kotangente imajo svoj sistem dodajanja, odštevanja in drugih transformacij. Morda otrokom ni jasno, zato ni zanimivo študirati. In mnogi so se spraševali, zakaj je to vse potrebno, v katerem delu običajnega življenja se lahko uporabi to znanje.

Vse je odvisno od tega, kako radovedna je oseba. Nekdo ima dovolj znanja o tipu: sonce sije dnevno, ponoči ponoči, voda je mokra in kamen je trdna. Toda obstajajo tudi tisti, ki jih zanima, kako je vse urejeno, da oseba vidi. Za neodločne raziskovalce razložimo: največ koristi od preučevanja lastnosti valov je, čudno, fizika osnovnih delcev. Na primer, difrakcija elektronov ustreza tem zakonom.

Za začetek delajte na domišljiji: zaprite oči in pustite val, da vas pripravi.

Predstavljajte si neskončno sinusoidno: izboklina, votla, izboklina, votla. Nič v njej se ne spremeni, razdalja od vrha enega barkhana na drugega je enaka kot povsod drugje. Nagib linije, ko gre od višje do nizke, je enak za vsak del te krivulje. Če sta med seboj dva identična sinusoida, potem naloga postane bolj zapletena. Difrakcija na prostorski rešetki je neposredno odvisna od dodajanja več valov. Zakoni njihove interakcije so odvisni od več dejavnikov.

Prva je faza. Deli, ki jih ti dve krivulji izpolnjujejo. Če je največja njihove tekme do zadnjega milimetra, če so koti krivulj enaki - vsi zneski so podvojili, so grbine so dvakrat višje, in votlo - dvakrat globoko. Če nasprotno - največ ena krivulja pade na najmanj drugega, se valovi medsebojno prekličejo, vsa oscilacija postane nula. In če faze ne sovpadajo le delno - to pomeni, da največ ena krivulja pada na porast ali padec drugega, potem slika postane precej zapletena. Na splošno formula Wolf-Bragg vsebuje le kot, kot bomo videli kasneje. Vendar pravila o medsebojnem delovanju valov pripomorejo k bolj popolni realizaciji zaključka.

Druga je amplituda. To je višina gob in vdolbin. Če ima ena krivulja višino enega centimetra, druga pa dva palcev, jih je treba ustrezno dodati. To je, če je najvišja višina valov dva centimetra pade izključno na valovih z višine najmanj enega centimetra, ne prekliče med seboj, ampak samo zmanjša višino prvega vala motenj. Na primer, difrakcija elektrona je odvisna od amplitude njihovih nihanj, ki določajo njihovo energijo.

Tretja je frekvenca. To je razdalja med dvema enakima točkama krivulje, na primer višino ali nizko. Če so frekvence drugačne, se na določeni točki dva maksimuma ujemata, oziroma se popolnoma povsem ujemata. Že v naslednjem obdobju se to ne zgodi, končni maksimum postaja nižji in nižji. Potem maksimum enega valovanja pade čim bolj na minimum drugega, kar pomeni najmanjši rezultat s takšno uvedbo. Rezultat, kot boste razumeli, bo tudi zelo zapleten, vendar reden. Slika se bo ponovila prej ali slej, spet se bodo združili dva maksimuma. Tako se z uvedbo valov z različnimi frekvencami pojavijo nova nihanja s spremenljivo amplitudo.

Četrta je smer. Običajno, če se upoštevata dva identična valova (v našem primeru sinusoidov), se domneva, da sta samodejno vzporedni drug drugemu. Vendar pa je v resničnem svetu vse drugačno, lahko je smer vsaka znotraj tridimenzionalni prostor. Tako se samo vzporedni valovi zbirajo ali odštejejo. Če se premikajo v različnih smereh, med njimi ni interakcije. Zakon Wulf-Bragg stoji ravno na dejstvu, da se dodajo samo vzporedni nosilci.

Motnje in difrakcija

Vendar elektromagnetno sevanje ni ravno sinusno. Načelo Huygensa pravi, da je vsaka točka medija, do katerega je dosegla valovno sprednjo (ali perturbacijo) vir sekundarnih sferičnih valov. Tako se pri vsakem trenutku razmnoževanja, recimo, svetlobe, vedno medsebojno nadgrajujejo valovi. To je motenje.

Ta pojav je razlog, da je zlasti svetloba in elektromagnetni valovi na splošno sposobna premikati ovire. Zadnje dejstvo se imenuje difrakcija. Če se bralec ne spomnim iz šole, bomo pokazali, da sta reže v temni zaslon, osvetljene z običajno belo svetlobo v zapletenem maksimumov in minimumov sistema osvetlitve, tj trakovi ne bodo dva enaka, in še veliko in različno intenzivnost.

Če obsevamo trakove s svetlobo in se bombardiramo s trdnimi elektroni (ali, recimo, alfa delci), dobimo popolnoma isto sliko. Elektroni motijo ​​in difraktirajo. To je manifestacija njihove valovne narave. Opozoriti je treba, da Bragg difrakcija (pogosto imenovan preprosto Bragg) sestoji iz močnega sipanja valov na redni rešetke sovpada s fazo incidenta in razpršeno val.

Trdno telo

S to frazo lahko vsi imajo svoja združenja. Vendar je trdno telo dobro definirana veja fizike, ki proučuje strukturo in lastnosti kristalov, kozarcev in keramike. Zgoraj navedeno je znano samo zaradi dejstva, da so znanstveniki enkrat razvili osnove rentgenske strukturne analize.

Torej, kristal je stanje snovi, ko jedra atomov zasedajo natančno določen položaj v prostoru drug proti drugemu in so prosti elektroni, kot so elektronske lupine, posplošeni. Glavna značilnost trdne snovi je njegova periodičnost. Če je bil bralec nekdaj zanima fizika ali kemija, mora biti v njegovi glavi slika kristalna mreža namizna sol (ime mineralov je halit, formula NaCl).

Dve vrsti atomov sta zelo tesno povezani in tvorita precej gosto strukturo. Natrijev in klorni nadomestek, ki v vseh treh dimenzijah tvori kubično mrežo, katere stranice so pravokotne drug na drugega. Tako je obdobje (ali enota celice) kocka, v kateri so tri tocke atomov ene vrste, ostale tri so enake. Z nameščanjem kocke med seboj lahko dobimo neskončen kristal. Vsi atomi v dveh dimenzijah periodično tvorijo kristalografske ravnine. To pomeni, da osnovna celica iz leta tridimenzionalna, ampak ena stranka, večkrat ponovi (v idealnem primeru - neskončno število krat), tvori enotno površino kristala. Te površine so zelo številne in potekajo vzporedno med seboj.

Interplanarna razdalja je pomemben indikator, ki na primer določa trdnost trdnega telesa. Če je v dveh razsežnostih ta razdalja majhna, v tretji pa velik, potem se snov zlahka zlomi. To je značilnost, na primer, sljuda, s katero so ljudje zamenjali steklo v oknih.

Kristali in minerali

Vendar je kamnita sol zelo preprost primer: samo dve vrsti atomov in jasna kubična simetrija. Odsek geologije, ki se imenuje mineralogija, študije kristalna telesa. Njihova posebnost je, da ena kemična formula vsebuje 10-11 vrst atomov. In imajo struktura je zelo kompleksna: tetraedri, kocke s povezovalnimi oglišč pod različnimi koti, da se tvori porozno kanalov različnih oblik, otočkov, kompleksne šah ali cikcak povezavo. Taka, na primer, struktura je neverjetno lepa, zelo redko in zgolj okrasne ruski kamen charoite. Njegovi vijolični vzorci so tako lepi, da lahko zavrtijo glavo - torej ime mineralov. Toda tudi v najbolj zapleteni strukturi so vzporedne s kristalografskimi ravninami.

To pa zaradi prisotnosti pojava difrakcije elektrona na kristalni rešetki omogoča razkritje njihove strukture.

Struktura in elektroni

Da bi ustrezno opisali metode preučevanja strukture snovi na osnovi elektronske difrakcije, si lahko predstavljamo, da so kroglice vržene v škatlo. In nato izračunajte, koliko kroglic se je vrnil nazaj in po kakšnih kotih. Potem, v smeri, v katerih večina žogic odbija, sodijo obliko škatle.

Seveda je to groba ideja. Toda po tem grobem modelu je smer, v kateri se odbija največje število kroglic, najvišja difrakcija. Torej, elektroni (ali rentgenski žarki) bombardirajo površino kristala. Nekateri so "zaljubljeni" v substanco, drugi pa se odražajo. In se odražajo le iz kristalografskih ravnin. Ker ravnina ni ena, a obstaja veliko od njih, se dodajo le odbojni valovi, vzporedni drug drugemu (o katerih smo razpravljali zgoraj). Tako signal v oblika spektra, kjer je intenziteta refleksije odvisna od kota incidence. Največji difrakcijski tok kaže prisotnost ravnine pri obravnavanem kotu. Rezultirajoča slika se analizira, da dobimo natančno kristalno strukturo.

Formula

Analiza je izvedena v skladu z določenimi zakoni. Temelji na formuli Wolf-Bragg. Izgleda takole:

2d sintheta- = nlambda-, kjer:

• d je medplanarna razdalja;
• theta- je kot drsenja (kot, ki dopolnjuje kot odbojnega kota);
• n je vrstni red največjega difrakcije (pozitivno celo število, tj. 1, 2, 3hellip-);
• lambda- je valovna dolžina incidentnega sevanja.

Kot bralec vidi, se niti ne vzame niti kot tisti, ki je bil pridobljen neposredno v študiji, temveč dodaten k temu. Posebno je treba pojasniti vrednost n, ki se nanaša na koncept "difrakcijskega maksimuma". Formula interference vsebuje tudi pozitivno celo število, ki določa, koliko je največja.

Osvetlitev zaslona v eksperimentu z dvema režama, na primer, je odvisna od kosinusne razlike poti. Ker je kosinus - funkcija je periodična, potem za temnim zaslonom v tem primeru ni več samo glavnega maksimuma, ampak tudi nekaj več zatemnjenih pasov na njenih straneh. Živimo v idealnem svetu, ki je povsem mogoče matematične formule, takšni pasovi bi bili neskončno število. Vendar je v resnici število opazovanih svetlih območij vedno omejeno in odvisno od tega valovna dolžina, širino rež, razdaljo med njimi in svetlostjo vira.

Ker je difrakcija neposredna posledica valovne narave svetlobe in elementarnih delcev, to je prisotnost interference, formula Wulf-Bragg vsebuje tudi zaporedje difrakcijskega maksimuma. Mimogrede, to dejstvo je v prvi vrsti močno oviralo izračune eksperimentatorjev. V trenutku so vse transformacije, povezane z obratom ravnin in izračun optimalne strukture z difrakcijskimi vzorci, izvedene s stroji. Prav tako izračunajo, kateri vrhovi so neodvisni pojavi, in kateri so drugi ali tretji vrstni red glavnih linij na spektrih.

Pred uvedbo računalnikov s preprostim vmesnikom (sorazmerno enostavno, kot programi za različne izračune - enako, prefinjeno orodje), je bilo vse to storjeno ročno. In kljub relativnemu laconizmu, ki ga ima Wulf-Braggova enačba, je trajalo veliko časa in truda, da bi ugotovili resničnost pridobljenih vrednosti. Znanstveniki so preverili in preizkusili - ali je prišlo do izkrvavitve, kjer je prišlo do neprilagojenega maksimuma, ki bi lahko pokvaril izračune.

Teorija in praksa

Izjemno odkritje, ki sta ga istočasno izvedla Wulf in Bragg, je dala nepogrešljivo orodje v rokah človeštva, da bi raziskali strukture trdnih snovi, ki so bile skrite pred tem. Vendar, kot veste, je teorija dobra stvar, vendar se v praksi vse vedno izkaže za malo drugačno. Malo višje je bilo o kristalih. Toda vsaka teorija ima v mislih idealni primer. To je neskončen prostor brez napak, v katerem se ne kršijo zakoni ponovitve strukture.

Vendar pa je v resničnih, čisto čistih in vzgojih v laboratorijih kristalnih substanc številnih napak. Med naravnimi formacijami, ki ustrezajo idealnemu vzorcu, je velik uspeh. Stanje v Wolf-Bragg (izraženo z zgornjo formulo) se uporablja za realne kristale v sto odstotkih primerov. Za njih v vsakem primeru obstaja takšna napaka kot površina. In naj bralca ne sme zamenjati nekaj nesmisel te izjave: površina ni samo vir napak, temveč tudi sam napaka.

Na primer, energija vezi, ki je nastala znotraj kristala, se razlikuje od analogne vrednosti mejnih con. To pomeni, da je treba uvesti verjetnosti in posebne praznine. To pomeni, da če je raziskovalec odstranili refleksijsko spekter elektronov ali rentgenskimi iz trdnega telesa, dobijo ne samo kota, in kota z napako. Na primer, theta- = 25 ± 0,5 stopinj. Graf je izražena s tem, da je uklonska vrh (formula, ki je Bragg enačba) širino in je trak, in ne nujno popolno tanko črto v kraju vrednosti.

Miti in napake

Torej, kaj se zgodi, kaj vse, ki jih prejmejo znanstveniki, je neresnično? Do neke mere. Ko izmerite temperaturo in poiščete 37 na termometru, to tudi ni povsem točno. Temperatura vašega telesa je drugačna od stroge vrednosti. Toda za vas je glavna stvar, da je nenormalno, da ste bolni in da je čas, da se zdravite. In za vas in vašega zdravnika sploh ni pomembno, kaj je termometer dejansko pokazal na 37.029.

Torej v znanosti - dokler napaka ne posega v izdelavo nedvoumnih zaključkov, se upošteva, vendar je poudarek na glavnem pomenu. Poleg tega statistični podatki kažejo: medtem ko je napaka manj kot pet odstotkov, jo je mogoče zanemariti. Rezultati, pridobljeni v poskusih, za katere je izpolnjen pogoj Wolf-Bragg, imajo tudi napako. Znanstveniki, ki opravljajo izračune, praviloma označujejo. Vendar pa za specifično aplikacijo, z drugimi besedami, razumevanje, kakšna je struktura kristala, napaka ni zelo pomembna (dokler je majhna).

Treba je opozoriti, da vsaka naprava, tudi šolski ravnatelj, vedno napaka. Ta indikator se upošteva pri meritvah in po potrebi vnese celotno napako rezultata.