Kakšna je pogojna verjetnost in kako jo pravilno izračunati?

Pogosto v življenju se srečujemo z dejstvom, da moramo oceniti možnosti za dogodek. Ali je vredno kupiti loterijsko karto ali ne, kakšen bo spol tretjega otroka v družini, bodisi jutri bo jasno vreme ali dež spet - obstajajo številni primeri takih primerov. V najpreprostejšem primeru je treba število ugodnih rezultatov deliti s skupnim številom dogodkov. Če je v loteriji 10 dobitnih vstopnic, le 50 jih je potem 10/50 = 0,2, to je 20 proti 100. In kaj, če je več dogodkov in so tesno povezani? V tem primeru nas ne zanima preprosta, vendar pogojna verjetnost. Kakšna je ta vrednost in kako se lahko izračuna - to je točno to, kar bomo povedali v našem članku.

Koncept

Pogojna verjetnost je verjetnost dogodka, ki se zgodi, pod pogojem, da se je že pojavil drug dogodek, povezan z njim. Razmislite o preprostem primeru metanja kovanca. Če žrebanje še ni, potem je verjetnost, da bi padla orel ali rep, enaka. Ampak, če petkrat zapovrstite kovanec, potem strinjate, da pričakujete 6., 7. in še toliko bolj, da bo 10. ponovitev takega rezultata nelogično. Z vsakim ponovitvijo padca orla se povečajo možnosti za pojav repov in prej ali slej bo padla.

Pogojna verjetnostna formula

Zdaj pojdimo, kako se izračuna ta vrednost. Prvi dogodek označimo z B, drugi pa z A. Če so kvote pristopa B različne od nič, velja naslednja enakost:

P (A | B) = P (AB) / P (B), pri čemer je:

• P (A | B) je pogojna verjetnost izida A;
• P (AB) je verjetnost skupnega pojava dogodkov A in B;
• P (B) je verjetnost dogodka B.

Z rahlim pretvorbo tega razmerja dobimo P (AB) = P (A | B) * P (B). In če se prijavite metoda indukcije, potem lahko dobimo formulo proizvoda in jo uporabimo za poljubno število dogodkov:

P (A₁, A₂, A₃,hellip-A_n) = P (A₁| A₂hellip-A_n) * P (A₂| A₃hellip-A_n) * P (A₃| A₄hellip-A_n) hellip-P (A_p-1| A_n) * P (A_n).

Praksa

Da bi bilo lažje razumeti, kako pogojno verjetnost dogodka, razmislite o nekaj primerih. Recimo, da je vaza, v kateri je 8 čokolad in 7 kovancev. V velikosti so enaki in naključno se dvakrat zapored potegnejo. Kakšne so možnosti, da se oba izkažejo za čokolado? Predstavimo zapis. Naj rezultat A pomeni, da je prvi sladkarije čokolada, rezultat B pa je drugi čokoladni sladkarije. Nato dobimo naslednje:

P (A) = P (B) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 Asymp- 0.27

Poglejmo še en primer. Recimo, da je družina z dvema otrokoma in vemo, da je vsaj en otrok dekle. Kakšna je pogojna verjetnost, da ti starši še nimajo fantov? Kot v prejšnjem primeru, začnemo s notacijo. Naj bo P (B) verjetnost, da je v družini vsaj ena punca, P (A | B) je verjetnost, da je drugi otrok tudi deklica, P (AB) pa so možnosti, da sta v družini dve dekleti. Sedaj naredite izračune. Skupaj je lahko 4 različne kombinacije spolnega otroka, v samo enem primeru (v družini dva fantka) med otroki ne bo deklet. Zato je verjetnost P (B) = 3/4 in P (AB) = 1/4. Potem, po naši formuli, dobimo:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Rezultate tolmačite na naslednji način: če ne bi bili seznanjeni s področjem enega od otrok, bi bile možnosti za dekleta od 25 do 100. Vendar, ker vemo, da je en otrok dekle, verjetnost, da fantov v družini ni, tretjino.