Problem teorije verjetnosti z rešitvijo. Teorija verjetnosti za lutke

Potek matematike pripravlja študente veliko presenečenj, od katerih je eden težava pri teoriji verjetnosti. Pri reševanju podobnih nalog imajo učenci težave v skoraj sto odstotkih primerov. Če želite razumeti in razumeti to težavo, morate poznati osnovna pravila, aksiome, definicije. Če želite razumeti besedilo v knjigi, morate poznati vse okrajšave. Vse to ponujamo za učenje.

Znanost in njena uporaba

Ker ponujamo pospešeno teorijo verjetnosti za lutke, moramo najprej predstaviti osnovne koncepte in črkovne kratice. Najprej opredelimo koncept »teorije verjetnosti«. Kaj je ta znanost in za kaj gre? Teorija verjetnosti je ena od vej matematike, ki preučuje naključne pojave in količine. Prav tako razmišlja o vzorcih, lastnostih in operacijah s temi naključnimi spremenljivkami. Za kaj je to? Znanost se je v študiji naravnih pojavov močno strinjala. Vsi naravni in fizični procesi ne morejo storiti brez navzočnosti naključja. Tudi če so bili rezultati med preskusom čim natančnejši, če se isti ponovitev ponovi, rezultat z veliko verjetnostjo ne bo enak.

Primeri problemov v teoriji verjetnosti, bomo zagotovo upoštevali, lahko vidite sami. Rezultat je odvisen od številnih različnih dejavnikov, ki jih je skoraj nemogoče upoštevati ali registrirati, vendar kljub temu močno vplivajo na izid poskusa. Močni primeri so naloge določanja poti gibanja planetov ali določitve vremenske napovedi, verjetnosti srečanja znane osebe med potovanjem na delo in določitve višine atletskega skoka. Podobno teorija verjetnosti v veliki meri pomaga borznim posrednikom na borzah. Problem teorije verjetnosti, ki se je pred mnogimi težavami soočil, bo po treh ali štirih primerih spodaj postalo nepomembno.

Dogodki

Kot smo že omenili, znanost preučuje dogodke. Teorija verjetnosti, primeri reševanja problemov, bomo malo razmišljali kasneje, preučujemo samo eno vrsto - naključne. Kljub temu pa je treba vedeti, da so lahko dogodki tri vrste:

• Nemogoče.
• Verodostojno.
• Naključno.

Predlagamo, da malo vsaka določimo. Neizvedljiv dogodek se v nobenem primeru ne bo zgodil. Primeri so: zamrzovanje vode pri temperaturi plus, risanje kocke iz vreče s kroglicami.

Zanesljiv dogodek se vedno zgodi z absolutnim jamstvom, če so izpolnjeni vsi pogoji. Na primer, boste prejeli plače za svoje delo prejela diplomo višjega strokovnega izobraževanja, če zvesto študiral, opravil izpite in branili svojo diplomo in tako naprej.

Co naključni dogodki vse je malo bolj zapleteno: med eksperimentom se lahko zgodi ali ne, na primer, povlečete ace s kartičnega krova in ne naredite več kot trije poskusi. Rezultat lahko dobimo ob prvem poskusu in na splošno ne prejemamo. To je verjetnost izvora dogodka, ki ga znanost proučuje.

Verjetnost

V splošnem je ocena možnosti uspešnega izida izkušenj, v katerih se dogaja dogodek. Verjetnost se ocenjuje na kvalitativni ravni, še posebej, če je količinsko določanje nemogoče ali težko. Problem teorije verjetnosti z rešitvijo, natančneje z oceno verjetnost dogodka, pomeni ugotovitev čim večjega deleža varnega izida. Verjetnost v matematiki je numerična značilnost dogodka. Zahteva vrednosti od nič do ene, označuje črka P. Če je P enak nič, se dogodka ne more zgoditi, če se ne zgodi, potem se bo dogodek zgodil s 100-odstotno verjetnostjo. Več P se približuje enotnosti, večja je verjetnost uspešnega izida in obratno, če je blizu nič, potem se bo dogodek zgodil z majhno verjetnostjo.

Okrajšave

Problem teorije verjetnosti, katere rešitve boste kmalu naleteli, lahko vsebuje naslednje okrajšave:

• !;
• {};
• N;
• P in P (X);
• A, B, C, itd .;
• n;
• m.

Obstaja tudi nekaj drugih: dodatna pojasnila bodo po potrebi dodana. Predlagamo, da za začetek predstavimo zgoraj navedene okrajšave. Prvi na našem seznamu je faktor. Da bi bilo jasno, dajemo primeri: 5 = 1 * 2x 3 * 4. * 5 ali 3 = 1 * 2. * 3 !. Nadalje, v prečk pred pisanjem vnaprej določeno množino, na primer: -..- 1-2-3-4 {n} ali {} 10-140-400-562. Naslednja notacija je niz naravnih števil, pogosto najdemo v nalogah teorije verjetnosti. Kot smo že omenili, P - je verjetnost in P (X) - je verjetnost dogodka pojav H. latinici označena prireditve, na primer: A - ujeti belo kroglo B - modra, C - rdeč ali, oz ,. Mala črka n je število vseh možnih rezultatov, m pa število uspešnih rezultatov. Tako dobimo klasično pravilo za iskanje verjetnost osnovnih nalog: F = m / n. Verjetnost teorije "za čajnike" je verjetno omejena na to znanje. Zdaj za popravljanje se obrnemo na rešitev.

Problem 1. Kombinatorika

Študentsko skupino sestavlja trideset ljudi, od katerih je treba izbrati starejšega, njegovega namestnika in sindikata. Treba je najti število načinov, kako narediti to dejanje. Podobna naloga se lahko srečuje pri USE. Teorija verjetnosti, katere reševanje problemov, ki jih sedaj razmišljamo, lahko vključuje probleme iz kombiniranega tečaja, ugotavljanje klasične verjetnosti, geometrijsko verjetnost in problem osnovnih formul. V tem primeru rešujemo nalogo iz kombiniranega tečaja. Zdaj se obrnemo k rešitvi. Ta naloga je najpreprostejša:

1. n1 = 30 - možen zagon študentske skupine;
2. n2 = 29 - tisti, ki lahko zasede mesto namestnika;
3. n3 = 28 ljudi trdi, da je sindikat.

Vse, kar moramo storiti, je najti možno število možnosti, to je, pomnožiti vse kazalnike. Posledično dobimo: 30 * 29 * 28 = 24360.

To bo odgovor na postavljeno vprašanje.

Problem 2. Permutacija

Na konferenci je šest udeležencev, nalog je določen z žrebom. Najti moramo število možnih možnosti za žrebanje. V tem primeru razmišljamo o permutaciji šestih elementov, to je, da moramo najti 6!

V kratici smo že omenili, kaj je in kako se izračuna. Izkazalo se je, da je na voljo 720 različic skice. Na prvi pogled ima težka naloga zelo kratko in preprosto rešitev. To so naloge, ki jih obravnava verjetnostna teorija. Kako rešiti probleme višje ravni, bomo upoštevali v naslednjih primerih.

Naloga 3

Skupina študentov iz petindvajsetih moške je treba razdeliti v tri skupine po šest, devet in deset. Imamo: n = 25, K = 3, 1 = C6, n2 = 9. n3 = 10. V želeni formuli ostane nadomestitev vrednosti, dobimo: N25 (6,9,10). Po preprostih izračunov, smo dobili odgovor - 16360143 800. Če delo ne pravi, da je potrebno pridobiti številčno rešitev, ga lahko zagotovi v obliki factorials.

Naloga 4

Tri osebe so želele številke od enega do deset. Poiščite verjetnost, da bo imel nekdo enako številko. Najprej moramo vedeti, število vseh rezultatov - v tem primeru, tisoč, to je deset v tretji stopnji. Zdaj smo našli številne možnosti, ki omogočajo uresničile vse različne številke, ki množijo do deset, devet in osem. Od kod so te številke prišle? Prvi misli številk ima deset možnosti, druga pa devet, in tretja je treba izbrati iz osmih preostalih, da bi dobili 720 možnosti. Kot smo že šteje zgoraj, vse različice 1000, in 720 brez ponavljanja, zato nas zanima, v preostalih 280. Zdaj moramo formulo za ugotavljanje klasične verjetnost: P =. Odgovor smo prejeli: 0.28.