Primer reševanja problemov v teoriji verjetnosti iz USE

Matematika je zelo vsestranski predmet. Zdaj predlagamo, da obravnavamo primer reševanja problemov v teoriji verjetnosti, ki je eno od smeri matematike. Takoj bomo rekli, da bo sposobnost za reševanje takšnih nalog veliko, ko bo opravljen enotni državni izpit. Problem teorije verjetnosti USE vsebuje v delu B, ki se zato oceni višje od preskusnih nalogov skupine A.

Naključni dogodki in njihova verjetnost

To je skupina, ki jo ta znanost proučuje. Kaj je naključni dogodek? Pri izvedbi katerega koli preizkusa dobimo rezultat. Obstajajo takšni testi, ki imajo določen rezultat z verjetnostjo 100 odstotkov ali nič odstotkov. Takšni dogodki se imenujejo avtentični in nemogoči. Zanimajo nas tiste, ki se lahko pojavijo ali ne, to je naključno. Najti verjetnost dogodka uporabimo formulo P = m / n, kjer so m možnosti, ki nas izpolnjujejo, in n - vse možne rezultate. Zdaj upoštevajte primer reševanja problemov v teoriji verjetnosti.

Kombinatorija. Cilji

Teorija verjetnosti vključuje naslednji razdelek, naloge te vrste pogosto najdemo na izpitu. Pogoj: študentska skupina sestavlja triindvajset ljudi (deset moških in trinajst deklet). Treba je izbrati dve osebi. Koliko načinov lahko izberem dva fanta ali dekleta? Pod pogojem, moramo najti dve dekleti ali dva moška. Vidimo, da je besedilo pravilno odločeno:

1. Poiščite število načinov izbire moških.
2. Potem dekleta.
3. Dobljene rezultate dodamo.

Izvedite prvi ukrep: = 45. Naslednja dekleta: in dobimo 78 načinov. Zadnji ukrep: 45 + 78 = 123. Izkazalo se je, da obstaja 123 načinov izbire istospolnih parov, kot sta starejši in namestnik, ki niso pomembni za deklice ali moške.

Klasične naloge

Smo obravnavali primer iz kombinatorike, nadaljujemo v naslednjo stopnjo. Razmislite o primeru reševanja problemov v teoriji verjetnosti, da bi našli klasično verjetnost izvora dogodka.

Pogoj: Pred vami je škatla, v notranjosti so kroglice različnih barv, in sicer petnajst bele, pet rdeče in deset črno. Ponujeno vam je, da ga naključno povlečete. Kakšna je verjetnost, da boste vzeli žogo: 1) belo - 2) rdeče - 3) črno.

Naša prednost - izračun vseh možnih možnosti, v tem primeru imamo jih trideset. Zdaj smo našli n. Po črki A označimo izvlečeno belo kroglico, dobimo m je enako petnajst - to so uspešni rezultati. Z uporabo osnovnega pravila za ugotavljanje verjetnosti najdemo: P = 15/30, to je 1/2. S takšno verjetnostjo dobimo belo kroglico.

Na podoben način najdemo B - rdeče kroglice in C - črno. P (B) bo 1/6 in verjetnost dogodka C = 1/3. Če želite preveriti, ali je problem pravilno rešen, lahko uporabite pravilo vsote verjetnosti. Naš kompleks je sestavljen iz dogodkov A, B in C, v vsoti mora biti en. Kot rezultat preverjanja smo dobili želeno vrednost, zato smo nalogo pravilno rešili. Odgovor: 1) 0,5-2) 0,17-3) 0,33.

Združeni državni izpit

Poglejmo si primer reševanja problemov v teoriji verjetnosti iz vozovnic USE. Pogosto so primeri s kovanico kovanca. Nudimo razstaviti enega izmed njih. Kovanec je vržen trikrat, kakšna je verjetnost, da bo orel padel dvakrat in repa enkrat. Ponovimo nalogo: hkrati spravimo tri kovance. Za preprostost smo pripravili tabele. Za en kovanec je vse jasno:

Dva kovanca:

Z dvema kovancema imamo že štiri rezultate, vendar s tremi nalogami je nekoliko bolj zapletena in osem rezultatov.

Sedaj štejemo možnosti, ki nam ustrezajo: 2- 3- 4. 4. Ugotavljamo, da nas trije različici osmih zadovoljijo, to je odgovor 3/8.