Kako razumeti, zakaj »plus« na »minus« daje »minus«?

Poslušanje učitelja matematike, večina študentov zaznava material kot aksiom. Hkrati se malo ljudi trudi priti do dna in ugotoviti, zakaj "minus" v "plus" daje znak minus in z množenjem dveh negativnih številk je pozitiven znak.

Zakoni matematike

Večina odraslih ne more razložiti sebi ali njihovim otrokom, zakaj se to zgodi. V šoli so to gradivo trdno razumeli, vendar sploh niso poskušali ugotoviti, iz česa so prišli predpisi. Ampak zaman. Pogosto sodobni otroci niso tako zaupanja vredni, morajo priti do jedra in razumeti, recimo, zakaj "plus" v "minus" daje "minus". In včasih, predniki posebej zahtevajo zapletena vprašanja, da bi uživali v trenutku, ko odrasli ne morejo dati razumljivega odgovora. In resnično katastrofa, če mladi učitelj pride v težave ...

Mimogrede, treba je omeniti, da je zgoraj omenjeno pravilo učinkovito tako za razmnoževanje kot za delitev. Produkt negativnega in pozitivnega števila bo dala samo "minus". Če govorimo o dveh cifrah s znakom ";", potem je rezultat pozitivno število. Enako velja za delitev. Če je ena od številk negativna, ima kvocient tudi znak ";".

Za pojasnitev pravilnosti tega matematičnega zakona je potrebno formulirati aksiome obroča. Toda najprej morate razumeti, kaj je. V matematiki se obroč imenujemo obroč, v katerem sodelujejo dve operaciji z dvema elementoma. Ampak to bolje razumem na primer.

Aksiom obroča

Obstaja več matematičnih zakonov.

• Prvi od teh je premik, po njegovem mnenju, C + V = V + C.
• Druga se imenuje kombinacija (V + C) + D = V + (C + D).

Podpira tudi množenje (V x C) x D = V x (C x D).

Nihče preklicano in pravila, po katerih odprta konzola (V + C) x G = V x G + C x D, je tudi res, da je C x (V + D) = C x V + C x D

Poleg tega je bilo ugotovljeno, da se lahko obroč, vnesti posebno nevtralno z dodajanjem elementa, katerega uporaba naslednjih primerih: C + 0 = C Poleg tega je za vsak nasproti C je element, ki se lahko označi kot (-C). V tem primeru je C + (-C) = 0.

Derivacija aksiomov za negativna števila

? S sprejetjem zgoraj navedene izjave, je mogoče odgovoriti na vprašanje: "" plus "na" negativno "daje nobenih znakov" Poznavanje aksiom o razmnoževanju negativnih številk, ki jih je treba potrditi, da je res (C) x V = - (C x V). In tudi, da velja naslednja enakost: (- (- C)) = C.

Da bi to naredili, moramo najprej dokazati, da ima vsak element samo en nasprotni "kolega". Upoštevajte naslednji primer dokaza. Poskusimo si predstavljati, kaj je C nasprotno sta dve številki - V in D. Iz tega sledi, da je C + V = 0 in C + D = 0, tj C + V = 0 = C + D. ob sklicevanju na komutativna zakon in na lastnosti številke 0, lahko menimo, da vsoto vseh treh števil: C, v, in poskusite ugotoviti vrednost D. V. logično, v = v + 0 = v + (C + D) = v + C + D, saj je vrednost C + D, kot je bilo navedeno zgoraj, je enako 0. Torej, V = V + C + D.

Podobno velja tudi za vrednost D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Iz tega izhaja, da je V = D.

Da bi razumeli, zakaj vse isto "plus" v "minus" daje "minus", je potrebno razumeti naslednje. Torej, za element (-C) nasprotno sta C in (- (- C)), to je, da sta enaki drug drugemu.

Potem je očitno, da 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Iz tega sledi, da je C X proti nasproti (-) C x V, zato (- C) x V = - (C x V).

Za popolno matematično natančnost je še vedno potrebno potrditi, da je 0 x V = 0 za kateri koli element. Če sledite logiki, potem 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. To pomeni, da dodajanje izdelka 0 x V ne spremeni nastavljene količine. Navsezadnje je ta izdelek nič.

Poznavanje vseh teh aksiomov lahko sklepamo, ne samo, koliko "plus" in "minus" daje, temveč kaj se zgodi pri pomnoževanju negativnih številk.

Množenje in razdelitev dveh števil z znakom ";"

Če se ne potopite v matematične odtenke, lahko poskusite preprostejši način, da pojasni pravila delovanja z negativnimi številkami.

Predpostavimo, da je C - (-V) = D, na tej podlagi, C = D + (-V), to je C = D - V. smo prenesli in V. vidimo, da je C + V = D. To pomeni, da je C + V = C - (-V). V tem primeru je razloženo, zakaj v izrazu, kjer sta dve "minus" zaporedoma, je treba te znake spremeniti v "plus". Zdaj pa poglejmo razmnoževanje.

(C) x (-V) = R, v izrazu lahko dodajajo ali odvzemajo dva enaka kosov, ki ne bo spremenila svoje vrednosti: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Če se spomnimo pravil za delo z oklepaji, dobimo:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Iz tega izhaja, da je C x V = (-C) x (-V).

Podobno se lahko dokaže, da se bo zaradi delitve dveh negativnih številk pojavil pozitiven rezultat.

Splošna matematična pravila

Seveda takšna razlaga ni primerna za šolarje, ki se šele začenjajo naučiti abstraktnih negativnih številk. Bolje je, da jih razložijo na vidnih predmetih, pri čemer uporabljajo znani izraz iskalnega stekla. Na primer, obstajajo izumljene, a ne obstoječe igrače. Prikazane so lahko z znakom ";". Množenje dveh zrcal podobnih predmetov jih prenese v drug svet, ki je enačen s sedanjostjo, kar pomeni, da imamo pozitivne številke. Ampak množenje abstraktnega negativnega števila s pozitivnim le daje rezultat znan vsem. Konec koncev, »plus«, pomnožen z »minus«, pomeni »minus«. Res je, v starost osnovne šole otroci ne poskušajo zelo dobro razumeti vseh matematičnih odtenkov.

Čeprav, če pogledaš na resnico v tvojih očeh, za mnoge ljudi, tudi z višjo izobrazbo, veliko pravil ostaja skrivnost. Vsakdo šteje za samoumevno, kaj učitelji učijo, brez kakršnih koli težav pri iskanju vseh težav, ki jih povzroča matematika. "Minus" na "minus" daje "plus" - vsi to vedo brez izjeme. To velja za celo število in delna števila.