Kombinatorialni problem. Najpreprostejši kombinatorni problemi. Kombinatorialni problemi: primeri

Učitelji matematike svoje učence predstavijo v pojmu "kombinatorni problem" v petem razredu. To je potrebno, da lahko kasneje delajo z zahtevnejšimi nalogami. V okviru kombinatorične narave problema lahko razumemo možnost rešitve z iskanjem skozi elemente končnega niza.

Glavni simptom težave tega, da je vprašanje za njih, ki zveni kot "kaj možnosti?« Ali pa: »Koliko načinov?« Kombinatoričnih problemov je odvisno od tega, ali jih rešiti pomen razume, ali mu je uspelo pravilno predstavlja ukrep ali postopek, ki je bil opisan v nalogi.

Kako rešiti kombinatorni problem?

Pomembno je, da pravilno opredeli vrsto vseh razpoložljivih povezav v težave, vendar pa je treba preveriti, ali se ponavlja elementov, če so elementi sami spremeniti, če je pomembno vlogo tudi njihov vrstni red, kakor tudi od drugih dejavnikov.

Kombinacijska naloga ima lahko vrsto omejitev, ki jih je mogoče določiti za povezave. V tem primeru boste morali izčrpno izračunati svojo rešitev in preveriti, ali te omejitve vplivajo na povezavo vseh elementov. Če je učinek dejansko tam, je treba preveriti, katera.

Kje začeti?

Najprej se morate naučiti rešiti najpreprostejše kombinatorske probleme. Obvladovanje preprostih materialov vam bo omogočilo, da se naučite razumeti bolj zapletene naloge. Priporočljivo je, da najprej začnete reševati težave z omejitvami, ki se pri upoštevanju preprostejše različice ne upoštevajo.

Priporočljivo je tudi, da najprej rešite probleme, pri katerih je treba upoštevati manj skupnih elementov. Na ta način lahko razumete načelo ustvarjanja vzorcev in se naučite, kako jih ustvarite sami. Če nalogo, za katero je treba uporabiti kombinatoriko, je kombinacija več preprostejših, priporočamo, da jo rešite v delih.

Rešitev kombinatornih problemov

Takšne naloge se morda zdijo enostavne pri rešitvi, vendar je kombinatoriko težko obvladati, nekateri od njih pa niso rešeni zadnjih sto let. Ena izmed najbolj znanih nalog je določiti količino čarobni kvadrati posebnega reda, če je število n večje od 4.

Kombinatorialni problem je tesno povezan s teorijo verjetnosti, ki se je pojavila v srednjeveškem času. Verjetnost izvora dogodka se lahko izračuna le z uporabo kombinatorike, v tem primeru pa je potrebno nadomestiti vse dejavnike v krajih, da dobimo optimalno rešitev.

Reševanje problemov

Kombinatorske naloge z rešitvijo se uporabljajo za usposabljanje študentov in študentov za delo s tem gradivom. Če bi govorili kot celota, bi morali povzročiti interes in željo osebe, da najdejo skupno rešitev. Poleg matematičnih izračunov je potrebno uporabiti duševni stres in uporabiti ugibanje.

V procesu reševanja postavljenih nalog bo otrok sposoben razviti matematično domišljijo in kombinatorske sposobnosti, kar mu lahko v prihodnosti zelo koristi. Postopoma je treba povečati kompleksnost nalog, ki jih je treba rešiti, da ne bi pozabili na obstoječe znanje in jim dodali nove.

Metoda 1. Bust

Metode za reševanje kombinatornih problemov se med seboj zelo razlikujejo, vendar jih študent lahko uporabi za sprejemanje odgovora. Eden od najpreprostejših, a hkrati najdaljših metod je busting. S tem boste morali preizkusiti vse možne rešitve brez kakršnih koli diagramov ali tabel.

Vprašanje v tem problemu je praviloma povezano z možnimi različicami izvora tega ali tega dogodka, na primer: katere številke lahko naredite s številkami 2, 4, 8, 9? Če pogledamo vse možnosti, je odgovor sestavljen iz možnih kombinacij. Ta metoda je popolnoma primerna, če je število možnih možnosti sorazmerno majhno.

Metoda 2. Drevo variant

Nekatere kombinatorne probleme je mogoče rešiti le s pripravo shem, v katerih bodo podrobno opisane informacije o posameznih elementih. Priprava drevesa možnih možnosti je še en način, kako najti odgovor. Primeren je za reševanje ne preveč zapletenih nalog, v katerih je dodaten pogoj.

Primer takega problema:

• Katere petmestne številke lahko sestavljajo številke 0, 1, 7, 8? Za rešitev je potrebno zgraditi drevo iz vseh možnih kombinacij in obstaja dodaten pogoj - število se ne more začeti z nič. Tako bo odgovor sestavljen iz vseh številk, ki se bodo začeli z 1, 7 ali 8.

3. način: Izdelava tabel

Lahko rešite tudi kombinatorne težave z uporabo tabel. So podobni drevesu možnih možnosti, saj ponujajo vizualno rešitev situacije. Če želite najti pravilen odgovor, morate ustvariti tabelo in jo zrcaliti: horizontalna in vertikalna pogoja sta enaka.

Morebitni odgovori bodo na voljo na presečišču stolpcev in vrstic. V tem primeru odgovori na presečišču stolpca in vrstice z istimi podatki ne bodo pridobljeni, ti prehodi morajo biti posebej označeni, da se pri sestavi končnega odgovora ne sme zamenjati. Ta metoda ni pogosto izbrana s strani študentov, mnogi raje drevo z možnostmi.

4. način: množenje

Obstaja še en način, s katerim lahko rešite kombinatorne probleme, pravilo množenja. Popolnoma se prilega, če, po pogojih, vam ni treba navesti vseh možnih rešitev, morate le najti svojo največjo število. Ta metoda je ena od vrste, se uporablja zelo pogosto, ko začnejo reševati kombinatorične probleme.

Primer takšne naloge bi lahko bil takšen:

• 6 ljudi čakajo na izpit v hodniku. Koliko načinov jih lahko uporabim, da jih objavim na splošnem seznamu? Da bi dobili odgovor, morate navesti, koliko jih je lahko na prvem mestu, koliko na drugem, tretjem itd. Odgovor je številka 720.

Kombinatorika in njegove vrste

Kombinacijska naloga ni samo šolski material, študentje tudi študija. V znanosti obstaja več vrst kombinatorikov, vsaka od njih pa ima svojo lastno poslanstvo. Številčni kombinatoriki bi morali upoštevati naloge, ki jih je treba prišteti in izračunati morebitne konfiguracije z dodatnimi pogoji.

Strukturna kombinatorika je sestavni del univerzitetnega programa, preučuje teorijo matroidov in grafov. Ekstremna kombinatorika je povezana tudi z univerzitetnim gradivom, tukaj pa obstajajo posamezne omejitve. Drugi del je Ramseyova teorija, ki se ukvarja s preučevanjem struktur v naključnih variacijah elementov. Obstaja tudi jezikovna kombinatorika, ki se ukvarja z vprašanjem združljivosti določenih elementov med seboj.

Metoda poučevanja kombinatornih problemov

Glede na učni načrti, starost učencev, ki je zasnovana za primarno seznanitev s tem materialom in za reševanje kombinatornih problemov, je razred 5. Tam se prvič ta tema ponudi študentom, se seznanijo s pojavom kombinatornosti in poskušajo rešiti naloge, ki so jim dodeljene. Zelo pomembno je, da pri postavljanju kombinatornega problema uporabljamo metodo, ko otroci sami iščejo odgovore na vprašanja.

Poleg tega bo po proučevanju te teme veliko lažje uvesti koncept faktorialne in ga uporabiti pri reševanju enačb, problemov itd. Zato ima kombinacija pomembno vlogo pri pridobivanju nadaljnjega izobraževanja.

Kombinatorne naloge: zakaj jih potrebujejo?

Če veste, katere kombinatorne naloge so, potem ne boste imeli težav z njihovo odločitvijo. Metoda njihove rešitve je lahko uporabna, kadar je potrebno ustvariti urnike, delovne urnike in zapletene matematične izračune, za katere elektronske naprave ne delujejo.

V šolah s poglobljeno študijo matematike in računalništva dodatno preučujejo kombinatorne probleme, za to pa se pripravijo posebni tečaji, metodološke pripomočke in naloge. Praviloma se lahko v to vrsto nalog vključi več nalog te vrste Unified State izpit iz matematike, ponavadi so "skriti" v delu C.

Kako hitro rešiti kombinatorni problem?

Zelo pomembno je, da lahko hitro najdete kombinatorični problem, ker ima lahko prikrito formulacijo, kar je še posebej pomembno pri prenosu USE, kjer se šteje vsaka minuta. Napišite ločeno informacije, ki jih vidite v besedilu naloge, na listu, nato pa jih poskušajte analizirati v smislu štirih znanih metod.

Če lahko podatke daste v tabelo ali v drugo izobrazbo, jo poskusite rešiti. Če ga ne morete razvrstiti, v tem primeru je najbolje, da ga pustite nekaj časa in se premaknete na drugo nalogo, da ne izgubite dragocenega časa. Takšnemu položaju se je mogoče izogniti, če je bila vnaprej rešena vrsta nalog te vrste.

Kje najti primere?

Primeri so edina stvar, ki vam bo pomagala pri reševanju kombinatornih problemov. Lahko jih najdete v posebnih matematičnih zbirkah, ki se prodajajo v izobraževalnih knjižnicah. Vendar pa tam lahko najdete informacije le za študente, šoloobvezniki bodo morali iskati dodatne naloge, praviloma so naloge izumili drugi učitelji.

Učitelji na univerzah menijo, da morajo študentje usposabljati in jim stalno nuditi dodatno izobraževalno literaturo. Ena od najboljših zbirk je "Metode diskretne analize pri reševanju kombinatornih problemov", napisane leta 1977 in večkrat izdane s strani vodilnih založb v državi. Tukaj lahko najdete naloge, ki so bile takrat pomembne in ostanejo pomembne danes.

Kaj, če boste morali sestaviti kombinatorni problem?

Najpogosteje morajo kombinatorne naloge opraviti učitelji, ki morajo poučevati učence, da razmišljajo nekonvencionalno. Tu bo vse odvisno od ustvarjalnega potenciala prevajalnika. Priporočljivo je biti pozoren že na že obstoječih zbirkah in poskušati sestaviti nalogo, tako da združuje več metod reševanja hkrati in se razlikuje od knjigovodskih podatkov.

Visokošolski učitelji v zvezi s tem je veliko bolj svobodna šola, so pogosto dajejo moji učenci, da pridejo gor z nalogo s strani kombinatoričnih problemov s podrobnimi rešitvami in razlage metod. Če ne eno ne drugo, lahko prosite za pomoč od tistih, ki res vedo, območje, kot tudi za najem zasebnega mentorja. Ena akademske ure dovolj, da naredi več podobnih nalog.

Kombinatorika - znanost prihodnosti?

Mnogi strokovnjaki na področju matematike in fizike verjamejo, da je kombinatorne problem bi lahko sprožila razvoj tehničnih ved. Dovolj je nestandardnih pristop k reševanju drugih težav, potem pa bomo lahko odgovorili na vprašanja, ki so že bili več stoletij preganjajo znanstvenike. Nekateri od njih resno zatrjujejo, da je kombinatorika pomoč pri vseh sodobnih znanostih, zlasti na področju kozmonavtike. To je veliko lažje izračunati tirnico leta ladij z uporabo kombinatoričnih problemov, saj bodo določiti točno lokacijo nekaterih nebesnih teles.

Izvajanje nestandardnih pristop že dolgo začelo v azijskih državah, kjer študenti tudi temeljne naloge množenje, odštevanje, seštevanje in delitev, da se odločijo uporabo kombinatoričnih metod. Presenetljivo veliko evropskih znanstvenikov tehniko resnično deluje. Šole v Evropi so šele začele učiti od svojih kolegov. Ko Kombinatorika postal eden od glavnih vej matematike, da prevzame težko. Zdaj znanost preučujejo vodilni svetovni znanstveniki, ki si prizadevajo za njegovo popularizacijo.