Fibonacci številke in zlato razmerje: razmerje

V vesolju še vedno obstajajo številne nerešene skrivnosti, od katerih so nekateri znanstveniki že prepoznali in opisali. Številke Fibonacci in zlato razmerje tvorijo osnovo za razkropljanje okoliškega sveta, oblikujejo svojo obliko in optimalno vizualno percepcijo osebe, skozi katero se lahko počuti lepoto in harmonijo.

Golden Section

Načelo določanja velikosti zlatega odseka leži na osnovi popolnosti celega sveta in njegovih delov v svoji strukturi in funkcijah, ki se kaže v naravi, umetnosti in tehnologiji. Doktrina zlatega deleža je bila postavljena kot rezultat raziskav starih znanstvenikov o naravi številk.

Temelji na teoriji razmerij in razmerjih delitve segmentov, ki jih je naredil tudi starodavni filozof in matematik Pitagora. Dokazal je, da bo pri razdelitvi segmenta na dva dela: X (manjši) in Y (večji) razmerje med večjim in manjšim bo enako razmerju njihove vsote (celotne dolžine):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultat je enačba: x² - x - 1 = 0, ki je rešena kot x = (1 ± radik-5) / 2.

Če upoštevamo razmerje 1 / x, potem je enako 1.618hellip-

Dokazi o uporabi zlatih mislecev s strani starih mislecev so podani v Euclidovi knjigi »Začetek«, napisanega v 3. stoletju. BC, ki je uporabil to pravilo za gradnjo rednih 5-gon. V Pitagorejancih se ta številka šteje za sveto, ker je simetrična in asimetrična. Pentagram je simboliziral življenje in zdravje.

Številke Fibonacci

Slavni knjigi Liber abaci matematik Leonardo v Pisi v Italiji, ki je kasneje postal znan kot Fibonacci, je bil objavljen v 1202 V njem znanstvenik prvi vodilni vzorec številk, v katerem je vsaka številka vsota števila 2 prejšnjih številk. Zaporedje številk Fibonacci je naslednje:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Poleg tega je znanstvenik navedel številne pravilnosti:

• Vsaka številka iz serije, deljena z naslednjim, bo enaka vrednosti, ki se nagiba na 0,618. In prve številke Fibonacci ne dajejo takega števila, toda ko se premikamo od začetka zaporedja, bo to razmerje bolj natančno.
• Če bomo številko razdelili iz vrstice v prejšnjo, bo rezultat prešel na 1.618.
• Enotna številka, deljena z naslednjim skozi eno, bo prikazala vrednost, ki tehta na .382.

Uporaba povezave in pravilnosti zlatega odseka, številke Fibonacci (0,618), najdemo ne samo v matematiki, temveč tudi v naravi, v zgodovini, v arhitekturi in gradbeništvu ter v mnogih drugih znanostih.

Arhimedov spiralni in zlati pravokotnik

Spirale, ki so bile zelo razširjene v naravi, je raziskala Archimedes, ki je celo izpeljala svojo enačbo. Oblika spirale temelji na zakonih zlatega prereza. Kadar je brez vijaka, dobimo dolžino, na katero se lahko uporabijo proporcije in številke Fibonacci, se korak koraka pojavi enakomerno.

Vzporedno med številkami Fibonacci in zlatim odsekom je mogoče videti in zgraditi "zlati pravokotnik", pri katerem so stranice proporcionalne, npr. 1,618: 1. Konstruiran je tako, da se premakne iz večjega pravokotnika na manjši, tako da so stranice enake številom v vrstici. To lahko zgradite v obratnem vrstnem redu, začenši s kvadratom "1". Pri povezovanju kotov tega pravokotnika v središču njihovega križanja dobimo Fibonacci spiralo ali logaritemsko spiralo.

Zgodovina uporabe deležev zlata

Mnogi starodavni Egipt arhitekturni spomeniki so bile zgrajene z uporabo zlate razsežnosti: slavni Keopsova piramida itd Arhitekti Antična Grčija jih ispolzoval pogosto v gradnjo arhitekturnih objektov, kot so templji, amfiteater, stadionov .. Na primer, takšni deleži so bili uporabljeni pri izgradnji antičnega tempeljskega parthenona, gledališče Dionisa (Atene) in druge predmete, ki so postali mojstrovine starodavne arhitekture, ki dokazujejo skladnost, ki temelji na matematični pravilnosti.

V kasnejših stoletjih, interes v zlatem rezu umirila in zakoni so bili pozabljeni, a spet se je nadaljevala v renesansi s knjigo frančiškanski menih L. Pacioli di Borgo "Božanska deležu" (1509). V njej so podane ilustracije Leonardo da Vinci, ki so okrepile novo ime "zlati del". Tam so bili tudi znanstveno dokazano, 12 lastnosti zlatega reza, avtor govoril o tem, kako se kaže v naravi, v umetnosti in ga imenuje "načelo izgradnji miru in narave."

Vitruvijski mož Leonarda

Risba, s katero je Leonardo da Vinci leta 1492 ilustriral knjigo Vitruviusa, prikazuje sliko človeka na dveh položajih z rokama, razvezanimi na straneh. Številka je vpisana v krog in kvadrat. Ta številka se šteje za kanonično razmerje človeškega telesa (moškega), ki ga je Leonardo opisal na podlagi študija v razpravah rimskega arhitekta Vitruviusa.

pesto kot točka enako oddaljena od konca rok in nog šteje želodca, dolžina ročice enaka višini osebe, rama širina najvišjih = 1/8 višine, razdalja od vrha prsi las = 1/7, od prsnega koša do vrha vrha glave = 1/6 in tako naprej.

Od takrat se risba uporablja kot simbol, ki prikazuje notranjo simetrijo človeškega telesa.

Izraz "zlata sekcija" Leonardo se je nanašal na proporcionalne odnose na sliki osebe. Na primer, razdalja od pasu do stopal je povezana z enako razdaljo od pepela do krošnje kot tudi z rastjo do prve dolžine (od pasu navzdol). Ta izračun se izvede analogno razmerju segmentov pri izračunu zlatega deleža in se nagiba na 1,618.

Vse te harmonične razsežnosti umetniki pogosto uporabljajo za ustvarjanje čudovitih in impresivnih del.

Študije zlatega odseka v 16. in 19. stoletju

Z zlatim razmerjem in številkami Fibonacci se več kot eno stoletje dogaja raziskovalno delo glede vprašanja razmerij. Vzporedno z Leonardo da Vinci je nemški umetnik Albrecht Durer delal tudi na teoriji pravilnega razmerja človeškega telesa. Da bi to naredili, so celo ustvarili poseben kompas.

V 16. stoletju. Povezava med številko Fibonacci in zlatim odsekom je bila posvečena delu astronom I. Keplerja, ki je prvič uporabil ta pravila za botaniko.

Novo "odkritje" je v 19. stoletju pričakovalo zlato področje. z objavo "Estetske študije" nemškega znanstvenika profesorja Tseiziga. Te deleže je povzdignil v absolutno in izjavil, da so univerzalni za vse naravne pojave. Izvedel je raziskave o velikem številu ljudi, oziroma o njihovem telesnem razmerju (okoli 2 tisoč), kar je privedlo do sklepov o statistično potrjenih vzorcih v razmerjih različnih delov telesa: dolžino ramen, podlakti, roke, prsti itd.

Preučevali so tudi umetniške predmete (vaze, arhitekturne konstrukcije), glasbene tone, velikost pri pisanju pesmi - vse to Zeisig je prikazal skozi dolžino segmentov in slik, uvedel pa je tudi izraz "matematična estetika". Po prejemu rezultatov se je izkazalo, da je serija Fibonacci pridobljena.

Številka Fibonacci in zlato razmerje v naravi

V rastlinskem in živalskem svetu se pojavlja težnja v obliki simetrije, ki jo opazujemo v smeri rasti in gibanja. Delitev v simetrične dele, v katerih so opazni zlati deleži, je takšna pravilnost, ki je značilna za številne rastline in živali.

Naravo okoli nas je mogoče opisati s pomočjo številk Fibonacci, na primer:

• razporeditev listov ali vej katerekoli rastline, pa tudi razdalje so v korelaciji s številom zmanjšanih številk 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 in naprej;
• sončnična semena (luske na stožcih, ananasovih celicah), razporejene v dveh vrstah vzdolž zasukanih spiral v različnih smereh;
• razmerje med dolžino repa in celotnim telesom kuščarja;
• obliko jajc, če povlečemo linijo konvencionalno skozi velik del;
• razmerje velikosti prstov na roko osebe.

In, seveda, najbolj zanimive oblike so spirale polžje vzorce lupine na spletu, gibanje vetra v orkan, dvojna struktura vijačnica DNK, in galaksije - vse od njih vključujejo Fibonaccijevega zaporedja.

Uporaba zlatega dela v umetnosti

Raziskovalci, ki iščejo primere uporabe zlatega odseka v umetnosti, podrobno preučijo različne arhitekturne predmete in slike slikarstva. Znane so skulpture, katerih ustvarjalci so se zlati - kipi Olimp Zeus, Apollo Belvedere in Atene Parthenos.

Ena od kreacij Leonardo da Vinci - "Portret Mone Lise" - je že več let predmet raziskav. Ugotovili so, da je sestava dela v celoti sestavljena iz "zlatih trikotnikov", združenih skupaj v redni pentagon zvezdi. Vsa dela Da Vincija dokazujejo, kako globoko je njegovo znanje o strukturi in deležu človeškega telesa, zaradi katerega je uspel ujeti neverjetno skrivnostni nasmeh Mone Lise.

Zlati odsek v arhitekturi

Na primer, znanstveniki so preučevali mojstrovine arhitekture, ustvarjene po pravilih »zlatega prereza«: egiptovske piramide, panteon, parthenon, Notre-Dame de Paris, katedrala sv.

Parthenon - ena najlepših stavb v antični Grčiji (5. stoletje pred našim štetjem) - ima 8 stolpcev in 17 na različnih straneh, razmerje med njegovo višino in dolžino strani je 0,618. Projekcije na svojih fasadah so izdelane po "zlatnem odseku" (slika spodaj).

Eden od znanstvenikov, ki je izumil in uspešno uporabil izboljšanje modularnega sistema proporcij za arhitekturne objekte (tako imenovani modul), je bil francoski arhitekt Le Corbusier. Modularni sistem temelji na merilnem sistemu, povezanem s pogojnim delitvijo na dele človeškega telesa.

Ruski arhitekt Mihail Kazakov, ki je zgradil več stanovanjskih zgradb v Moskvi, kakor tudi stavbe senata v Kremlju, in bolnišnica Golitsyn (zdaj 1. Klinični Pirogov.) - je bil eden od arhitektov, ki se uporabljajo zakone projektiranja in gradnje o zlatnem odseku.

Uporaba razmerij v oblikovanju

Pri oblikovanju oblačil vsi modni oblikovalci ustvarjajo nove podobe in modele glede na deleže človeškega telesa in pravila zlatega prereza, čeprav po naravi vsi ljudje nimajo idealne razsežnosti.

Pri načrtovanju krajinskega oblikovanja in ustvarjanju obsežnih parkskih kompozicij s pomočjo rastlin (dreves in grmovnic), fontane in majhne arhitekturne predmete lahko uporabimo tudi zakone "božanskih razmerij". Navsezadnje bi morala biti sestava parka osredotočena na ustvarjanje vtisa na obiskovalcu, ki se lahko prosto giblje v njem in najde sestanek.

Vsi elementi parka so v takšnih razmerjih, da s pomočjo geometrijske strukture, medsebojne razsvetljave, osvetlitve in svetlobe naredijo vtis na osebo harmonije in popolnosti.

Uporaba zlatega odseka v kibernetiki in tehnologiji

Zakonodaje številk zlati rez in Fibonaccijeve pojavljajo tudi v prehodih energije v procesih, ki potekajo v osnovnih delcev, ki sestavljajo kemično spojino, pri vesoljskih sistemov v genski strukturi DNK.

Podobni procesi se pojavljajo v človeškem telesu, ki se kaže v bioritmih svojega življenja, pri delovanju organov, na primer v možganih ali vidu.

Algoritmi in pravilnosti zlatih deležev se pogosto uporabljajo v sodobni kibernetiki in računalništvu. Ena od preprostih nalog, ki jih lahko začetniki naredijo, je napisati formulo in določiti vsoto številk Fibonacci do določene številke z uporabo programskih jezikov.

Sodobne študije teorije zlatega deleža

Od sredine 20. stoletja, zanimanje za probleme in vpliv zakonodaje zlatih deleži življenja povečuje osebnimi dramatično, in mnogi znanstveniki različnih strok: matematikov, etnične skupine raziskovalcev, biologov, filozofov, medicinski strokovnjaki, ekonomisti, glasbeniki in drugi.

V ZDA je revija Fibonacci Quarterly objavljena že od sedemdesetih let prejšnjega stoletja, kjer je objavljeno delo na tej temi. V tisku so dela, v katerih so splošna pravila zlatega dela in serije Fibonacci uporabljena v različnih vejah znanja. Na primer, za kodiranje informacij, kemijske raziskave, biološke itd.

Vse to potrjuje zaključke antičnih in sodobnih znanstvenikov, da je zlati delež večstransko povezan s temeljnimi vprašanji znanosti in se manifestira v simetriji številnih stvaritev in pojavov sveta okoli nas.