Interval zaupanja. Kaj je in kako se lahko uporabi?

Interval zaupanja je prišel s področja statistike. To je določen obseg, ki služi ocenjevanju nepoznanega parametra z visoko stopnjo zanesljivosti. Najlažji način, kako to pojasniti, je zgled.

Recimo, da želite raziskati nekaj naključnih vrednosti, na primer stopnjo odziva strežnika na zahtevo stranke. Vsakič, ko uporabnik pokliče naslov določenega spletnega mesta, strežnik reagira na to pri različnih hitrostih. Tako je odzivni čas v študiji naključen. Torej, interval zaupanja vam omogoča, da določite meje tega parametra, nato pa lahko trdite, da z verjetnostjo 95% reakcijska hitrost strežnik bo v dosegu, ki smo ga izračunali.

Ali pa morate ugotoviti, koliko ljudi ve o znamki podjetja. Ko se izračuna interval zaupanja, bo mogoče na primer povedati, da je s 95-odstotnim deležem verjetnosti deleža potrošnikov, ki vedo o tem blagovna znamka, je v razponu od 27% do 34%.

Ta izraz je tesno povezan s tako vrednostjo kot verjetnostjo zaupanja. Verjetnost, da želi želeni parameter vstopiti v interval zaupanja. Od te vrednosti je odvisno, kako velik bo naš želeni obseg. Večja pomembnost, ki jo potrebuje, postane ožji interval zaupanja in obratno. Običajno je nastavljen na 90%, 95% ali 99%. Najbolj priljubljena je vrednost 95%.

Na ta indikator vpliva tudi varianca opazovanj in velikost vzorca. Njena opredelitev temelji na predpostavki, da je predmet preizkušanja predmet normalno distribucijsko pravo. Ta izjava je znana tudi kot Gaussov zakon. Po njegovem mnenju se porazdelitev vseh verjetnosti stalne slučajne spremenljivke imenuje normalno, kar se lahko opiše z gostoto verjetnosti. Če je bila domneva o normalni porazdelitvi napačna, je ocena morda nepravilna.

Najprej si oglejmo, kako izračunati interval zaupanja za matematično pričakovanje. Obstajata dva možna primera. Znano je ali ni znano odstopanje (stopnja širjenja naključne spremenljivke). Če je znano, se interval zaupanja izračuna po naslednji formuli:

xsr-t * sigma- / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * sigma- / (sqrt (n)), kjer

alfa- je znak,

t je parameter iz distribucijske tabele Laplace,

sqrt (n) je kvadratni koren celotnega velikost vzorca,

sigma- je kvadratni koren variance.

Če je varianca neznana, jo lahko izračunamo, če poznamo vse vrednosti želene značilnosti. Za to velja naslednja formula:

sigma-2 = x2cp - (xsr) 2, kjer je

x2cp je povprečna vrednost kvadratov preskusne funkcije,

(xsr) 2 - kvadrat pomeni te značilnosti.

Formula za izračun intervala zaupanja se v tem primeru nekoliko razlikuje:

xsr-t * s / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * s / (sqrt (n)), kjer

xsr je vzorčna sredina,

alfa- je znak,

t je parameter, ki ga najdemo z uporabo Studentove porazdelitvene tabele t = t (ɣ-n-1),

sqrt (n) je kvadratni koren celotne velikosti vzorca,

s je kvadratni koren variance.

Razmislite o tem primeru. Predpostavimo, da smo ugotovili rezultate 7 meritev povprečna vrednost preskusne funkcije, ki je enaka 30, in varianca vzorca, ki je enaka 36. Potrebno je najti z verjetnostjo 99% interval zaupanja, ki vsebuje resnično vrednost izmerjenega parametra.

Najprej določimo, kaj je enako t: t = t (0.99-7-1) = 3.71. Uporabljamo zgornjo formulo, dobimo:

xsr-t * s / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= alfa- <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= alfa- <= 38.413

Interval zaupanja za varianco se izračuna tako v primeru znane sredine in ko ni podatkov o matematičnem pričakovanju, in znana je samo vrednost nepristranske ocene disperzije. Tukaj ne bomo dali formul za izračun, saj so precej zapleteni in jih lahko po želji vedno najdemo v mreži.

Upoštevamo le, da je primeren za določitev intervala zaupanja z uporabo programa Excel ali omrežne storitve, ki se imenuje.