Eulerovi krogi: primeri in možnosti

Matematika je sama po sebi abstraktna znanost, če se odmaknemo od osnovnih pojmov. Torej, na par treh jabolk lahko grafično prikazujete osnovne operacije, ki so osnova matematike, toda, ker se raven dejavnosti razširi, ti predmeti postanejo nezadostni. Je kdo poskušal prikazati operacije na neskončnih sklopih na jabolkah? To je samo točka, da ne. Bolj zapleteni so koncepti, ki jih matematika uporablja v svojih sodbah, tem bolj se je zdelo, da je njihov vizualni izraz, ki bi bil zasnovan za olajšanje razumevanja. Vendar pa smo za veselje sodobnih študentov in znanosti kot celote izpeljali kroge Eulerja, primere in možnosti, ki jih bomo obravnavali v nadaljevanju.

Malo zgodovine

17. april 1707 je svet za znanost Leonhard Euler - izjemen znanstvenik, katerih prispevki za matematiko, fiziko, ladjedelništvo in celo glasbene teorije ni treba precenjevati. Njegova dela so prepoznana in zahtevana do danes na vsem svetu, kljub dejstvu, da znanost ne stoji mirno. Še posebej zanimivo je dejstvo, da je g. Euler neposredno sodeloval pri oblikovanju ruske šole za višjo matematiko, še posebej, ker se je dvakrat vrnil v našo državo po volji usode. Znanstvenik je imel v svoji logiki edinstveno zmožnost zgraditi pregledne algoritme, v najkrajšem možnem času odrezati vse nepotrebne in premikati od splošnega do zasebnega. Ne bomo navedli vseh njegovih zaslug, saj bo trajalo veliko časa in se bo neposredno obrnilo na temo članka. To je bil on, ki je predlagal uporabo grafične predstavitve operacij na sklopih. Kroge Euler je mogoče vizualno predstaviti odločitev katere koli, celo najbolj zapletene naloge.

Kaj je bistvo?

V praksi kroge Eulerja, katerega shema je prikazana spodaj, se lahko uporablja ne samo v matematiki, saj so koncepti »set« ne samo v tej disciplini. Torej, uspešno se uporabljajo pri upravljanju.

Na zgornjem diagramu so prikazani odnosi množic A (iracionalna števila), B (racionalna števila) in C (naravna števila). Krogi kažejo, da je set C vključen v množico B, medtem ko se množica A na noben način ne sekata z njimi. Primer najpreprostejšega, vendar jasno razloži specifike "medsebojnih razmerij sklopov", ki so preveč abstraktne za resnično primerjavo, če le zaradi svoje neskončnosti.

Algebra logike

To področje matematične logike deluje s trditvami, ki so lahko resnične in napačne. Na primer, iz osnovnega: številka 625 je razdeljena na 25, številka 625 je razdeljena na 5, številka 625 je preprosta. Prva in druga izjava sta resnična, zadnja pa laž. Seveda je v praksi vse bolj zapleteno, toda bistvo je jasno razvidno. In seveda, Eulerjevi krogi ponovno sodelujejo pri odločitvi, primeri z njihovo uporabo so preveč priročni in očitno zanemarjeni.

Malo teorije:

• Naj bodo množice A in B obstojna in ne biti prazna, nato pa zanje določimo naslednje operacije presečišča, združitve in negacije.
• Presečišče sklopov A in B je sestavljeno iz elementov, ki istočasno sodijo v skupino A in na niz B.
• Združitev sklopov A in B je sestavljena iz elementov, ki spadajo v skupino A ali na niz B.
• Zavrnitev množice A je niz, ki je sestavljen iz elementov, ki ne pripadajo množici A.

Vse to znova opiše Eulerjeve kroge v logiki, saj s svojo pomočjo vsak problem postane očiten in očiten, ne glede na stopnjo kompleksnosti.

Aksiomi algebre logike

Predpostavimo, da sta 1 in 0 obstajajo in so definirani v množici A, potem:

• negacija negacije mnozice A je mnozica A;
• združitev množice A z ne-A je 1;
• združitev množice A z 1 je 1;
• združitev A zase je set A;
• združitev množice A z 0 je množica A;
• presečišče A z ne-A je 0;
• presečišče A zase je set A;
• presečišče množice A z 0 je 0;
• presečišče množice A z 1 je množica A.

Osnovne lastnosti algebre logike

Recimo, da množice A in B obstajajo in niso prazna, potem:

• Za križišče in združitev sklopov A in B poteka zakon o potovanju;
• za križišče in združitev sklopov A in B deluje kombinirni zakon;
• za presečišče in združitev sklopov A in B se uporablja razdelitveno pravo;
• negacija presečišča sklopov A in B je presečišče negacij množice A in B;
• negacija združitve množice A in B je združitev negacij množic A in B.

Spodaj so kroge Eulerja, primeri križanja in združitev sklopov A, B in C.

Možnosti

Dela Leonhard Euler upravičeno velja za temelj moderne matematike, zdaj pa se uspešno uporabljajo na področjih človeške dejavnosti, ki so relativno nova, bi trajalo vsaj korporativnega: Eulerjev diagram, primeri in diagrami opisujejo mehanizme razvojnih modelov, ali ruski ali anglo-ameriški različici .