Tehtana povprečna vrednost - kaj je to in kako jo izračunati?

V procesu študija matematike se študentje seznanijo s konceptom aritmetične sredine. Kasneje v statistiki in nekaterih drugih znanostih se učenci soočajo z izračunom drugih srednje vrednosti. Kako so lahko in kako se razlikujejo drug od drugega?

Povprečne vrednosti: pomen in razlike

Vedno natančni kazalniki ne razumejo situacije. Da bi ocenili to ali tisto situacijo, je včasih treba analizirati ogromno število številk. In potem so povprečne vrednosti rešene. Omogočajo splošno oceno razmer.

Od šolskih časov mnogi odrasli zapomnijo obstoj aritmetične sredine. Zelo enostavno je izračunati - vsota zaporedja n izrazov je deljena z n. To pomeni, da če želite izračunati aritmetično sredino v zaporedju vrednosti 27, 22, 34 in 37, potem morate rešiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, saj izračun uporablja 4 vrednosti. V tem primeru je želena vrednost 30.

Pogosto v šolskem tečaju se preučuje tudi geometrijska sredina. Izračun te vrednosti temelji na ekstrakciji nth korena iz produkta n-izrazov. Če vzamemo enake številke: 27, 22, 34 in 37, bo rezultat izračuna enak 29.4.

Povprečna harmonika v splošni šolski šoli običajno ni predmet študija. Kljub temu se uporablja pogosto. Ta vrednost je inverzna aritmetična sredina in se izračuna kot kvocient od n - število vrednosti in vsota 1 / a₁+1 / a₂+...+1 / a_n. Če spet vzamemo isto vrstica številk za izračun bo harmonija 29,6.

Uteženo povprečje: funkcije

Vse zgornje vrednosti pa ni mogoče uporabiti nikjer. Na primer, v statističnih podatkih za izračun nekaterih srednje vrednosti pomembno vlogo igra "težina" vsake številke, uporabljene pri izračunih. Rezultati so bolj razkrivajo in pravilni, saj upoštevajo več informacij. To skupino vrednot se skupaj imenuje "ponderirano povprečje". V šoli ne prehajajo, zato jih je treba podrobneje ustaviti.

Najprej, bi vam povedal, kaj je mišljeno s "težo" določene vrednosti. Najlažji način, da pojasni, da je to konkreten primer. Dvakrat na dan v bolnišnici, je telesna temperatura, izmerjena v vsakem bolniku. Od 100 bolnikov v različnih oddelkih bolnišnic 44 bo normalno temperaturo - 36,6 stopinj. V drugi 30, se bo povečala vrednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, od 3 - 39, in preostali dve - 40. In če ste vzeli aritmetično sredino, ta vrednost je na splošno v bolnišnici bo več kot 38 stopinj! Toda skoraj polovica bolnikov ima normalna temperatura. In tukaj bo bolj pravilna uporaba ponderiranega povprečja, in "teža" vsake vrednosti bo število ljudi. V tem primeru bo rezultat izračuna 37,25 stopinj. Razlika je očitna.

V primeru ponderiranih povprečnih izračunih se lahko število pošiljk, število ljudi, ki delajo na ta dan ali tisti dan na splošno, vse, kar je mogoče izmeriti in vplivati ​​na končni rezultat, lahko obravnavamo kot "težo".

Sorte

Tehtana povprečna vrednost ustreza aritmetični srednji vrednosti, ki se upošteva na začetku članka. Vendar pa prva količina, kot je že omenjena, prav tako upošteva težo vsake številke, uporabljene pri izračunih. Poleg tega obstaja tudi tehtana povprečna geometrijska in harmonska vrednost.

V nizu številk se uporablja še ena zanimiva sorta. To je ponderirano gibljivo povprečje. Na podlagi tega se izračunajo trendi. Poleg samih vrednosti in njihove teže se tam uporablja tudi periodičnost. Pri izračunu povprečne vrednosti v določenem trenutku se upoštevajo tudi vrednosti prejšnjih časovnih intervalov.

Izračun vseh teh vrednosti ni tako zapleten, v praksi pa se običajno uporablja samo običajno ponderirano povprečje.

Metode izračuna

V stoletju splošne informatizacije ni treba ročno izračunati tehtane povprečne vrednosti. Vendar pa ni odveč, če poznate formulo za izračun, tako da lahko preverite in, če je potrebno, prilagodite rezultate.

Najlažji način je pogled na izračun z uporabo posebnega primera.

Treba je ugotoviti, kakšna je povprečna plača pri tem podjetju, pri čemer se upošteva število delavcev, ki prejmejo en ali drug zaslužek.

Izračun tehtane povprečne vrednosti se izračuna po naslednji formuli:

x = (a₁* w₁+a₂* w₂+...+a_n* w_n) / (w₁+w₂+...+w_n)

Na primer, izračun bo:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Očitno je, da pri ročnem izračunu tehtane povprečne vrednosti ni posebnih težav. Formula za izračun te vrednosti v eni izmed najbolj priljubljenih aplikacij s formulami - Excel - izgleda kot funkcija SUMPROPYV (niz števil je vrsta uteži) / SUM (število uteži).