Teoretične osnove elektrotehnike: Nodalna stresna metoda

Metoda nodalnih napetosti je izračun električnih vezij, pri katerih so spremenljivke vrednosti napetosti na vozliščih verig glede na osnovno vozlišče. Enačbe so zbrane na podlagi prvega zakon Kirchhoffa, kar omogoča zmanjšanje števila sistemskih enačb na k-1, kjer je k število vozlišč v verigi. Ta metoda se najbolje uporablja, če je število vej električnega tokokroga večje od dveh. Metoda nodalnih napetosti je našla uporabo v računalniških simulacijskih programih električnih vezij zaradi preprostosti algoritma za oblikovanje enačb vozlov.

Nodalne napetosti so napetosti med poljubno referenčno vozlišče (pri kateri se predvideva, da je potencial nič) in vsaka od vozlišč. Na diagramih je referenčno vozlišče prikazano kot utemeljeno.

Upoštevajte različne metode za izračun električnih vezij

Bistvo te metode je rešiti sistem enačb, s pomočjo katerega se določijo potenciali vsakega vozlišča vezja glede na referenčno vozlišče. Po tem se vezja izračunata z uporabo Ohmovega zakona, to pomeni, da so določene vrednosti tokov vseh vej.

Izračun kompleksnih verig poteka v naslednjem zaporedju:

1. Sestavljen je shematski diagram z vsemi elementi.

2. Dodeljeno je poljubno referenčno vozlišče. In priporočamo, da izberete takšno vozlišče, v katerem se konvergira največje število vej.

3. Navedite poljubno trenutna smer v vseh vejah, kot je prikazano na diagramu.

4. Za izračun potencialov preostalih vozlišč glede na izbrano referenčno vozlišče je sestavljen sistem enačb.

Enakosti takega sistema bodo imele naslednjo obliko:

U1G11 - U2G12 - hellip- - UsG1s - UnG1n = sum-1EG + sum-1J

-U1G21 + U2G22 - hellip- - UsG2s - UnG2n = sum-2EG + sum-2J

hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip- hellip-hellip-hellip-hellip-.

U1Gn1 - U2Gn2 - hellip- - UsGns + UnGnn = sum-nEG + sum-nJ, kjer:

• G je vsota prevodnosti vej, povezanih z vozliščem;
• U - vrednost vozliščnih napetosti;
• sum-EG je algebraična vsota vrednosti produktov emf vej, ki so v bližini vozlišča, na njihovi prevodnosti. (V primeru, ko EMF deluje v smeri vozlišča, se proizvodu dodeli znak "+", v nasprotnem primeru - ";".)

Sistem zgoraj opisanih enačb omogoča enostavno izračunavanje želenih vrednosti vozliščnih napetosti. Ima ime - sistem vozlih enačb. V primeru, da kompleksno električno vezje sestoji iz n-tega števila vozlišč, je treba enačbe za nodalno enačbo sestaviti eno manj kot število vozlišč. Glede na to, da so vse enačbe napisane na podlagi prve Kirchhoffove zakonitosti, mora izračunano vezje vsebovati izključno neodvisne vire električnega toka. V primeru, da vezje vsebuje napetostne vire, jih je treba zamenjati z enakovrednim viri toka. Poleg tega se jedrske enačbe lahko zapisujejo v matrični obliki.

5. Sistem enačb je rešen glede na nodalne napetosti, ki določajo njihove vrednosti.

6. Po tem se za vsako podružnico vse vrednosti električnega toka v krogu izračunajo ločeno v skladu z Ohmovim zakonom.

I = (Ua-Ub + sum-eab) / sum-Rab, kjer:

• I je vrednost trenutne podružnice;
• Ua je potencial vozlišča a;
• Ub je potencial vozlišča b;
• sum-Eab je algebraična vsota določene veje;
• sum-Rab je aritmetična vsota uporov določene podružnice.

Metoda nodalnih napetosti za vezja, sestavljena iz dveh vozlišč

Pri izračunu električnih vezij, ki vsebujejo le dve vozli, bo sistem enačb sestavljen iz enačbe, iz katere je mogoče neposredno izračunati vrednost napetosti vozlišča:

U = (sum-nEnGn + sum-nJn) / sum-mGm, kjer:

• sum-nEnGn je algebraična vsota vrednosti produktov emf vej na prevodnosti teh vej;
• sum-nJn je algebraična vsota vrednosti trenutnih virov;
• sum-mGm je aritmetična vsota prevodnosti vseh vej med vozlišči.

Metoda nodalne napetosti ima naslednje matematične prednosti: priročnost izračunov in znatno zmanjšanje števila aritmetičnih operacij.