Mediana v statistiki: koncept, lastnosti in izračun

Da bi imeli idejo tega ali tega pojava, pogosto uporabljamo povprečne vrednosti. Navajeni so primerjati raven .. Plače v različnih panogah, temperature in padavin na istem ozemlju v primerljivih časovnih obdobjih, donos pridelkov v različnih geografskih regijah, itd Vendar pa je povprečje, ne samo splošni kazalnik - v nekaterih primerih je za natančnejšo oceno je primerna vrednost, kot je mediana. V statistiki se pogosto uporablja kot pomožna opisna značilnost porazdelitve funkcije v posamezni populaciji. Poglejmo, kako se razlikuje od povprečja in kakšen je razlog za njegovo uporabo.

Mediana v statistiki: definicija in lastnosti

Predstavljajte si, da podjetje skupaj z direktorjem zaposluje 10 ljudi. Preprosti delavci prejmejo 1000 UAH vsak, in njihov upravitelj, ki je tudi lastnik, je 10000 UAH. Če izračunamo aritmetično sredino, se izkaže, da je v povprečju plača na tem podjetju 1900 UAH. Ali bo ta izjava poštena? Ali vzemite primer, v istem bolnišničnem oddelku je devet ljudi s temperaturo 36,6 ° C in eno osebo, pri kateri je 41 ° C. Aritmetična sredina v tem primeru je: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Toda to ne pomeni, da je vsak bolan. Vse to vodi do ideje, da ena sredina pogosto ni dovolj in zato se poleg tega uporablja tudi mediana. V statistiki se ta indikator imenuje varianta, ki se nahaja točno na sredini urejene variacijske serije. Če ga štejete za naše primere, boste dobili 1000 UAH ustrezno. in 36,6 ° C Z drugimi besedami, mediana v statistiki je vrednost, ki deli serijo na polovico tako, da se na obeh straneh (navzdol ali navzgor) nahaja isto število enot v določenem nizu. Zaradi te lastnosti ima ta indikator nekaj več imen: 50. percentil ali količnik 0,5.

Kako najti mediana v statistiki

Način izračuna te vrednosti je v veliki meri odvisen od vrste serije variacij, ki jih imamo: diskretni ali intervalni. V prvem primeru je mediana v statistiki precej preprosta. Vse, kar morate storiti, je najti vsoto frekvenc, ga razdeliti z 2 in nato dodati rezultatu frac12-. Najboljše je razložiti načelo izračuna v naslednjem primeru. Recimo, da smo združili podatke o rodnosti, in ugotoviti moramo, kakšna je srednja vrednost.

Po preprostem izračunu ugotovimo, da je iskana vrednost: 195/2 + frac12- = 98, t.j. 98 možnost. Da bi ugotovili, kaj to pomeni, je treba dosledno akumulirati frekvence, začenši z najmanjšimi različicami. Torej, vsota prvih dveh vrstic nam daje 30. Jasno je, da tukaj ni 98 možnosti. Ampak, če dodamo, da zaradi pogostosti tretjo možnost (70), dobimo znesek, ki je enak 100. To je le 98-I varianta, tako da je mediana je družina, ki ima dva otroka. Kar zadeva intervalne serije, se tukaj običajno uporablja naslednja formula:

M_e = X_Jaz + i_Jaz * (vsota-f / 2-S_Me-1) / f_Jaz, v katerem:

• X_Jaz - prva vrednost sredinskega intervala;
• sum-f - število serije (vsota njenih frekvenc);
• i_Jaz - vrednost srednjega območja;
• f_Jaz - pogostost mediana območja;
• S_Me-1 - vsota kumulativnih frekvenc v obsegu, ki je pred srednjo vrednostjo.

Tudi tukaj je brez primera težko razumeti. Recimo, da obstajajo podatki o obsegu plače.

Za uporabo zgornje formule moramo najprej določiti srednji interval. Kot takšno območje izberite tistega, katerega kumulativna frekvenca presega polovico ali celotno vsoto frekvenc. Torej, z delitvijo 510 za 2, se zdi, da to merilo ustreza intervalu z vrednostjo plače 250.000 rubljev. do 300.000 rubljev. Sedaj lahko nadomestite vse podatke v formuli:

M_e = X_Jaz + i_Jaz * (vsota-f / 2-S_Me-1) / f_Jaz = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tisoč rubljev.

Upamo, da se je naš članek izkazal za koristnega in zdaj imate jasno predstavo o tem, kaj je mediana v statistiki in kako jo izračunati.