Informatika. Pretvarjanje logičnih izrazov

Predlagano delo bo podrobno preučilo preoblikovanje logičnih izrazov. Poleg tega predlagamo, da si vzamete kratek tečaj o logiki, kjer bodo pregledani glavni zakoni in koncepti. Transformacija logičnih izrazov je precej zapleten proces, če se ne seznanite z vsemi niansami samega subjekta.

Potek računalništva se bo zdel preprost in prijeten, če natančno preberete ta članek in se seznanite s pravili in zakoni preoblikovanja, reševanja problemov in oblikovanja shem. Predlagamo, da začnete takoj.

Znanstvena logika

Osnove logike - to je precej težka tema, napisana je veliko obsega. V tem članku bomo preučili osnove in zakone preoblikovanja logičnih izrazov, to pomeni, da bodo informacije maksimalno stisnjene in koncentrirane. To je potrebno, da se bolj upoštevajo računalniške tehnologije in načrtovanje vezij.

Za začetek, kaj je logično in zakaj je potrebno? Pomembno je omeniti, da je to celotna znanost, ki upošteva oblike in načine razmišljanja. Vse, kar vidimo, slišimo ali naredimo, se drži zakonov. Vrzi žogo z višine - vedno pluje navzdol, saj izpolnjuje zakone fizike. Zjutraj kuhamo dišečo kavo, dodamo še sladkor, in razsute snovi se takoj raztopijo v vodi in spoštujejo zakone fizike. Govorimo s prijatelji, delimo naše načrte: "Če dobro varujem delo, bom dobil rdečo diplomo", "ne morem priti z avtom, ker je v popravilu". Brez opazitve gradimo vse naše pogovore, ki se opirajo na logiko in njene zakone. Zakaj torej potrebujemo logiko znanosti? Seveda, poznavanje njenih zakonov, lahko natančno določite izid dogodka, saj vam ni treba ukrepati naključno in tvegati.

Čeprav je razmišljanje precej zapleten proces, ga je mogoče razdeliti na nekatere sestavine, natančneje na oblike (skozi katere poteka izražanje misli):

• koncepti;
• izjave;
• sklepov;
• dokazov.

Nato predlagamo, da pojdete na logične funkcije in pretvorite logične izraze. Informatika bo zabavna in precej preprosta za vas, če natančno preberete ta članek.

Logične funkcije

Zdaj predlagamo, da se seznanite z logičnimi funkcijami. V enotnih vozovnicah državnega izpita v delu B pogosto pride do težav pri pretvorbi logičnih izrazov v numeričnih segmentih. Ne morejo biti rešeni, ne da bi vedeli za funkcije logike.

Kaj je glavna naloga te znanosti? Seveda, študija logičnih izrazov (tako zapletena in preprosta). Kako se zgodi kompleksna izjava? Z združitvijo preprosto, kaj se dogaja s svežnjami, ki se običajno imenujejo funkcije.

Skupaj lahko razlikujete pet svežnjev:

• Inverzija (to je negacija, s pomočjo te funkcije, lahko dobimo izjavo, nasprotno od tega: danes grem v kinu - danes ne grem v kino.);
• disjunkcije (ta funkcija pogosto omenja kot logično Poleg tega, da bi bilo jasno, daje preprost primer življenja: "Če imam glavobol ali želodec, potem ne bom šel v šolo" - ta izraz je res, če upošteva vsaj ena od zahtev );
• konjunkcija (pogosto se imenuje logično množenje: »če sem operem posode in ure, potem bom šel ven s prijatelji« - ta izraz bo resničen, če se upoštevata dva pogoja);
• Posledice (v logiki te funkcije se imenuje z upoštevanjem, žal, ni mogoče prikazati bistveno situatsiey- lažni funkcija bo, če se kaj želeli storiti, vendar ni delovalo, v drugih primerih pa bo funkcija res);
• enakovrednost (ali enakost, če sta dva izjava resnična ali napačna, potem pa dobimo resnico).

Pomembno je omeniti, da je v računalništvu vsak preprost izraz označen z veliko črko latinske abecede. Nato se morate spomniti tabele resnic za vsako funkcijo. Upoštevajte, da ga ni treba naučiti, dovolj je le razumeti funkcije.

Mize za resnico

Konjunkcija

Disjunkcija

Inverzija

Implikacija

Enakovrednost

Poleg tega je pomembno upoštevati dejstvo, da je laž v logiki označena s številko 0 in pravi izraz s številko 1. Za udobje lahko uporabite znake plus in minus. Upoštevajte dejstvo, da lažne in prave izraze v predlaganih tabelah označujejo črke "L" in "I".

Stavba

Preden nadaljujemo s preoblikovanjem logičnih izrazov, se je potrebno seznaniti z njihovo konstrukcijo. Vsaka spojina ali, kot rečeno prej, kompleksen izraz sestavlja dva dela:

• Spremenljivke, ki so označene z velikimi črkami latinske abecede;
• Znaki, ki označujejo funkcijo in povezujejo preproste izraze med seboj.

Kako izraziti v jeziku algebre logike? Za to morate storiti nekaj stvari:

• celoten stavek razdeli v preproste izraze;
• te elemente označite s črkami;
• razlikovati med preprostimi izrazi;
• napišemo nastal izraz z uporabo posebnih simbolov algebre logike.

Predlagamo, da upoštevamo preprost primer: (Z * F = 5 ali Z * F = 4) IN (Z * F ni enak 5 ali Z * F ni 4). Namesto spremenljivk nadomestimo 2. Potem dobimo izraz (4 = 5 ali 4 = 4) in (4 ni 5 ali 4 ni 4). Po opravljenih operacijah moramo izbrati izraze in razmerja med njimi, bi morali biti naslednji: (Z ali F) in (ne Z ali ne F). Po tem moramo pretvoriti ta zapis in nadomestiti pomen izjav. Če je izraz pravilen, potem morate nadomestiti 1, drugače - 0. Dobimo: G = 1 in 1. Po potrebnih izračunih dobimo rezultat: G = 1, to je kompleksen izraz.

Zakoni

Zdaj predlagamo, da upoštevate zakone logike in pravila za preoblikovanje logičnih izrazov. Pomembno je omeniti, da se lahko katerikoli logični izraz preoblikuje v drugo z zakoni logike. Zdaj bomo podrobno preučili vseh deset pravil.

Prvi na našem seznamu je "zakon dvojne negacije". To pomeni, da bo izraz "ne (ne A)" enak izrazu "A".

Komunikacijsko pravo je tudi v matematiki, ga je enostavno zapomniti. A + B = B + A, A * B = B * A.

Zakon o združevanju - (D + E) + F = (D + F) + E, isti logik velja za logično množenje.

Distribucijsko pravo je osnovno odprtje oklepajev. Primer: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

De Morgan zakon: ne (A + B) = * Nea Neuve, ne (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, ne (AimplikatsiyaV) = ​​A * Neuve.

Idempotentnost: X + X = X ali C * C = C.

Izločanje konstant: X + 1 = 1, X + 0 = X - X * 1 = X, X * 0 = 0.

Naslednje razlikujemo zakon protislovja, ki sledi, lahko uveljavljamo naslednjo enakost: B * ne B = 0.

V logiki obstaja tudi zakon o absorpciji, ki v praksi izgleda tako: C + (C * D) = C ali C * (C + D) = C.

Prav tako je pomembno, da se logični izrazi spomnijo na zakon o izključitvi: (C * E) + (ne C * E) = E ali (C + E) * (ne C + E) = E.

Če ste skrbno pretehtali in si zapomnili vse zakone, predstavljene v tem poglavju, potem težave s preoblikovanjem ne bodo nikoli nastale. Enako pomemben je tudi vrstni red izvajanja funkcij. Več pozornosti posvečajte tej točki, pravilna porazdelitev vrstnega reda funkcij je ključna za pravilno rešitev problema.

Pravila in zakoni preoblikovanja in poenostavitve, vrstni red izvajanja dejanj s primeri

Logični zakoni in pravila za preoblikovanje logičnih izrazov so zelo enostavni. Če dvomite o resničnosti vsaj enega od njih, potem preverite sami. Če želite to narediti, morate porabiti 10 minut svojega časa in sestavite tabele resničnosti, da dobite odgovor.

Zdaj predlagamo, da upoštevamo logične zakone in pravila za preoblikovanje logičnih izrazov na konkretne primere. To je potrebno za pravilno utrditev znanja. Posebno pozornost posvečajte zaporedju akcij.

Navedeni so: C + (ne C * E). Treba je poenostaviti izraz. Prvi korak je, da odprete oklepaj. Potem dobimo izraz: (C + notC) * (C + E). Hkrati ugotavljamo, da nam logično dodajanje dveh nasprotujočih izjav daje resnico. Kaj dobimo kot rezultat: 1 * (C + E). Ponovno odpirajte oklepaje: (1 * C) + (1 + E). Spet se spomnimo zakonov in dobimo odgovor: C + E.

Kot ste že videli, je vse precej preprosto. Za reševanje takšnih problemov je treba zapomniti zakone, ki so navedeni v zadnjem poglavju. Predlagamo rešitev logične naloge, saj je ta naloga že nekoliko bolj zapletena kot prejšnja.

Reševanje problemov

Seznanili smo se z osnovami znanosti, imenovano »logika«, na kratko smo pregledali preoblikovanje logičnih izrazov, naštetih zakonov. Najzahtevnejše naloge z ustvarjanjem logičnih izrazov so naloge. Pomembno je omeniti, da jih je mogoče rešiti z obrazložitvijo, pretvarjanjem izraza ali uporabo tabularne metode. Predlagamo, da razmislite o enem od njih.

V isti sobi so bili trije fantje (Cyril, Anton in Kostya). Nenadoma mati iz kuhinje sliši zvok zlomljene skodelice. Zbral sem se do svojih sinov in vprašal: "Kdo je to naredil?" Odgovor je bil: Cyril je dejal, da Kostija ni pokvarila skodelice, Anton Anton pa je rekel, da je Kostja to storil, in ne Ciril-Kostya trdi, da Anton ni krivec. Vemo, da je eden od fantov rekel mami laž. Moramo ugotoviti, kdo je zlomil skodelico.

Logično je, da so odgovori Cyrila in Antona nasprotovali, tako kot Cyril in Kostya. Zato ne more biti tako resnična. Izvedemo naslednji sklep - Anton in Kostja sta povedala resnico in Cyril je krivec zlomljene skodelice. To je bila metoda razmišljanja. Sedaj bomo preučili rešitev istega problema le s pomočjo metode transformacije izraza. Za začetek uvajamo okrajšave:

• KR - pokal je pokvaril Cyril;
• A - pokal je prekinil Anton;
• K je krivec Kostya.

Odgovori fantov:

• Cyril - neK, A;
• Anton - ne-RK, K;
• Kostya ni.

Predlagamo oblikovanje izraza, če bi Kostja lagal, Ciril in Anton pa sta povedala resnico: neK * A = 1 in K * nonRK = 1 in A = 1. Preoblikovanje izraza, dobimo protislovje: 0 = 1. Naša predpostavka je napačna, vredno je preveriti druge predpostavke.

Če predpostavimo, da je Ciril lagal, in Anton in Kostya mamo resnica je povedal, nato pa naslednji izraz: K * Nea = 1 in K = 1 * Necro in Nea = 1. Poenostavitev izraza dobimo KP * notA * notK = 1. To nakazuje, da je bila naša predpostavka pravilna, saj je Cyril zlomil skodelico in lagal svojo mater.

Tabela metoda raztopine

Razmišljani zakoni logike in preoblikovanje logičnih izrazov so nam seveda pomagali, da smo se spoprijeli z nalogo, ki je predstavljena v prejšnjem poglavju. Zdaj predlagamo, da razmislite o metodi tabele za rešitev naslednjega problema.

Dmitry, Anatoly in Lyudmila so ljubitelji poštne korespondence, vemo, da vsi živijo v različnih delih sveta in imajo različne hobije. Ugotovite, kdo živi v katerem mestu in kaj je odvisno. Znana so naslednja dejstva:

• Dmitrija nikoli ni bila v Parizu, Ludmila pa je bila v Rimu;
• tisti, ki živi v Parizu, ne marajo filmov;
• oseba, ki živi v Rimu, se ukvarja z vokali;
• Lyudmila se je ogorčila z baletom.

Da bi rešili težavo, morate sestaviti majhno mizo.

Poleg vas je največja pozornost potrebna. Vse, kar ste prebrali v pogojih, je treba odražati v tej tabeli. Ker polnjenje postane jasno, bo naslednje jasno:

• Dmitrij živi v Rimu in se ukvarja z vokali;
• Anatoly živi v Parizu in se pogosto udeleži baleta;
• Ludmila je velik oboževalec filma, ki živi v ZDA.

Ponovno opozorite na dejstvo, da pravi izraz je označena s številko 1, lažna pa je 0. Z izpolnjevanjem tabele s temi simboli boste hitro našli odgovor na vprašanje, ki vas zanima.

Mikrovezje

Primeri pretvarjanja logičnih izrazov, ki smo jih upoštevali, so precej zapleteni na prvi pogled. Na vozovnicah enotnega državnega izpita se lahko stanje v celoti izda v obliki mikrovezja.

Pomembno je vedeti, da vse digitalne naprave temeljijo na logičnih elementih, to je na nekaterih napravah, ki izvajajo eno samo logično funkcijo.

O takšni funkciji smo že govorili kot povezovanje (logično množenje). Ponavadi se označuje s simbolom . Ta funkcija je potrebna za povezovanje več vrednosti. Na sliki je prikazana shema logičnega množenja.

Funkcija disjunkcije je potrebna za izvedbo disjunkcije nekaterih vhodnih vrednosti. Pri pisanju izraza je ta funkcija navadno označena s simbolom Ú. Slika prikazuje shemo.

Inverzijska funkcija služi kot pretvornik enega izraza v nasprotno. Na sliki vidite, kako izgleda shema "ne".

Primer poenostavitve formule # 1

V praksi je treba določiti preučevana pravila za preoblikovanje logičnih izrazov. Pri uresničevanju tega cilja predlagamo samostojno reševanje dveh primerov povprečne zapletenosti in primerjavo z rezultati v tem poglavju članka.

Če še niste zapomnili formul za pretvorbo logičnih izrazov, lahko naredite majhen "opomnik". Videli boste, da ga kmalu ne boste opazovali.

Primer: (X + T) * (neX + T) * (M + notT). Ne slepo odpisujte, sami poskušajte sami rešiti.

Med poenostavitev smo dobili naslednje podatke: T * (M + ne) = (T * M) + (T * Ne) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Kot lahko vidite, iz precej dolgega in zapletenega kompleksnega izraza smo dobili kratko T * M. Če tega samega samega nisi uspel rešiti sami, pojdi nazaj do točke, kjer smo razmišljali o preoblikovanju logičnih izrazov, nalog.

Primer poenostavitve formule # 2

V tem poglavju predlagamo, da poenostavite izraz (E + H) * (E + K). Postopoma analiziramo rešitev. Najprej moramo odpreti oklepaj, spomniti se poteka začetne matematike. Posledično dobimo naslednji izraz: E * E + E * K + H * E + H * K. Nadalje opazimo, da v nastalem izrazu obstaja del E * E, se spomnimo zakona idempočnosti in pretvorimo zapis: E + E * K + H * E + H * K. Naslednji korak je preoblikovanje dela E + E * K, z uporabo bracketa spremenljivke E in lastnosti: A + 1 = 1. Dobimo izraz: E + H * E + H * K. Podobno nadaljujemo z zadnjo točko in jo vzamemo iz oklepajev E. Na podlagi tega dobimo odgovor: E + H * K.

Bodite pozorni na dejstvo, da so naloge le na prvi pogled zapletene. Če želite "klikniti nanje kot semena", se morate naučiti osnovnih zakonov logike.