Zakoni algebre logike

Sodobni računalniki, ki temeljijo na "starodavnih" elektronskih računalnikih, se kot osnovna načela dela zanašajo na določene postulate. Imenujejo se zakoni algebre logike. Prvič je bila taka disciplina opisana (seveda, ne tako podrobna kot v sodobni obliki), ki jo je dal stari grški učenjak Aristotel.

Predstavlja ločen odsek matematike, v okviru katerega se proučuje račun iz predpostavk, algebra logike ima vrsto jasno izdelanih zaključkov in sklepov.

Da bi bolje razumeli temo, bomo analizirali koncepte, ki nam bodo v prihodnosti pomagali, da se naučimo zakonov algebre logike.

Morda je glavni izraz v disciplini, ki se preučuje, izjava. To je izjava, ki ne more biti napačna in resnična. Vedno ga zaznamuje samo ena od teh značilnosti. V tem primeru je konvencionalno sprejeto, da se resnici dodeli vrednost 1, nepoštenost na 0, in samo izjava, ki se imenuje določen Latinska pismo: A, B, C. Z drugimi besedami, formula A = 1 pomeni, da je A resnična. Z izjavami lahko ukrepate na različne načine. Na kratko bomo preučili ukrepe, ki jih je mogoče sprejeti z njimi. Prav tako ugotavljamo, da zakoni algebre logike ni mogoče naučiti, ne da bi vedeli ta pravila.

1. Disjunkcija dve izjavi - rezultat operacije "ali". Lahko je napačna ali resnična. Uporablja se simbol "v".

2. Konjunkcija. Rezultat takšnega dejanja, izvedenega z dvema izjavama, bo nova izjava, ki velja le, če sta obe začetni izjave so resnične. Delovanje "in", se uporablja simbol "^".

3. Posledice. Operacija "če je A, potem B". Rezultat je izjava, ki je napačna le, če je A resnična in F je napačna. Uporabljen je znak "->".

4. Enakovrednost. Operacija "A če in samo potem B, kdaj". Ta izjava je resnična v primerih, ko imata obe spremenljivki enake ocene. Simbol "<-> ".

Obstajajo tudi številne operacije, ki so blizu implicitnim, vendar jih v tem članku ne bodo upoštevali.

Zdaj pa podrobno preučimo osnovne zakone algebre logike:

1. Komutativni ali relokacijski pomeni, da sprememba krajev logičnih izrazov pri operacijah vezave ali disjunkcije na rezultat ne vpliva.

2. asociativni ali asociativni. V skladu s tem zakonom so lahko spremenljivke v konjunkcijah ali operacijah disjunkcije združene.

3. Distribucijski ali distribucijski. Bistvo zakona je, da iste spremenljivke v enačbah lahko vzamemo iz oklepajev, ne da bi spremenili logiko.

4. De Morganov zakon (inverzija ali negacija). Negacija konjunkcijskega delovanja je enaka razlikovanju negacije prvotnih spremenljivk. Negacija od disjunkcije je po drugi strani enaka konjukciji negacije istih spremenljivk.

5. Dvojna negacija. Negacija določenega izgovora dvakrat daje rezultat začetni izjavi, trikratne negacije.

6. Za idempotenčni zakon je logično dodajanje: x v x v x v x = x- za množenje: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Zakon o ne-protislovnosti pravi: dve izjavi, če sta protislovna, istočasno ne moreta biti resnična.

8. Zakon o izključitvi tretjega. Med dvema kontradiktornima izjavama je eden vedno resničen, drugi je napačen, tretji pa ni dan.

9. Za absorpcijo lahko tako logično dodamo: x v (x ^ y) = x, za množenje: x ^ (x v y) = x.

10. Zakon o lepljenju. Dve sosednji konjunkciji lahko lepijo skupaj in tvorita konjunkcijo manjšega ranga. Poleg tega izgine tudi spremenljivka, po kateri so bile prvotne veznice zlepljene. Primer logičnega dodatka:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y.

Razmišljali smo le o najpogosteje uporabljenih zakonih algebre logike, ki je lahko resnično veliko več, saj pogosto logične enačbe pridobijo dolg in krasen videz, kar se lahko zmanjša z uporabo številnih podobnih zakonov.

Za udobje štetja in prepoznavanja rezultatov se praviloma uporabljajo posebne tabele. Vsi obstoječi zakoni algebre logike, katere tabela ima splošno strukturo pravokotnika omrežja, je pobarvana, razdelka vsake spremenljivke v ločeno celico. Večja je enačba, lažje je, da se z njo obvlada s tabelami.