Osnove matematične analize. Kako najti derivat?
Izvedba neke funkcije f (x) v določeni točki x0 je meja razmerja prirastka funkcije na prirast argumenta, pod pogojem, da x sledi 0, in meja obstaja. Derivat se ponavadi označi s prime, včasih s točko ali z diferencialom. Pogosto je zapis, ki poteka čez mejo, zavajajoč, saj se takšna predstavitev uporablja zelo redko.
Funkcija, ki ima derivat v določeni točki x0, naj bi bila v takšni točki diferencibilna. Denimo, da je D1 niz točk, pri katerih je f diferenciran. S poravnavo vsakega Številka številke x, ki spada v D frsquo- (x), dobimo funkcijo z domeno zapisa D1. Ta funkcija je derivat y = f (x). Označena je kot: frsquo- (x).
Poleg tega se derivat pogosto uporablja v fiziki in inženiringu. Razmislimo o najpreprostejšem primeru. Materialna točka se premika vzdolž koordinatne osi neposredno, pri čemer je podan zakon o gibanju, to je koordinat x te točke znana funkcija x (t). V časovnem intervalu od t0 do t0 + t je premik točke x (t0 + t) -x (t0) = x in njegova povprečna hitrost v (t) je x / t.
Včasih je značaj gibanja predstavljen tako, da se pri majhnih časovnih intervalih povprečna hitrost ne spremeni, kar pomeni, da se gibanje šteje za bolj enotno z večjo natančnostjo. Or pomeni hitrosti, če t0 sledi do neke absolutno točne vrednosti, ki se imenuje trenutna hitrost v (t0) te točke v določenem trenutku časa t0. Predpostavlja se, da je trenutna hitrost v (t) znana za katero koli diferencirano funkcijo x (t), pri čemer je v (t) enaka xrsquo- (t). Preprosto povedano, hitrost je derivat časovne koordinate.
Trenutna hitrost ima pozitivne in negativne vrednosti in vrednost 0. Če je za določen časovni interval (t1- t2) pozitiven, potem se premika v isti smeri, to se pravi, x (t) koordinatnega povečuje s časom, in če V (t) je negativen, potem se koordinata x (t) zmanjša.
V bolj zapletenih primerih se točka premika v ravnini ali v vesolju. Potem je hitrost vektorska količina in določa vsako od koordinat vektorja v (t).
Podobno se lahko primerjamo s pospeškom gibanja točke. Hitrost je funkcija časa, to je v = v (t). Izvedba takšne funkcije pa je pospešek gibanja: a = vrsquo- (t). Izkazalo se je, da je hitrost glede na čas pospešek.
Predpostavimo, da je y = f (x) katera koli diferencirana funkcija. Potem lahko premikamo materialno točko skupaj koordinatna črta, ki se nahaja za zakonom x = f (t). Mehanska vsebina derivata omogoča prikaz vizualne interpretacije izrekov diferencialni račun.
Kako najti derivat? Iskanje derivata funkcije se imenuje njena diferenciacija.
Navajamo primere, kako najti izpeljano funkcijo:
Izvedenec konstantne funkcije je nič, derivat funkcije y = x je enak enemu.
In kako najti izpeljan del? Če želite to narediti, upoštevajte naslednje gradivo:
Za vse x0<> 0 imamo
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Za iskanje derivata obstaja več pravil. Namreč:
Če sta funkcija A in B v točki x0 diferencirana, se njihova vsota diferencira na točki: (A + B) rsquo- = Arsquo- + Brsquo-. Preprosto povedano, derivat vsote je enak vsoti izvedenih finančnih instrumentov. Če je funkcija v določeni točki diferencirana, se njegov prirastek nič, če je povečanje argumenta nič.
Če sta funkcija A in B v točki x0 diferencirana, se njihov proizvod diferencira na točki: (A * B) rsquo- = Arsquo-B + ABrsquo-. (Vrednosti funkcij in njihovih derivatov se izračunajo v točki x0). Če je funkcija A (x) v točki x0 diferencirana, C pa konstanta, potem je CA diferencirana v tej točki in (CA) rsquo- = CArsquo-. To pomeni, da je tak konstantni faktor upoštevan kot znak derivata.
Če sta funkciji A in B diferencirano točko x0 in funkcija B ni enaka nič, potem njihov delež razlikuje tudi: (A / B) rsquo - = (Arsquo-B-ABrsquo -) / B * B.
Diferenčni računali funkcije ene in več spremenljivk
Kako raziskati in zgraditi funkcijski graf?
Kako najti najmanjše in najvišje točke funkcije: funkcije, metode in primeri
Izpeljava je nepogrešljivo orodje na trgu
Kaj so razlike? Kako najti razlike v funkciji?
Kakšne so ničle funkcije in kako jih definiramo?
Izvedeni številki: metode in primeri izračuna
Funkcija tabeliranja: kako napisati program?
Metoda tangenc: opis
Točke ekstremuma funkcije. Kako najti ekstremne točke. Vsota ekstremnih točk
Dvojni integral. Naloge. Lastnosti
Raziskovalna funkcija za začetnike
Popolna raziskava funkcije in diferencialnega računanja
Električna poljska jakost
Paritete funkcije
Stalna funkcija
Potencial električnega polja, razmerje med močjo in potencialom
Materialna točka
Fizični pomen derivata funkcije. Naloge za fizični pomen derivata: primeri rešitev
Kaj je integral in kakšen je njen fizični pomen
Kako najti točko parabole in jo zgraditi