Vektor. Dodajanje vektorjev

Študija matematike vodi do stalne obogatitve in povečanja raznolikosti sredstev za modeliranje predmetov in pojavov okolja. Tako razširitev koncepta števila nam omogoča, da predstavimo kvantitativno značilnost predmetov okolja s pomočjo novih razredov geometrijske oblike se izkaže, da opisujejo različne oblike. Toda razvoj naravoslovnih znanosti in zahteve matematike zahtevajo uvedbo in preučevanje novih in novih orodij za modeliranje. Še posebej veliko število fizične količine Nemogoče je označevati samo s številkami, saj je prav tako pomembna usmeritev njihovega delovanja. In zaradi dejstva, da usmerjeni segmenti označujeta obe smeri, numerične vrednosti, se je na tej podlagi izkazal nov koncept matematike - koncept vektorja.

Izpolnitev osnovnih matematičnih operacij na njih je bila določena tudi s fizičnimi premisleki, kar je sčasoma pripeljalo do ustanovitve vektorske algebre, ki zdaj igra pomembno vlogo pri oblikovanju fizičnih teorij. Hkrati je matematika ta vrsta algebre in njene generalizacije postala zelo priročen jezik, pa tudi način pridobivanja in določanja novih rezultatov.

Kaj je vektor?

Vektor je množica vseh usmerjenih segmentov, ki imajo enako dolžino in določeno smer. Vsak od segmentov tega nabora se imenuje slika vektorja.

Jasno je, da je vektor označen s svojo sliko. Vsi usmerjeni segmenti, ki predstavljajo vektor a, imajo enako dolžino in smer, ki ju imenujeta dolžino (modul, absolutna vrednost) in smer vektorja. Njegovo dolžino označuje IaI. Dva vektorja se imenujeta enaka, če sta enaka smer in enaka dolžina.

Usmerjen segment, katerega začetek je točka A in končna točka B, je edinstveno označena z urejenim parom točk (A-B). Upoštevamo tudi niz parov (A-A), (B-B) hellip-. Ta niz označuje vektor, ki se imenuje nič in je označen z 0. Podoba ničelnega vektorja je katera koli točka. Modul nič-vektorja velja za nič. Koncept smera ničelnega vektorja ni definiran.

Za vse nične vektorske vektorje je definiran vektor, ki je nasprotni določenemu vektorju, to je tisti, ki ima enako dolžino, ampak nasprotno smer. Vektorji, ki imajo enake ali nasprotne smeri, imenujemo kolinearni.

Možnosti uporabe vektorjev so povezane z uvajanjem akcij na vektorje in z ustvarjanjem vektorske algebre, ki ima veliko skupnih lastnosti z običajno "numerično" algebro (čeprav so seveda tudi pomembne razlike).

Dodatek dveh vektorjev (noncollinear) se izvaja s pravilom trikotnika (začetek vektorja b na koncu vektorja a, potem vektor a + b povezuje začetek vektorja a s koncem vektorja b) ali paralelogram (postavili smo začetek vektorjev a in b v eni točki, potem vektor a + b, ki ima začetek v isti točki, je diagonala paralelograma, ki je zgrajen na vektorjih a in b). Dodajanje vektorjev (več) se lahko izvede z uporabo pravila poligona. Če so vsote kolinearne, se zmanjšajo ustrezne geometrijske konstrukcije.

Operacije z vektorji, ki so določene koordinate na transakcije z zmanjšanim številom adicijske vektorjev - dodajanjem ustreznih koordinat, npr če A = (X1, Y1) in b = (x2 y2), potem je a + b = (x1 + x2 - y1 + y2).

Pravilo za dodajanje vektorjev ima vse algebraične lastnosti, ki so neločljivo povezane z dodajanjem številk:

1. Iz permutacije izrazov se vsota ne spremeni:
   a + b = b + a
   Dodajanje vektorjev s pomočjo tega lastnosti izhaja iz pravila paralelograma. Dejansko, kakšna je razlika, v kateri vrstici je treba povzemati vektorje a in b, če je diagonala paralelograma še vedno enaka?
2. Lastnosti asociativnosti:
   (a + b) + c = a + (b + c).
3. Dodajanje vektor ničelnega vektorja nič ne spremeni:
   a +0 = a
   To je povsem očitno, če si takšni dodatek predstavlja z vidika pravila trikotnika.
4. Vsak vektor a ima nasprotni vektor, označen z - a - dodajanje vektorjev, pozitivnih in negativnih, bo nič: a + (-a) = 0.