Bistvo in vrste srednjih vrednosti v statistiki in načini njihovega izračunavanja. Vrste povprečnih vrednosti v statistiki so kratke: primeri, tabela

Začetek študije takšne znanosti kot statistike, je treba razumeti, da vsebuje (tako kot vsako znanost) veliko izrazov, ki jih je treba poznati in razumeti. Danes bomo razumeli tak koncept kot povprečna vrednost,

Zgodovina

Sama beseda »statistika« izhaja iz latinščine. Izvira iz besede "status" in pomeni "stanje stvari" ali "situacija". Ta kratka opredelitev v bistvu odraža celoten namen in namen statistike. Zbira podatke o stanju in omogoča analizo vseh situacij. Delo s statističnimi podatki je potekalo tudi v starodavnem Rimu. Tam so bili upoštevani prosti državljani, njihova lastnina in premoženje. Na splošno so bili statistični podatki prvotno uporabljeni za pridobivanje podatkov o številu ljudi in njihovih koristih. Tako je v Angliji leta 1061 potekal prvi popis prebivalstva na svetu. Khans, ki so vladali v Rusiji v 13. stoletju, so prav tako izvedli popise, da bi se poklonili iz zasedenih dežel.

Vsakdo je statistiko uporabil za lastne namene in v večini primerov je to prinesel pričakovani rezultat. Ko so ljudje spoznali, da to ni le matematika, temveč posebna znanost, ki jo je treba temeljito preučiti, so se začeli pojavljati prvi znanstveniki, ki jih zanima njegov razvoj. Ljudje, ki so se prvič zanimali za to področje in so se začeli aktivno spoznavati, so bili pripadniki dveh glavnih šol: angleške znanstvene šole politične aritmetike in nemške deskriptivne šole. Prvi je nastal sredi 17. stoletja in je bil namenjen predstavitvi družbenih pojavov z numeričnimi kazalniki. Poskušali so identificirati vzorce družbenih pojavov, ki temeljijo na študiji statističnih podatkov. Podporniki opisne šole so opisali družbeno-družbene procese, vendar so uporabljali le besede. Niso si mogli predstavljati dinamike dogodkov, da bi jih bolje razumeli.

V prvi polovici 19. stoletja je nastala še ena, tretja smer te znanosti: statistično in matematično. Velik prispevek k razvoju te smeri je naredil znanec, statistik iz Belgije Adolf Quetelet. Bil je on, ki je razlikoval vrste povprečnih vrednosti v statistiki, na pobudo pa so začeli mednarodni kongresi, posvečeni tej znanosti. Od začetka 20. stoletja so v statistiko uvedene bolj zapletene matematične metode, na primer teorija verjetnosti.

Danes se statistika razvija s pomočjo računalništva. S pomočjo različnih programov lahko vsakdo gradi graf na podlagi predlaganih podatkov. Na internetu je tudi veliko virov, ki zagotavljajo statistične podatke o prebivalstvu in ne le.

V naslednjem poglavju bomo analizirali, kaj pomenijo takšni pojmi kot statistika, vrste srednjih vrednosti in verjetnosti. Nato se dotaknemo vprašanja, kako in kje lahko uporabimo pridobljeno znanje.

Kaj je statistika?

To je znanost, katere glavni namen je obdelati informacije za proučevanje zakonitosti procesov, ki se pojavljajo v družbi. Tako lahko sklepamo, da statistika preučuje družbo in tiste pojave, ki se pojavljajo v njem.

Obstaja več disciplin statistične znanosti:

1) Splošna teorija statistike. Razvija metode za zbiranje statističnih podatkov in je osnova za vsa druga področja.

2) Socialno-ekonomska statistika. Študira makroekonomske pojave z vidika prejšnje discipline in kvantitativno karakterizira družbene procese.

3) Matematična statistika. Ne moremo raziskati vsega na tem svetu. Nekaj ​​je treba predvideti. Matematična statistika proučuje slučajne spremenljivke in zakone porazdelitve verjetnosti v statistiki.

4) Industrijska in mednarodna statistika. To so ozka področja, ki preučujejo kvantitativno stran pojavov, ki se pojavljajo v nekaterih državah ali sektorjih družbe.

In zdaj bomo pogledali vrste srednjih vrednosti v statistiki, na kratko opišite njihovo uporabo na drugih, ne tako trivialnih področjih kot statistika.

Vrste povprečnih vrednosti v statistiki

Torej smo prišli do najpomembnejšega, pravzaprav na temo članka. Seveda je za obvladanje gradiva in asimilacijo takšnih pojmov kot bistvo in tip srednje vrednosti v statistiki potrebno določeno znanje matematike. Najprej se spomnite, da je povprečje aritmetično, harmonično, geometrijsko in kvadratično.

Povprečno aritmetiko smo naredili v šoli. Izračuna se zelo preprosto: vzamemo številne številke, sredi med katerimi morate najti. Dodajte te številke in razdelite vsoto po številki. Matematično lahko to predstavimo kot sledi. Na primer, imamo najpreprostejšo serijo: 1,2,3,4. Skupaj imamo 4 številke. Njihova povprečna aritmetika se najde tako: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Preprosto je. Začnemo s tem, ker je lažje razumeti vrste povprečnih vrednosti v statistiki.

Na kratko opišite tudi geometrijsko sredino. Vzemite enako število številk kot v prejšnjem primeru. Toda zdaj, da bi izračunali geometrijsko sredino, moramo iz svojega izdelka izvleči koren stopnje, ki je enako številu teh številk. Tako za prejšnji primer dobimo: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Ponovimo pojmovanje srednjega harmonika. Kot se lahko spomnite iz šolskega tečaja matematike, da bi izračunali to vrsto povprečja, moramo najprej najti številke, ki so obratne na številke serije. To pomeni, da enoto razdelimo s to številko. Tako dobimo inverzne številke. Razmerje njihovega števila na vsoto in bo povprečna harmonika. Vzemite na primer isto serijo: 1, 2, 3, 4. Povratne serije bodo izgledale takole: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potem se povprečna harmonika lahko izračuna na naslednji način: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Vse te vrste povprečnih vrednosti v statistiki, primeri, ki smo jih upoštevali, so del skupine, imenovane močno pravo. Obstajajo pa tudi strukturna povprečja, o katerih bomo kasneje razpravljali. Zdaj se bomo ustavili na prvi obrazec.

Povprečje moči

Analizirali smo aritmetiko, geometrijo in harmonijo. Obstaja tudi bolj kompleksen pogled, imenovan srednji kvadrat. Čeprav v šoli ne gre, je to enostavno izračunati. Treba je samo dodati kvadratke številk serije, razdeliti vsoto po njihovi številki in izvleči iz vsega tega kvadratni koren. Za našo najljubšo serijo bo videti tako: ((1²+2²+3²+4²) / 4)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2,74.

Dejansko so to le posebni primeri povprečne moči. V splošni obliki je to mogoče opisati takole: nma moč je enaka korenu stopnje n od vsote številk v n-ti moči, deljena s številom teh številk. Medtem ko vse ni tako težko, kot se zdi.

Vendar pa je tudi srednja moč poseben primer ene vrste - povprečje Kolmogorov. Dejansko so vsi načini, na katere smo pred tem našli različne povprečne vrednosti, lahko predstavljali kot enoletna formula: y^-1* ((y (x₁) + y (x₂) + y (x₃) + ... + y (x_n)) / n). Tu so vse spremenljivke x številke serije in y (x) funkcija, ki jo upoštevamo povprečna vrednost. V primeru, recimo, s srednjim kvadratom, to je funkcija y = x², vendar z aritmetično sredino y = x. To so nekaj presenečenj, ki nas včasih dajejo statistični podatki. Razvrstili smo tipe povprečnih vrednosti do konca. Poleg medija so tudi strukturne. Govorimo o njih.

Strukturne povprečne vrednosti statistik. Moda

Tukaj je vse bolj zapleteno. Če želite razčleniti te vrste povprečij v statistiko in kako jih izračunati, morate temeljito razmišljati. Obstajata dve glavni strukturni povprečji: moda in srednja vrednost. S prvim se bomo ukvarjali.

Moda je najpogostejša.Najpogosteje se uporablja za določitev povpraševanja po določeni stvari. Če želite poiskati njeno vrednost, morate najprej najti modalni interval. Kaj je to? Modalni interval je obseg vrednosti, pri katerih ima katerikoli indikator največjo frekvenco. Potreba po jasnosti, da bi bolje zastopali način in vrste povprečij v statistiki. Tabela, ki jo obravnavamo spodaj, je del naloge, katere stanje je:

Določite modo glede na podatke delavnice o vsakodnevni proizvodnji.

V našem primeru je modalni interval segment dnevne proizvodnje z največjim številom ljudi, to je 40-44. Njegova spodnja meja je 44.

In zdaj bomo razpravljali o tem, kako izračunati ta način. Formula ni zelo zapletena in jo lahko napišete takole: M = x₁+ n * (f_M-f_M-1) / ((f_M-f_M-1) + (f_M-f_{M +1})). Tukaj f_M - frekvenca modalnega intervala, f_M-1 - pogostost intervala pred modalom (v našem primeru 36-40), f_{M + 1} - frekvenca intervala po modalu (za nas - 44-48), n - vrednost intervala (to je razlika med spodnjo in zgornjo mejo)? x₁ - vrednost spodnje meje (v primeru to je 40). Poznavanje vseh teh podatkov lahko varno izračuna način količine dnevne proizvodnje: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41, ( 7).

Strukturne povprečne vrednosti statistik. Mediana

Še vedno bomo analizirali takšne strukturne velikosti kot mediana. Ne bomo podrobno podrobno obravnavali, govorili bomo le o razlikah s prejšnjim tipom. V geometriji srednja površina deli polovico. V statistiki ni zaman, da se ta vrsta medija tako imenuje. Če uvrstimo serijo (npr. Glede na velikost populacije ene ali druge teže po naraščajočem številu), potem bo srednja vrednost takšna vrednost, ki ta serija deli na dva dela, enaka številu.

Druge vrste povprečij v statistiki

Strukturne vrste, skupaj z močjo, ne dajejo vsega, kar je potrebno za izračune na različnih področjih. Dodelite in druge vrste teh podatkov. Tako obstajajo ponderirana povprečja. Ta tip se uporablja, če imajo številke v seriji drugačno "dejansko težo". To je mogoče pojasniti z enostavnim primerom. Pojdimo v avto. V različnih časih se premika z različnimi hitrostmi. V tem primeru se vrednosti teh časovnih intervalov in vrednosti hitrosti med seboj razlikujejo. Torej, ti intervali bodo resnične uteži. Vsako obliko povprečnih moči je mogoče utežiti.

Pri toplotnem inženirstvu se uporablja tudi druga vrsta povprečne vrednosti - povprečna logaritemska vrednost. Izražena je iz precej zapletene formule, ki jo ne bomo citirali.

Kje se to uporablja?

Statistika - znanost, ki ni vezana na katerokoli sfero. Čeprav je nastala kot del družbene in gospodarske sfere, se danes uporabljajo njegove metode in zakoni v fiziki, kemiji in biologiji. Z znanjem na tem področju lahko enostavno določimo trende družbe in pravočasno preprečimo grožnje. Pogosto slišimo stavke, ki ogrožajo statistiko, in to niso prazne besede. Ta znanost nam pove o sebi in s pravilno študijo lahko opozori, kaj se lahko zgodi.

Kako so vrste srednje vrednosti povezane s statistiko?

Odnosi med njimi ne obstajajo vedno, na primer strukturne vrste med seboj ne povezujejo nobene formule. Toda z močjo je vse veliko bolj zanimivo. Na primer, obstaja lastnost: aritmetična sredina dveh številk je vedno večja ali enaka njihovemu geometrijskemu srednjemu. Matematično, lahko ga zapišemo kot: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2. Neenakost se izkaže tako, da prenašamo desno stran na levo in nato združimo. Kot rezultat, dobimo korensko razliko, na kvadrat. In ker je poljubno število v kvadratu pozitivno, neenakost postane resnična.

Poleg tega je splošnejši odnos velikosti. Izkazalo se je, da je povprečna harmonika vedno manjša od geometrijske, kar je manj kot aritmetična sredina. In sledi se pokaže, da je manjši od standardnega povprečja. Lahko neodvisno preverite pravilnost teh odnosov, vsaj z dvema številkama - 10 in 6.

Kaj je zanimivo o tem?

Zanimivo je, da tipi povprečnih vrednosti v statističnih podatkih, ki kažejo, da so le nekaj povprečnih ravni, dejansko lahko znajo več znane osebe. Ko gledamo novice, nihče ne razmišlja o pomenu teh številk in kako jih sploh najde.

Kaj še lahko preberem?

Za nadaljnji razvoj teme priporočamo branje (ali poslušanje) predavanj o statistiki in višji matematiki. Konec koncev, v tem članku smo govorili le o zrnu tega, kar vsebuje ta znanost, in samo po sebi je zanimivo, kot se zdi na prvi pogled.

Kako bo to znanje pomagalo?

Morda vam bodo v življenju koristne. Ampak, če vas zanima bistvo družbenih pojavov, njihov mehanizem in vpliv na vaše življenje, vam bodo statistika pomagala bolj globoko razumeti te probleme. Na splošno lahko opisuje skoraj vsako stran našega življenja, če ima na voljo ustrezne podatke. Torej, kje in kako se podatki pridobivajo za analizo - tema ločenega članka.

Zaključek

Zdaj vemo, da v statistiki obstajajo različne vrste povprečnih vrednosti: moč in struktura. Smo ugotovili, kako jih izračunati in kje in kako jih je mogoče uporabiti.