Kakšen je kvadratni koren?

Med mnogimi znanjem, ki je znak pismenosti, je abeceda na prvem mestu. Naslednji, isti "znakovni element" so spretnosti dodajanja in množenja ter zraven njih, vendar obratno v smislu, aritmetične operacije odštevanja delitve. Asimilirajo v daljšem šolskem otroštvu, služijo zvesto in resnično dneve in noči: TV, časopisi, SMS, račune za plačilo. In povsod beremo, pišemo, preštevamo, dodajamo, odštevamo in pomnožimo. In, povej mi, kako pogosto si moral iti skozi življenje, izvleči korenine, razen na dacha? Na primer, takšna zabavna naloga, kot je kvadratni koren številke 12345hellip- Ali v bučah še vedno obstaja smodnik? Osilim? Nič ni lažje! Kje je moj kalkulator - in brez njega, roko v roki, šibko?

Najprej pojasnimo, kaj je to - kvadratni koren številke. Na splošno gledano "izvlečenje korenine iz številke" pomeni izvajanje aritmetične operacije nasproti eksponentiaciji - tu je enotnost nasprotij v življenjski aplikaciji. Ponovitev, na primer, kvadrat, je množenje števila sama po sebi, to je, kot je učil v šoli, X * X = A ali drugih vnosov X2 = A, in besede - "X kvadrat je enako A". Potem inverzni problem je: kvadratni koren A, X je število, ki je postavljen v kvadratu enaka A.

Izvlecite kvadratni koren

Iz šolskega tečaja aritmetičnih znanih metod izračunavanja "v stolpcu", ki pomagajo opraviti vse izračune z uporabo prvih štirih aritmetičnih operacij. Žal! Za kvadrat, in ne le kvadrat, korenine takšnih algoritmov ne obstajajo. In v tem primeru, kako izvleči kvadratni koren brez kalkulatorja? Izhajajoč iz definicije kvadratnega korena, zaključek je eden - potrebno je, da izberemo vrednost rezultata s sekvencnim iskanjem številk, katerih kvadrat se približuje vrednosti radikančne izraza. Samo to! Nimate časa za prehod uro ali dve, kot lahko izračunate, z uporabo dobro znane metode množenja v "stolpcu", vsak kvadratni koren. Če imate veščine za to, samo nekaj minut. Tudi ne precej napredno kalkulator uporabnik ali računalnik, da je v enem padel swoop - napredek.

Toda resno, izračun kvadratnega korena se pogosto izvaja z uporabo "artillery fork" sprejem: najprej vzemite številko, kvadrat, ki približno ustreza korenskemu izrazu. Bolje je, če je "naš trg" nekoliko manjši od tega izraza. Nato popravite številko v skladu z lastnim spretnostnim znanjem, na primer pomnožite z dvema, nato pa spet postavite hellip. Če je rezultat večji od števila pod korenom, se začetna številka postopoma prilagodi svojemu "kolegu" pod korenom. Kot lahko vidite, ni kalkulatorja, temveč le možnost, da se šteje "v stolpcu". Seveda obstaja veliko znanstveno utemeljenih in optimiziranih algoritmov za izračun kvadratnega korena, toda za "domačo uporabo" zgornja tehnika daje 100-odstotno zaupanje v rezultat.

Da, skoraj sem pozabil potrditi svojo večjo pismenost, izračunali bomo kvadratni koren prej omenjene številke 12345. Postopoma sledimo korakom:

1. Bodite čisto intuitivni, X = 100. Izračunajmo: X * X = 10000. Intuicija na višini - rezultat je manjši od 12345.

2. Poskusimo, čisto intuitivno, tudi X = 120. Potem: X * X = 14400. In z intuicijo ponovno naredimo več kot 12345.

3. Zgoraj "vilice" 100 in 120. Izberite nove številke - 110 in 115. Približajte 12100 in 13225 - vtič se zoži.

4. Poskušamo "morda" X = 111. Dobimo X * X = 12321. Ta številka je že dovolj blizu 12345. V skladu z zahtevano natančnostjo se lahko "prileganje" nadaljuje ali ustavi na dobljenem rezultatu. To je vse. Kot je obljubil - vse je zelo preprosto in brez kalkulatorja.

Precej zgodovine ...

Pitagorejci, učenci šole in privrženci Pitagora, so začeli uporabljati kvadratne korenine 800 let pred našim štetjem. in takoj, "naletel na" nova odkritja na področju številk. In od kod je prišlo?

1. Rešitev problema z ekstrakcijo korena, daje rezultat v obliki številk novega razreda. Imenovani so bili iracionalni, z drugimi besedami, "nerazumni", ker niso zapisani kot popolna številka. Najbolj klasičen primer te vrste je kvadratni koren 2. Ta primer ustreza izračunu diagonale kvadrata s stranico, ki je enaka 1 - tukaj je, vpliv pitagorejske šole. Izkazalo se je, da ima hipotenuza v trikotniku z zelo specifično enostransko dimenzijo velikost, ki jo izraža številko, ki ima "brez konca". Torej, v matematiki se je pojavilo iracionalne številke.

2. Znano je, da začetek lakote. Izkazalo se je, da ta matematična operacija vsebuje še en trik - izvleček korena, ne vemo, ali je kvadratni koren pozitivnega ali negativnega števila radikan. Ta negotovost, dvojni rezultat ene operacije, se zabeleži.

Študija problemov, povezanih s tem pojavom, je postala usmeritev v matematiki, imenovana teorija kompleksne spremenljivke, ki ima v matematični fiziki velik praktični pomen.

Zanimivo je, da določitev korenin - a - se uporablja v svojem "Universal aritmetične" je enaka povsod Newton in sodoben videz natančno beleženje koren je znan že leta 1690 v knjigi Francoz Rolle "Vodnik algebra".