Kaj je kvadrat? Kako najti tokove, sekcijo, ravnino, enačbo, prostornino, osnovno površino in kot kvadratnega kota?

Odgovori na vprašanje o tem, kaj je kvadrat, je lahko veliko. Vse je odvisno od tega, na koga ste naslovili to vprašanje. Glasbenik bo rekel, da je trg 4, 8, 16, 32 barov ali jazzovska improvizacija. Otrok je igra s kroglico ali otroško revijo. Tiskalnik vas bo poslal, da preučite skittles pisave, in tehnik - različnih kovinskih valjčni profil.

Veliko drugih pomenov te besede, danes pa bomo postavili vprašanje matematiki. Torej ...

S to številko bomo postopoma reševali, od preprostega do zapletenega, in začeli z zgodovino trga. Kako je prišlo, kako so ga ljudje zaznali, znanstveniki iz različnih držav in civilizacij?

Zgodovina študije trga

Stari trg zaznava trg, predvsem kot štiri strani sveta. Na splošno je kljub številnim štirikotnikom kvadrat, ki ima glavno številko - štiri. Za Asirce in Perujke je kvadrat celoten svet, torej predstavlja štiri glavne smeri, smeri sveta.

Tudi vesolje je bilo predstavljeno kot kvadrat, razdeljen pa je tudi na štiri dele - to je vizija prebivalcev Severne Amerike. Za Kelte je vesolje trije kvadratki, ki so vgrajeni drug v drugega, in štiri (!) Reke tečejo od središča. In Egipčani so na splošno cenili to številko!

Trg je bil prvič opisan z matematičnimi formulami Grkov. Toda za njih je ta poligon imel le negativne lastnosti. Pitagore navadno niso všeč niti številke, saj v njih vidijo šibkost in ženskost.

Tudi v religijah je kvadrat. V islamu Kaaba - popka Zemlje - nima neke sferične, ampak kubične oblike.

V Indiji je glavna graphema, ki prikazuje Zemljo ali simbol zemlje, prečrten trg. Spet govorimo o štirih straneh sveta, o štirih regijah Zemlje.

Trg na Kitajskem je mir, harmonija in reda. Kaos je premagan z gradnjo kvadrata Vary. In kvadrat, vpisan v krogu, je osnova vizije sveta, ki simbolizira enotnost in povezavo Kosmosa in Zemlje.

Pagan Rusija - trg Svarog. Ta simbol se imenuje tudi zvezda Svarog ali Zvezda Rusije. To je precej zapleteno, saj je sestavljeno iz prečnih in zaprtih linij. Svarog - bog kovač, najpomembnejši ustvarjalec, ustvarjalec in nebo v predstavi Rusicha. V tem simbolu je romb, ki spet govori o Zemlji in njenih štirih smeri. In zvezda s štirimi žarki - 4 strani sveta, 4 obraza Svarog - njegova svesnost. In žarišče je žarišče.

Zanimivo za kvadrat

Najbolj priljubljena fraza, ki spominja na naš glavni lik, je "Črni trg".

Slikarstvo Malevicha je še vedno zelo priljubljeno. Avtor sam po svoji ustvarjalnosti je bil dolgo mučen z vprašanjem, kaj je to, in zakaj preprost črni kvadrat na belem ozadju tako privlači pozornost samemu sebi.

Toda, če pogledate natančno, boste opazili, da ravnina kvadrata ni gladka, v razpokih črne barve pa je veliko večbarvnih odtenkov. Očitno je na začetku obstajala določena kompozicija, ki je avtorju ni bila všeč, in s to sliko je zaprl od naših oči. Črni kvadrat, kot nič - črna luknja, le čarobna kvadratna oblika. In praznina, kot veste, privlači ...

Še vedno zelo priljubljeni so "čarobni kvadrati". Dejansko je to miza, seveda kvadratna, napolnjena s številkami v vsakem stolpcu. Vsota teh številk je enaka v vseh vrsticah, stolpcih in diagonalih (ločeno). Če so diagonali izključeni iz enakosti, potem je kvadrat polu-magičen.

Albrecht Durer je leta 1514 ustvaril sliko "Melanholije I", ki je prikazoval čarobni kvadrat 4x4. V njej je vsota številk vseh stolpcev, vrstic, diagonal in celo notranjih kvadratov trideset štiri.

Na podlagi teh tabel so se pojavile zelo zanimive in priljubljene uganke - "Sudoku".

Egipčani so bili prvi, ki so vodili linije medsebojne povezanosti številk (datum rojstva) in lastnosti osebnosti, sposobnosti in talentov osebe. Pitagor je to znanje, ga večkrat popravil in ga postavil ravno. Izkazalo se je Trg Pitagora.

To je že v ločeni smeri v numerologiji. Od datuma rojstva osebe, poleg tega se izračunajo štiri osnovne številke, ki se nahajajo v psihomatrix (kvadrat). Torej razkrijete vse tajne podatke o svoji energiji, zdravju, talentu, srečo, temperamentu in drugih stvareh na policah. V povprečju je po anketah zanesljivost 60% -80%.

Kaj je kvadrat?

Kvadrat je geometrijska številka. Oblika kvadrata je štirikotnik, ki ima enake stranice in kota. Natančneje, ta četverokotnik se imenuje pravilen.

Trg ima svoje znake. To so:

• strani, ki so enake dolžine;
• Enaki koti so ravni (90 stopinj).

Zaradi teh funkcij in funkcij je krog mogoče vpisati na kvadrat in ga opisati okoli njega. Omejen krog se dotakne vseh svojih tock, napisanih - sredi vseh njegovih strani. Njihovo središče bo sovpadalo s središčem kvadrata in deloma razdvojilo vse diagonale. Slednji so enaki drugemu in delijo vogale kvadratka na enake dele.

Ena diagonala deli kvadrat na dva izokseljen trikotnik, oboje - štiri.

Če je stranska dolžina kvadrata t, je polmer obrisanega kroga R in napisana dolžina je r, potem

• površina baze kvadratka ali površina kvadrata (S) bo S = t²= 2R²= 4r²;
• Območje kvadrata P je treba izračunati po formuli P = 4t = 4radik-2R = 8r;
• dolžina radia okroglega kroga R = (radik-2/2) t;
• vpisano - r = t / 2.

Območje osnove kvadrata se lahko še vedno izračuna, če pozna svojo stran (a) ali dolžino diagonale (c), potem bodo formule takšne: S = a² inS = 1 / 2c².

Kakšen je trg, smo ugotovili. Poglejmo podrobneje, ker je kvadrat kvadrat najbolj simetričen štirikotnik. Ima pet osi simetrije, ena (četrti red) prehaja skozi središče in je pravokotna na ravnino samega kvadrata, druge štiri pa so simetrične osi drugega reda, dve sta vzporedni s stranicami in dve potekata skozi diagonale kvadrata.

Načini za izgradnjo kvadrata

Na podlagi opredelitev se zdi, da ni nič lažje kot graditi pravi trg. To je res, vendar pod pogojem, da imate vse merilne instrumente. In če nekaj ni na voljo?

Oglejmo si obstoječe načine, ki nam bodo pomagali zgraditi to številko.

Merilno ravnilo in gon so glavna orodja, s katerimi je kvadrat lahko najbolj enostavno konstruiran.

Najprej označite točko, recimo A, iz nje bomo zgradili osnovo trga.

S pomočjo ravnila nastavite razdaljo, ki je enaka dolžini strani od nje v desno, recimo 30 mm, in postavite točko B.

Zdaj z obeh točk, s kvadratom, sestavite navpične dolžine po 30 mm. Na koncih navpičnic postavimo točke B in D, ki jih povezujemo med seboj, z uporabo ravnila - vse, kvadrat ABHG s strani 30 mm je pripravljen!

Z vladarjem in protraktorjem je prav tako zelo enostavno zgraditi kvadrat. Začnite, kot v prejšnjem primeru, od točke, recimo H, od nje odložite vodoravni segment, na primer 50 mm. Nastavite točko O.

Zdaj povežite središče zastavljalnika s točko H, označite vrednost kota 90⁰, skozi to točko H postavite navpični segment 50 mm na koncu, postavite točko P. Potem na podoben način zgradite tretji segment od točke O skozi kot 90⁰, enako 50 mm, naj se konča s točko P. Povežite točke P in P. Imate kvadrat NORP s stransko dolžino 50 mm.

S kvadratom lahko zgradite samo kompas in ravnilo. Če je velikost kvadrata pomembna za vas in je dolga strani znana, boste potrebovali tudi kalkulator.

Torej, postavite prvo točko E - to bo to iz vrha kvadrata. Nato določite lokacijo, na kateri se nahaja nasprotni vertex G, to je, da ohranite diagonalo žužke vaše slike. Če gradite velikost kvadratka in nato stransko dolžino, izračunajte dolžino diagonale po formuli:

d = radik-2 * a, pri čemer je a dolžina strani.

Ko se naučite dolžine diagonale, narišite element EH te vrednosti. Iz točke E potegnite polkrož s pomočjo kompasa v smeri točke Ž. Nasprotno, od točke - je polkrog v smeri točke E s polmerom Ε Ε. Skozi točke presečišč teh polkrožev, s pomočjo ravnila, zgradite segment ZI. HZ in ZI se sekata pod pravim kotom in sta diagonali bodočega kvadrata. S povezavo točk EI, IZH, LZ in ZE z vladarjem dobite vpisani kvadrat EIZHZ.

Druga možnost je zgraditi kvadrat z enim samim vladarjem. Kaj je kvadrat? To je del ravnine, omejene s sekvencami, ki sekajo (črte, žarki). Zato lahko zgradimo kvadrat glede na koordinate njenih tock. Najprej narišite koordinatne osi. Strani kvadrata lahko ležijo na njih, ali pa središče presečišča diagonal bo sovpadalo s točko izvora - to je odvisno od vaše želje ali pogojev problema. Morda bo vaša slika na določeni razdalji odmaknjena od osi. V vsakem primeru najprej označite dve točki s številčnimi vrednostmi (poljubno ali pogojno), potem boste vedeli dolžino strani kvadrata. Zdaj lahko izračunamo koordinate preostalih dveh tock, pri tem pa spominjamo, da so stranice kvadratka enake in parno vzporedne med seboj. Zadnji korak je, da vse točke med seboj povežete z uporabo ravnila.

Kakšni so kvadrati?

Kvadrat je dobro definirana figura in jo strogo omejujejo njegove definicije, zato se vrste kvadratov ne razlikujejo po sorti.

V neevklidski geometriji se kvadrat zaznava širše - to je štirikotnik z enakimi stranicami in koti, vendar stopnja kotov ni podana. To pomeni, da so koti lahko 120 stopinj ("konveksni" kvadrat) in na primer 72 stopinj ("konkavni" kvadrat).

Če vprašate, kakšen kvadrat je, z geometrom ali računalniškimi znanji, vam bo povedano, da gre za popoln ali ravninski graf (grafi s K₁ K₄). In to je popolnoma res. Graf ima vertices in robove. Ko pridejo v naročeni par, se oblikuje graf. Število tock je vrstni red grafa, število robov pa je njegova velikost. Tako je kvadratni ravninski graf s štirimi vozlišči in šestimi robovi ali K₄: 6.

Stran kvadrata

Eden od glavnih pogojev za obstoj kvadrata - prisotnost enakih strani vzdolž dolžine - naredi stran zelo pomembna za različne izračune. Toda obenem daje številne načine za izračun dolžine strani kvadrata v prisotnosti zelo različnih začetnih podatkov.

Torej, kako najti vrednost strani kvadrata?

• Če poznate le dolžino diagonale kvadrata d, potem lahko izračunate stran z naslednjo formulo: a = d / radic-2.
• Premer vpisanega kroga je enak strani kvadrata in posledično na dva polmera, to je: a = D = 2R.
• Polmer okroglega kroga lahko tudi pomaga izračunati, kakšna je stran kvadratka. Lahko polmerom R naučijo premer D, ki v zameno, je enako diagonale kvadratnega D in formule za stranice kvadrata, s pomočjo diagonalna vemo a = D / Radić-2 = D / Radić-2 = 2R / Radic-2 .
• Iz enakosti strani izhaja, da se stran kvadrata (a) lahko pozna s svojim obodom P ali območjem S: a = radic-S = P / 4.
• Če poznamo dolžino črte, ki prihaja iz vogala kvadrata in prečka sredino sosednje strani C, bomo lahko tudi ugotovili, kakšna je dolžina strani kvadrata: a = 2C / radic-5.

To je toliko načinov, kako ugotoviti tako pomemben parameter kot dolžino strani kvadrata.

Prostornina kvadrata

Sama fraza je absurdna. Kaj je kvadrat? Je ravna številka z dvema parametroma - dolžino in širino. In količina? To je kvantitativna značilnost prostora, ki ga predmet zavzame, torej ga je mogoče izračunati samo za tridimenzionalna telesa.

Tridimenzionalno telo, z vsemi svojimi obrazi kvadratov, je kocka. Kljub ogromni in temeljni razliki šolarji pogosto poskušajo izračunati količino kvadrata. Če nekdo uspe, je zagotovljena Nobelova nagrada.

In če želite ugotoviti volumen kocke V, je dovolj, da pomnožite vse tri robove - a, b, c: V = a * b * c. In ker so po definiciji enaki, formula lahko izgleda drugačna: V = a³.

Vrednosti, deli in značilnosti

Kvadrat, kakršen koli poligon, ima tocke - to so točke, na katerih se njene strani sekata. Vrvice kvadrata ležijo na krogu, ki je o njem omejena. Diagonalo poteka skozi točko do središča kvadrata, ki je tudi bisectrix in polmer okroglega kroga.

Ker je kvadrat ploščata, je nemogoče rezati in zgraditi prerez kvadrata. Toda to je lahko posledica presečišča številnih prostorninskih teles z letalo. Na primer, valj. Aksialni del valja je pravokotnik ali kvadrat. Tudi če prečkate telo z ravnino po poljubnem kotu, lahko dobite kvadrat!

Toda kvadrat ima še eno povezavo z odsekom, ne pa z nobenim, temveč z zlatim odsekom.

Vsi vemo, da je razmerje zlata razmerje, v katerem se ena vrednost nanaša na drugo, pa tudi njihova vsota na večjo vrednost. V splošnih odstotkih je videti tako: prvotna vrednost (znesek) je deljena z 62 in 38 odstotki.

Zlati del je zelo priljubljen. Uporablja se pri oblikovanju, arhitekturi in kjerkoli, celo v gospodarstvu. Toda to nikakor ni edini delež, ki ga je ugotovil Pythagoras. Obstaja, na primer, še en izraz "radik-2". Na tej osnovi so konstruirani dinamični pravokotniki, ki so ustanovitelji formata A (A6, A5, A4, itd.). Zakaj je prišlo do dinamičnih pravokotnikov? Ker se njihova gradnja začne s kvadratom.

Da, najprej morate zgraditi kvadrat. Njegova stran bo enaka manjši strani prihodnjega pravokotnika. Potem je potrebno narediti diagonalo tega kvadrata in z uporabo kompasa naj bo dolžina te diagonale odložena na podaljšku strani kvadrata. Iz točke, pridobljene na križišču, izdelamo pravokotnik, v katerem ponovno konstruiramo diagonalo in odložimo njegovo dolžino na podaljšku strani. Če še naprej uporabljate to shemo, boste dobili te iste dinamične pravokotnike.

Razmerje dolge strani prvega pravokotnika na kratko bo 0,7. To je skoraj 0,68 v zlatu.

Koti trga

Pravzaprav je nekaj novega, kar lahko rečem o vogalih, že težko. Vse lastnosti, so atributi kvadrata, ki smo jih navedli. Kar se tiče kotov, je štiri od njih (kot v vsakem kvadrantu), vsak kotiček na kvadratu je ravna črta, to je, da ima dimenzijo devetdeset stopinj. Po definiciji je samo pravokoten kvadrat. Če so koti večje ali manjše velikosti že še ena slika.

Diagoni kvadratov delijo svoje kotove na polovico, to je, da so bisectors.

Enačba kvadrata

Če je potrebno, izračunamo vrednost različnih vrednosti kvadrata (površina, obseg, stranske dolžine ali diagonale) uporabimo različne enačbe, ki izhajajo iz lastnosti kvadrata, osnovnih zakonov in pravil geometrije.

1. Kvadratna enačba kvadrata

Iz enačb za izračun površine štirikolesnikov vemo, da je (površina) enaka produktu dolžine in širine. In ker so stranice kvadrata enake dolžine, bo njegova površina enaka dolžini katere koli strani, postavljene v drugi stopnji

S = a².

Z uporabo Pythagorean izreka, lahko izračunamo površino kvadrat, ki pozna dolžino njegove diagonale.

S = d²/ 2.

2. Enačba perimetra kvadrata

Območje kvadrata je enako vsoti dolžin njegovih stranic, tako kot vsi četveroki, in ker so vse enake, potem lahko rečemo, da perimeter kvadrata je enaka dolžini strani, pomnoženi s štirimi

P = a + a + a + a = 4a.

Again, Pitagorejska izreka nam bo pomagala najti oboda skozi diagonalo. Dolžino diagonale je potrebno pomnožiti z dvema koreninama dveh

P = 2radik-2d

3. Enačba diagonale kvadrata

Diagoni kvadratov so enaki, sekajo pod pravim kotom in se delijo s točko presečišča na polovici.

Lahko jih najdete na podlagi zgornjih enačb površine in perimetra kvadrata

d = radik-2 * a, d = radik-2S, d = P / 2radik-2

Obstajajo tudi načini vedeti, kakšna je dolžina diagonale kvadrata. Polmer vpisanega kroga je polovica njegovega diagonala

d = radik-2D = 2radik-2R, pri čemer je D premer in R je polmer vpisanega kroga.

Poznavanje polmera obkroženega kroga je še lažje izračunati diagonalo, ker je premer, to je d = D = 2R.

Prav tako je mogoče izračunati dolžino diagonale, saj poznamo dolžino črte, ki izhaja iz vogala na sredino strani kvadrata C: d = radic-8/5 * C.

Toda ne pozabite, da je kvadrat del ploskve, ki ga omejujejo štiri presečne črte.

Za linije (in oblike, ki so jih oblikovale) obstaja dovolj enačb, ki ne potrebujejo dodatnega opisa, vendar je črta neskončna. Poligone so omejene s presečiščem črt. Za njih lahko uporabite linearne enačbe, Združeno v sistemu, ki določa ravne črte. Vendar je treba določiti dodatne parametre in pogoje.

Za opredelitev mnogokotnikov pa je treba sestaviti enačbo, ki bi opisala ne črto, temveč ločen poljuben segment brez posredovanja dodatnih pogojev in opisov.

[x / x_i ] * [x_i/ x] * y_i - to je posebna enačba za mnogokotnike.

Kvadratni oklepaji v njem označujejo pogoj za izključitev delnega dela številke, to je, da moramo zapustiti le celo število. y_i - funkcijo, ki se izvaja v obsegu parametrov od x do x_i.

Z uporabo te enačbe lahko izračuna nove enačbe za izračun segmentov in vrstic, ki so sestavljene iz več segmentov. Je osnovna, univerzalna za poligone.

Upoštevajte, da se trg - je del ravnine, tako da se lahko predstavi njen opis tipa y = f (x), najpogosteje le kot na različna pomemben funkcijo, ki lahko v zameno se izrazi v nedvoumni če je prisoten jih parametrically, ki je odvisna od katerega koli parametra t:

x = f (t), y = f (t).

Torej, če v skupni rabi uporabimo univerzalno enačbo in parametrično predstavitev, potem je res mogoče izvesti enačbo za izražanje poligonov:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

kjer

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P] - A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2] - A3 = [3 / [T / P] ] * [[T / P] / 3] - A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4] - A5 = TP * [T / P]

kjer je P diagonalo pravokotnika, L je kot naklona v vodoravni smeri diagonale P, T je parameter, ki se spreminja od P do 5P.

Če je L = 3,14 / 4, potem bo enačba opisala kvadratke različnih vrednosti, odvisno od velikosti diagonale P.

Uporaba kvadrata

V sodobnem svetu vam tehnologija omogoča, da različne materiale dajejo kvadratni obliki, natančneje kvadratni odsek.

To je veliko bolj donosno, cenejše, trajnejše in varnejše. Torej, zdaj delam kvadratne cevi, piloti, žice (žice) in celo kvadratne filamente.

Glavne prednosti so očitne, izhajajo iz osnovne geometrije. Z enako velikostjo je območje vpisanega kroga manjše od kvadrata kvadrata, v katerega je vpisano, zato bo pretok kvadratne cevi ali energijska kapaciteta kvadratne žice višji kot pri okrogli analogi.

Pogosto so materiali kvadratnega odseka bolj estetski in priročni pri uporabi, namestitvi, pritrditvi.

Pri izbiri teh materialov je pomembno pravilno izračunati prerez kvadrata, tako da žica ali cev prenese zahtevano obremenitev. V vsakem posameznem primeru seveda ne bodo potrebni takšni parametri, kot so tok ali pritisk, vendar brez osnovnih geometrijskih pravil kvadrata. Čeprav velikosti kvadratnih odsekov niso toliko izračunane, koliko jih je izbranih izmed danih parametrov iz tabel, ki jih določi GOST za različne panoge.