Kako najti diamantno območje?

Kako najti območje diamanta? Če želite odgovoriti, najprej morate ugotoviti, kaj mislimo, da je romb.

Prvič, to je četverokotnik. Drugič, ima vse štiri enake strani. Tretjič, njene diagonale na točki presečišča so pravokotne. Četrtič, ti diagonali so razdeljeni na enake dele do točke križanja. Petič, isti diagonali delijo vogale diamanta na dva enaka dela. Šesti, v celoti, sta dva vogala, ki se spravita na eno stran, raztegnjen kot, to je 180 stopinj. In preprosto rečeno, diamant je božani kvadrat.

Če vzamemo kvadrat, katerega strani so pritrjene skupaj in ga je mogoče enostavno povleči po dveh nasprotnih kotih, potem kvadrat izgubi pravokotnost in se spremeni v romb. Zato je rhomb z ravnimi koti - to je pravi kvadrat.

Prvi, ki je predstavil koncept diamantov Hero in Papp iz Aleksandrije, matematikov starodavne Grčije. Beseda "romb" iz grščine lahko prevedemo kot "tamburin".

Da bi našli območje diamanta, je treba upoštevati, da je romb paralelogram. Področje paralelograma je mogoče najti tako, da pomnožimo osnovo, to je stran in višino.

Da bi dokazali ta položaj, je treba navpičnice izpustiti iz tock v zgornjih kotih romba. Na primer, glede na QWER romb. Iz tock v zgornjih kotih Q in W se izpusti navpicna QT in WY. Pravokotni QT bo padel na stran RE, pravokotni WY pa bo na podaljšku te strani.

Tako imamo nov četverokotnik QWYT z vzporednimi stranicami in pravimi koti, ki se na podlagi zgoraj lahko hudo imenujemo pravokotnik.

Površina tega pravokotnika se pomnoži s stranico in višino. Zdaj moramo dokazati, da območje nastanka pravokotnika na območju ustreza določenemu stanju romba.

Glede na trikotnike QYR in WET, pridobljene z dodatno konstrukcijo, lahko rečemo, da so enake oblike in hipotenuse. Konec koncev so noge v trikotnikih narisane navpično, ki so hkrati tudi stranice nastalega pravokotnika. In hipotenuza je stran romba.

Romb je sestavljen iz vsote območja trikotnika QYR in trapeznega QYEW. Nastali pravokotnik je sestavljen iz istega trapeznega QYEW in trikotnika WET, katerega površina je enaka območju trikotnika QYR. Zato se zaključi sam po sebi: vrednost kvadrata diamantnega QWER ustreza kvadratu pravokotnika QWYT.

Zdaj postane jasno, kako najti območje diamanta na strani in njegovo višino: jih je treba pomnožiti.

Območje diamanta lahko najdete, saj poznate kot diamanta in strani. Potrebno je samo vedeti, kakšen je sinus kota, in ga pomnožite s podvojeno stranjo. Sine lahko najdete z uporabo kalkulatorja ali tabele Bradys.

Včasih, ko govorimo o tem, kako najti območje diamanta, uporabite sinus kota in polmer kroga, vpisanega v njem, kar je nujno največja.

Vendar pa najpogosteje izračunajo površino diamanta skozi diagonalo. Iz te formule sledi, da je površina enaka polproizvodu diagonalov.

Dokazati je, da je to precej preprosto, če upoštevamo dva trikotnika QWE in ERQ, ki sta se izkazala pri diamantni diagonali. Ti trikotniki so enaki na treh straneh ali na dnu in dveh sosednjih kotih.

Ko smo naredili drugo diagonalo v diamantu, dobimo višine v teh trikotnikih, saj se diagonali sekata v točki X pod kotom 90 stopinj. Območje trikotnika QWE je enak produktu QE, ki je ena diagonala, na WX - polovici druge diagonale, deljeno z dvema.

Zdaj vprašanje, kako najti območje diamanta, je odgovor jasen: posledični izraz je treba podvojiti. Za udobnost algebrske redukcije tega izraza lahko eno diagonalo označimo s črko z, drugo pa s črko u. Dobimo:

2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, ki pravkar pride ven - polproizvod diagonal.