Kako najti površino kvadrata ob njegovi strani in diagonalo?

Danes malo ljudi ne ve, kako najti kvadrat kvadrata. Čeprav ne, je bilo že dolgo časa nazaj - to je v času, ko so vsi znali izračunati kvadrat kvadrata, kajti danes, čeprav je to lahko absurdno, se takšna vprašanja nenehno pojavljajo na internetu. Čudno je, če ne več - strašno.

Tudi v osnovni šoli poučujejo, kako se naučijo območja kvadrata. Toda najprej se morate naučiti določiti območje pravokotnikov (in kvadrat je še vedno pravokotnik, samo z enakimi stranicami).

Predlagamo, da kot osnovo vzamemo določeno kvadratno mero površine - kvadratni centimeter ali kvadratni meter. Ta meritev površine je kvadrat s stranico, ki je enaka enemu centimetru ali enem metru. Odvisno od velikosti območja, ki ga je treba izmeriti, je lahko hektar (kvadratni kilometer) ali ar (kvadrat s stranico 100 metrov, v drugem - "tkanje"). Ti kvadrati so duševno postavljeni na izmerjeni pravokotnik.

Za poskus, vzemite majhen pravokotnik s stranicami, na primer, enako 3 in 5 centimetrov. Za jasnost se mladim učencem spodbuja, da v kletki narišejo sliko na listi, nato pa razdelijo pravokotnik vzporedne ravne črte vzdolž dolžine in širine, ki jih postavlja na razdaljo dveh celic. Predpostavlja se, da dve celici v rednem šolskem zvezku ustrezata enemu centimetru. Tako se izkaže, da je pravokotnik razdeljen na kvadratne centimetre, to je kvadratni centimetri, ki se nahajajo v njem - merilni ukrepi območja.

Naslednji korak je štetje kvadratov, ki se prilegajo v pravokotnik s stranico enega centimetra. Najprej jih lahko štejete na običajen način, ki kažejo na vsako palico. Toda potem je treba uporabiti množilno tabelo, ki smo jo že izvedeli: pridobili smo pet palic, vsak od treh kvadratov. Če jih poglobimo, lahko dobimo 15 kvadratnih centimetrov. Z enostavnimi izrazi se površina katerega koli pravokotnika pomnoži z njegovo dolžino in širino.

Če številko 5 zamenjamo z "a" in številko 3 z "b", otroci zlahka dobijo formulo za iskanje območja pravokotnika. Izkazalo se je torej, da je S = a x b. Toda to je formula za pravokotnik. Prav tako moramo izpeljati pravilo, ki pojasnjuje, kako najti kvadrat kvadrata!

Ja, zelo enostavno! Strani kvadrata so enaki, tako da lahko v tej formuli nadomestite stran "b" z "a". Potem se prikaže naslednji izraz: S = a x a. Če množenje števila samo po sebi vzame kvadrat tega števila ali številko v drugi moči.

Vendar pa obstajajo drugi načini, da bi našli kvadrat kvadratov. To je seveda bolj matematična naloga. Toda rešujejo določene formule. Na primer, zahteva, da izveste, kako najti površino kvadrata ob strani in po diagonali.

Za reševanje tega problema je malo osnovnega šolstva. Potrebujemo pihagorejsko izrek. Najprej zgradimo kvadrat, na primer NMOP z diagonalno NO = m. Dobimo dve enakopravni enaki ravni desni trikotnik z osnovo m.

Z uporabo zgornje izreke najdemo stran pravokotnega trikotnika. NM kvadrat + MO kvadrat = NE kvadrat. Ampak, ker NM = MO, dobimo NM kvadrat + NM kvadrat = NO kvadrat. Zato 2 NM v kvadratu = NO kvadrati. Poiščite NM kvadrat, tako da delite NO kvadratek za dva.

Ampak NM je na kvadrat - to je ravno odgovor na vprašanje, kako najti kvadratni prostor! In NO je diagonala kvadrata. Zato lahko izberemo novo formulo, ki pravi, da je površina kvadrata enaka polovici diagonale, dvignjena na drugo moč.

Izračuna se lahko formula za določitev površine kvadrata vzdolž polmera kroga, vpisanega v njem ali opisanega okoli njega. Ampak ne glede na to, katero nalogo bomo odločili, bo fundacija vedno ostala pravilo, ki ga učimo v osnovni šoli - da z množenjem obeh stranic pravokotnika lahko izveste njegovo področje.