Kako se izračuna obseg piramide?

Beseda "piramida" je neprostovoljno povezana z veličastnimi velikani v Egiptu, zvesto ohranja mir faraonov. Mogoče je zato piramida kot geometrijska številka nedvomno učijo vse, tudi otroke.

Kljub temu poskušajmo ji dati geometrijsko definicijo. Predstavljamo več točk (A1, A2, ..., An) na ravnini in še eno (E), ki ne pripada nje. Torej, če je točka E (vertex) povezana z verticesi mnogokotnika, ki jih tvorijo točke A1, A2, ..., An (base), dobimo polieder, ki se imenuje piramida. Očitno je, da so lahko vrline poligona na dnu piramide toliko, kot vam je všeč, in odvisno od njihovega števila, se piramida lahko imenuje trikotna in četverokotna, pentagonalna itd.

Če pazljivo pogledate piramido, postane jasno, zakaj je definiran tudi na drugačen način - kot geometrijska slika s poligonom na dnu in trikotnike, ki jih povezuje skupna vertex kot stranske ploskve.

Ker je piramida prostorska številka, ima tudi tako kvantitativno značilnost kot obseg. Prostornina piramide se izračuna v skladu z dobro znano enačbo prostornine, ki je enaka tretjini proizvoda podnožja piramide na višini:

Prostornina piramide v izpeljavi enačbe se najprej izračuna za trikotno, pri čemer kot osnovo vzpostavi konstantno razmerje, ki povezuje to vrednost z volumnom trikotne prizme, ki ima enako podlago in višino, kar se izkaže kot trikrat večje od volumna.

Ker je katera koli piramida razdeljena na trikotno in njena prostornina ni odvisna od konstrukcij, izvedenih v dokazu, je veljavnost formule za zmanjšano prostornino očitna.

Poleg vseh piramid so redni, reden mnogokotnik. Kar se tiče višina piramide , potem mora biti "konec" v središču baze.

V primeru nepravilnega mnogokotnika na dnu, izračun osnovne površine zahteva:

• prelomite v trikotnike in kvadrate;
• za izračun površine vsakega od njih;
• dodajte podatke.

V primeru pravilnega mnogokotnika na dnu piramide se njegova površina izračuna s pripravljenimi formulami, zato se volumen redne piramide izračuna preprosto.

Na primer, za izračun prostornine štirioglati piramide, če je pravilen, pokončna dolžino po desni štirikotnika stransko (kvadratni) v spodnjem delu kvadrata, in z množenjem višina piramide je razdeljen na tri dobljenega produkta.

Volumen piramide se lahko izračuna z uporabo drugih parametrov:

• kot tretjina proizvoda polmera kroglice, vpisane v piramido, površina njegove celotne površine;
• kot dve tretjini izdelka razdalje med dvema samovoljno prečkanim rebrom in območjem paralelograma, ki tvorita sredino preostalih štirih robov.

Prostornina piramide se izračuna enostavno in v primeru, ko njegova višina sovpada z enim od stranskih robov, to je v primeru pravokotne piramide.

Ko govorimo o piramidah, ne smemo zanemariti okrnjenih piramid, ki jih dobi del piramide vzporedno z osnovno ravnino. Njihova prostornina je skoraj enaka razliki v prostornini celotne piramide in odrezane vertexe.

Prvi volumen piramide, čeprav ne v svoji sodobni obliki, ampak enak 1/3 volumna znane prizme, je našel Democritus. Njegova metoda štetja Arhimeda se imenuje "brez dokaza", saj se je Demokrit približal piramidi, kar zadeva figuro, ki jo sestavljajo neskončno tanke podobne plošče.

Na vprašanje, kako naj bi se določila prostornina piramide, se je tudi vektorska algebra "zatekla", pri tem pa uporabila koordinate njenih tock. Piramida, zgrajena na trojici vektorjev a, b, c, je ena šestina modula mešanega proizvoda danih vektorjev.