Višina piramide. Kako najti to?

Piramida je polieder, ki temelji na mnogokotniku. Vsi obrazi nato tvorijo trikotnike, ki se zbližujejo v eni toćki. Piramide so trikotne, štirikotne in tako naprej. Da bi ugotovili, katera piramida je pred tabo, je dovolj, da izračuna število vogalov na svoji osnovi. Opredelitev "višine piramide" se zelo pogosto srečuje pri problemih geometrije v šolskem kurikulumu. V tem članku bomo poskušali razmisliti o različnih načinih iskanja.

Deli piramide

Vsaka piramida je sestavljena iz naslednjih elementov:

• stranski obrazi, ki imajo tri vogale in se konvergirajo na vrhu;
• apopema je višina, ki se spušča od vrha;
• vrh piramide je točka, ki povezuje stranske robove, vendar ne leži v ravnini osnove;
• osnova je poligon, na katerem veriga ne leži;
• višina piramide je segment, ki prečka vrh piramide in tvori pravi kot s svojo osnovo.

Kako najti višino piramide, če je njen volumen znan

Uporaba formule prostornina piramide V = (S * h) / 3 (v formuli V - prostornina, S - površina baze, h - višina piramide) ugotovimo, da h = (3 * V) / S. Če želite popraviti material, takoj odpravimo težavo. V trikotniku piramidnega območja osnova je 50 cm², medtem ko je njen volumen 125 cm³. Višina trikotne piramide ni znana in jo moramo najti. Tukaj je vse preprosto: podatke prilepimo v našo formulo. Dobimo h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Kako najti višino piramide, če je dolžina diagonale in njenih robov znana

Kot se spomnimo, višina piramide tvori pravokotni kot s svojo osnovo. In to pomeni, da sta višina, rob in polovica diagonale skupaj desni trikotnik. Mnogi, seveda, se spomnite izreka Pitagora. Poznavanje dveh dimenzij, tretja vrednost ne bo težko najti. Spomnimo znani izrek å ² = b² + c², in pri čemer - hipotenuza, in v tem primeru b piramidy- rebrom - prvi krak ali pol diagonalno in - v tem zaporedju, drugi krak ali višina piramide. Iz te formule je c² = a² - b².

Zdaj problem: v pravilni piramidi je diagonalo 20 cm, ko kot dolžina rebra - 30 cm. Potrebno je najti višino. Odločamo se: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Zato c = radic- 500 = približno 22,4.

Kako najti višino okrnjene piramide

To je poligon, ki ima odsek vzporeden z osnovo. Višina okrnjene piramide je segment, ki povezuje njene dve bazi. Višina je mogoče najti v pravilni piramidi, če sta znani dolžini diagonal obeh podlag in roba piramide. Recimo, da je diagonala večje osnove d1, medtem ko je diagonala manjše osnove d2, rob pa ima dolžino-l. Če želite poiskati višino, je možno zmanjšati višine na svoji osnovi od dveh zgornjih nasprotnih točk diagrama. Vidimo, da smo iztekli dva pravokotna trikotnika, ostajajo dolžine nožev. Če želite to narediti, iz večje diagonale odštejte manjše in delite z 2. Tako najdemo en rez: a = (d1-d2) / 2. Po tem, po izreku Pythagoras, moramo le najti drugo nogo, ki je višina piramide.

Zdaj pa v praksi poglejmo vse to. Pred nami je naloga. Odrezani piramida ima kvadrat na dnu, večja osnova diagonalne dolžine 10 cm, medtem ko manjši - 6 cm, fin je enako 4 cm je potrebno najti .. Na začetek ene noge a = (10-6) / 2 = 2 cm En krak je enak 2 cm in hipotenuze - 4 cm Izkaže se, da bo drugi krak ali višina enaka 16-4 = 12, to je h = .. radic-12 = približno 3,5 cm.