Reden mnogokotnik. Število strani pravilnega mnogokotnika

Trikotnik, kvadratni, šesterokotnik - te številke so znane skoraj vsem. Ampak vsi ne vedo, kaj je pravilen poligon. Vendar je še vedno enako geometrijske oblike. Pravilen mnogokotnik je enak, ki ima enake koti in stranice. Veliko takšnih številk je, vendar imajo vsi enake lastnosti in za njih veljajo enake formule.

Lastnosti regularnih mnogokotnikov

Vsak pravilen mnogokotnik, naj bo kvadrat ali osmerokotnik, lahko vnesemo v krog. Ta osnovna lastnost se pogosto uporablja pri konstruiranju oblike. Poleg tega se krog lahko vpiše tudi v mnogokotnik. V tem primeru bo število kontaktnih točk enako številu njegovih strani. Pomembno je, da ima krog, vpisan v pravilnem poligonu, skupni center z njim. Te geometrijske figure veljajo za en izrek. Vsaka stran navadnega n-gona je povezana s polmerom okroglega okroglega okrog R, zato ga je mogoče izračunati z naslednjo formulo: a = 2R ∙ sin180 °. Skozi polmer kroga lahko najdete ne samo strani, temveč tudi obseg poligona.

Kako najti število strani pravilnega mnogokotnika

Kdorkoli redni n-gon sestavlja določeno število enakih segmentov, ki v kombinaciji tvorijo zaprto črto. V tem primeru imajo vsi koti oblikovane slike enako vrednost. Poligoni so razdeljeni na preproste in zapletene. Prva skupina vključuje trikotnik in kvadrat. Kompleksni poligoni imajo več strani. Vključujejo tudi zvezdne številke. Pri zapletenih pravilnih mnogokotnikih najdemo strani tako, da jih vnesemo v krog. Dajemo dokaz. Narišite pravilen mnogokotnik z poljubnim številom strani n. Opišite krog okoli njega. Navedite polmer R. Zdaj si predstavljamo, da je podan nekaj n-gon. Če so točke njegovih kotov leže na krogu in so enake drugemu, potem so strani lahko določene po formuli: a = 2R ∙ sinalpha-: 2.

Iskanje števila strani napisanega pravega trikotnika

Enakostranični trikotnik je pravilen mnogokotnik. Formule, ki jih uporabljajo, veljajo enako kot kvadrat in n-gon. Trikotnik velja za pravilen, če ima enako dolžino ob strani. Koti so enaki 60 Pri. Gradimo trikotnik z določeno dolžino stranic a. Poznavanje mediana in višine lahko najdemo pomembnost njegovih strani. Za to bomo uporabili metodo iskanja formule a = x: cosalpha-, kjer je x srednja ali višina. Ker so vse strani trikotnika enake, dobimo a = b = c. Potem velja naslednja trditev: a = b = c = x: cosalpha-. Podobno lahko najdemo vrednost strani v enakopravnem trikotniku, toda x je določena višina. V tem primeru ga je treba strogo zasnovati na podlagi slike. Torej, poznamo višino x, najdemo stran a enakopravnega trikotnika s formulo a = b = x: cosalpha-. Po iskanju vrednosti a lahko izračunamo dolžino baze c. Uporabljamo izrek Pitagore. Iskali bomo vrednost polovice osnove c: 2 = radik- (x: cosalpha -) ^ 2 - (x ^ 2) = radik-x ^ 2 (1-cos ^ 2alpha-): cos ^ 2alpha- = x tgalpha-. Potem c = 2stgalpha-. Na ta preprost način lahko najdete število strani katerega koli vpisanega mnogokotnika.

Izračun stranic kvadratka, vklesanega v krog

Kot vsak drug vpisani pravilni mnogokotnik ima kvadrat enakih strani in kotov. Enake formule veljajo za trikotnik. Izračunajte lahko stranice kvadrata skozi vrednost diagonale. To metodo razmislimo podrobneje. Znano je, da diagonala deli polovico kota. Sprva je bila njegova vrednost 90 stopinj. Tako, po razdelitvi, dva desni trikotnik. Njihovi vogali na dnu bodo enaki 45 stopinj. V skladu s tem je vsaka stran kvadrata enaka, da je: a = b = c = d = e ∙ cosalpha- = Eradic-2 2, kjer je e - je diagonale kvadrata ali baze tvorjen po razdelitvi pravokotnega trikotnika. To ni edini način, kako najti stranice kvadrata. To sliko bomo zapisali v krogu. Poznamo polmer tega kroga R, najdemo stran kvadrata. Izračunali bomo na naslednji način a4 = Rradic-2. Polmeri regularnih mnogokotnikov se izračunajo iz formule R = a: 2tg (360 °^o: 2n), kjer je a stranska dolžina.

Kako izračunati obseg n-gon

Območje n-gona je vsota vseh njegovih strani. To ni težko izračunati. Če želite to narediti, morate poznati pomen vseh strank. Za nekatere vrste poligonov obstajajo posebne formule. Ti vam omogočajo, da najdete obrobje veliko hitreje. Znano je, da ima vsak pravilen mnogokotnik enake strani. Zato je za izračun njegovega oboda dovolj, da poznate vsaj eno od njih. Formula bo odvisna od števila strani slike. Na splošno je videti tako: P = an, kjer je a stranska vrednost, n pa število kotov. Na primer, da bi našli oboda pravilnega osmerokotnika s stranico 3 cm, jih morali pomnoži z 8, to je p = 3 ∙ 8 = 24 cm Za šestkotnik s stranico 5 cm, se izračuna na naslednji način :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm in tako za. vsakega poligona.

Iskanje perimetra paralelograma, kvadrata in diamanta

Odvisno od tega, koliko strani imajo pravilen poligon, izračunajte njen obseg. To naredi nalogo veliko lažje. Konec koncev, za razliko od drugih številk, v tem primeru vam ni treba iskati vseh svojih strani, samo enega. Po istem principu najdemo tudi rob štirikotnika, to je kvadrat in romb. Kljub dejstvu, da gre za različne številke, je formula za njih P = 4a, kjer je a stran. Naj navedem primer. Če je stran rombov ali kvadrata 6 cm, potem najdemo obod na naslednji način: P = 4 × 6 = 24 cm. V paralelogramu so le nasprotne strani enake. Zato se njegova oboda ugotovi z drugačno metodo. Zato moramo vedeti dolžino in širino oblike. Nato uporabimo formulo P = (a + b) ∙ 2. Paralelogram, v katerem so vse stranice in koti enaki, se imenuje romb.

Iskanje perimetra enakostranskega trikotnika in pravega trikotnika

Perimeter pravilne enakostranični trikotnik lahko najdemo iz formule P = 3a, kjer je a stranska dolžina. Če je neznan, ga lahko najdete s pomočjo mediana. V pravem trikotniku imajo samo dve strani enako vrednost. Podlago lahko najdemo s pomočjo Pythagoreanovega izreka. Ko postanejo vrednosti vseh treh strani znane, izračunajte obseg. To lahko najdemo z uporabo formule P = a + b + c, kjer sta a in b enake stranice, c pa je baza. Spomnimo se, da je v enakopravnem trikotniku a = b = a, potem a + b = 2a, potem P = 2a + c. Na primer, na strani enakopravnega trikotnika je 4 cm, najdemo njegovo osnovo in perimeter. Vrednost hipotenuse izračunamo z izrekom Pythagorean c = radik² + v² = radic-16 + 16 = radic-32 = 5,65 cm. Zdaj pa izračunamo obseg P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Kako najti vogale pravilnega mnogokotnika

Pravilen mnogokotnik se pojavlja v vsakdanjem življenju, npr. Navaden kvadrat, trikotnik, osmerokotnik. Zdi se, da nič ni lažje kot sami graditi to figuro. Ampak to je samo na prvi pogled. Da bi zgradili katerikoli n-gon, je treba poznati vrednost svojih kotov. Ampak, kako jih najti? Celo starodavni znanstveniki so poskušali zgraditi redne poligone. Uganili so jih, da jih prilegajo v krog. Potem so bile na njej označene potrebne točke, povezane so z ravnimi črtami. Za preproste številke smo rešili problem gradnje. Dobili smo formule in izreke. Na primer, Euclid v svojem znanem delu "Home" za rešitev problema, ki sodelujejo pri 3-, 4-, 5-, 6- in 15-gon. Našel je načine za konstrukcijo in iskanje kotov. Razmislite, kako to storiti za 15-gon. Najprej morate izračunati vsoto svojih notranjih kotov. Uporabiti je treba formulo S = 180⁰ (n-2). Torej, smo dali 15-gon, s tem pa tudi število n 15. S substitucijo znane podatke in dobimo formulo S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Našli smo vsoto vseh notranjih kotov 15-gon. Sedaj morate dobiti vrednost vsakega od njih. Skupni koti 15. Ali izračun 2340⁰: 15 = 156⁰. Zato je vsak notranji kot enak 156⁰, sedaj z ravnilom in kompasom je mogoče zgraditi reden 15-gon. Kaj pa bolj kompleksni n-goni? Že več stoletij so se znanstveniki borili za rešitev tega problema. Ugotovljeno je bilo le v 18. stoletju Carl Friedrich Gauss. Ustvaril je 65537-gon. Od takrat se problem v celoti razreši.

Izračun kotov n-gon v radianih

Seveda obstaja več načinov za iskanje kotov poligonov. Najpogosteje se izračunajo v stopinjah. Lahko pa jih izrazite v radianih. Kako to storiti? Treba je nadaljevati, kot sledi. Najprej smo ugotovili, število stranic pravilnega mnogokotnika, in nato odšteje njih 2. Tako smo dobili vrednost: n - 2. Krat razliko s številom n ( "pi" = 3,14) najti. Sedaj ostane samo razdeljeni dobljeni produkt s številom kotov v n-gonu. Upoštevajte te izračune z enako petnajstimi kotirami. Tako se je število n enak 15. Uporabljamo formulo S = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. To seveda ni edini način za izračun kota v radianih. Velikost kota lahko razdelite v stopinjah s številko 57.3. Navsezadnje je toliko stopinj enakovredno enemu radianu.

Izračun kotov v gradih

Poleg stopinj in radianov, lahko poiščete kota pravilnega mnogokotnika v toču. To se naredi, kot sledi. Od skupnega števila kotov, odštej 2, razčlenite nastalo razliko s številom strani pravilnega mnogokotnika. Rezultat se pomnoži z 200. Mimogrede, takšna enota merjenja kotov, kot toča, praktično ni uporabljena.

Izračun zunanjih kotov n-gon

Za vsak pravilen poligon, razen notranjega mnogokotnika, lahko izračunamo tudi zunanji kot. Njegova vrednost se nahaja na enak način kot pri drugih številkah. Torej, če želite najti zunanji kot pravilnega mnogokotnika, morate poznati pomen notranjega poligona. Nadalje vemo, da je vsota teh dveh kotov vedno 180 stopinj. Zato izračunamo na naslednji način: 180⁰ minus vrednost notranjega kota. Razlike najdemo. To bo enako vrednosti kota, ki je sosednjim. Na primer, notranji kot kvadrata je 90 stopinj, zunanji kot je 180⁰-90⁰ = 90⁰. Kot vidimo, ni težko najti. Zunanji kot je lahko vrednost od + 180⁰ do -180⁰.