Fraktalna geometrija je neverjeten čudež

Koncepti "fraktalna geometrija" in "fraktalni" sta nastala v poznih sedemdesetih letih in od druge polovice 80. let dalje sta trdno vstopila v slovar programerji, matematiki in celo finančni trgovci. Izraz "fraktal" izhaja iz latinskega "fractusa" in je preveden kot "sestavljen iz drobcev". Ta beseda leta 1975 je ameriški in francoski znanstvenik Benoit Mandelbrot določil nepravilne, vendar podobne strukture, s katerimi se je takrat ukvarjal. Leta 1977 je bila objavljena njegova knjiga, ki je bila v celoti posvečena takemu edinstvenemu in lepemu pojavu kot fraktalna geometrija narave.

Benois Mandelbrot sam je bil matematik, vendar se izraz "fraktalni" ne nanaša na matematične koncepte. Praviloma pomeni geometrijsko sliko z eno ali več naslednjimi lastnostmi:

1) z naraščanjem, se razkrije kompleksna struktura;

2) do neke mere ta številka je podobna sebi;

3) je lahko zgrajena z uporabo rekurzivni postopki;

4) je značilna frakcijska Hausdorffova (fraktalna) dimenzija, ki presega topološko.

Fraktalna geometrija je resnična revolucija v matematičnem opisu narave. S svojo pomočjo lahko svet bolje opisujete kot klasična matematika ali fizika. Vzemite, na primer, Browniško gibanje. Zdi se, da kaos sovpada z naključnim gibanjem delcev prahu, ki so v vodi suspendirane. Kljub temu je prisotna tudi fraktalna geometrija. Nepovezano browno gibanje ima frekvenčni odziv, ki ga lahko uporabimo za napovedovanje pojavov z velikim številom statističnih podatkov. To ne more presenetiti. Vendar pa je Browniško gibanje pomagal v svojem času Mandelbrot napoveduje nihanja cen v vrednosti volne.

Fraktalna geometrija je našla široko uporabo v računalniški tehnologiji. Predstavljajte si, da morate ustvariti program, ki lahko prikazuje tridimenzionalni model obale, gora ali gozdnih robov. Katere formule lahko vse to opisujejo? Katere funkcije je treba uporabiti? In tu, da bi pomagali prihajajo iz fraktalov. Poglej majhno vejico - to je majhna podobnost velikega drevesa. Majhen oblak je podoben velikemu oblaku, molekula pa je majhen analog galaksije. Torej, z uporabo ponavljajočih se formul, to je tistih, ki se nanašajo na sebe, lahko simulirate precej realistične slike.

Fraktalna geometrija najde svojo uporabo v arhitekturi, likovni umetnosti (fraktalni impresionizem). Slike, ki jih je Jackson Pollack naslikal v njegovem času, so živahen primer tega. S pomočjo fraktalov je filmska industrija naredila resničen preboj - pred tem umetni elementi krajine niso nikoli izgledali tako realno. Ekonomisti jih uporabljajo za predvidevanje nihanj stopenj vrednostnih papirjev. Svet fraktalov še vedno vsebuje veliko presenetljivega, ker je živi jezik narave in kdo ve, kakšno odkritje bo v naslednjih 5-10 letih potisnil človeštvo?