Euklidski prostor: koncept, lastnosti, znaki

Tudi v šoli, so vsi učenci seznanijo s pojmom "evklidske geometrije", glavne določbe, od katerih je osredotočena okoli nekaj aksiomov, ki temeljijo na geometrijskih elementov, kot so točke, letal, ravno gibanje linije. Vsi v skupni obliki, kar je že dolgo znano po izrazu "evklidski prostor".

Euclidovo prostor, definicija ki temelji na položaju množenje vektorjev je poseben primer linearnega (afine) prostora, ki izpolnjuje številne zahteve. Prvič, skalarni produkt vektorjev je popolnoma simetrična, to je vektor s koordinatami (x-y) v smislu količine enaka vektorja s koordinatami (y-x), ampak nasprotno v smeri.

Drugič, če se skalarni produkt vektorja proizvaja zase, bo rezultat tega dejanja pozitiven. Edina izjema je primer, ko je začetna in zadnja koordinata tega vektorja enaka nič: v tem primeru in njegov produkt s sabo bo enak nič.

Tretjič, da je skalarni produkt je distribucijske, to je možnost širjenja enega od svojih koordinat na vsoto dveh vrednosti, ki ne pomenijo nobene spremembe v končni rezultat skalarno množenje vektorjev. Končno, četrtič, ko se vektorji pomnožijo z enako in isto realno število njihov skalarni proizvod se bo povečal za isti faktor.

Če so izpolnjeni vsi ti štirje pogoji, lahko z zaupanjem povemo, da imamo pred nami evklidski prostor.

Euklidski prostor s praktičnega vidika lahko označimo z naslednjimi konkretnimi primeri:

1. Najenostavnejši primer je prisotnost niza vektorjev s skalarnim proizvodom, ki ga določajo osnovni zakoni geometrije.
2. Euclidski prostor dobimo tudi v primeru, ko z vektorji označujemo določeno končno množico realnih števil z dano formulo, ki opisuje njihovo skalarno vsoto ali proizvod.
3. Poseben primer evklidskega prostora je tako imenovani ničelni prostor, ki ga dobimo, če je skalarna dolžina obeh vektorjev enaka nič.

Euklidski prostor ima več specifičnih lastnosti. Prvič, skalarni množitelj lahko vzamemo iz oklepajev tako iz prvega kot iz drugega faktorja skalarnega proizvoda, zato se rezultati ne bodo spremenili. Drugič, poleg distribucije prvega elementa skalarnega produkta deluje tudi distribucija drugega elementa. Poleg tega se poleg skalarne vsote vektorjev tudi pri odštevanju vektorjev pojavlja tudi distribucija. Nazadnje, tretjič, ko je skalarno množenje vektorja z nič, bo rezultat tudi nič.

Tako je evklidski prostor - najpomembnejša geometrijski pojem uporablja za reševanje problemov z medsebojnim dogovorom vektorjev glede na drug drugega, pri karakteristikah katerih je tako zasnovana, ki se uporabljajo kot notranji izdelka.