Lastnosti matrike in njenega determinanta

Lastnosti matrik - vprašanje, ki ga mnogi lahko povzročijo težave. Zato je vredno razmisliti podrobneje.

Matrika je tabela pravokotne oblike, vključno s številkami in elementi. Prav tako je niz števil in elementov neke druge strukture, ki so zapisane kot pravokotna tabela, sestavljena iz določenega števila vrstic in stolpcev. Takšno tabelo je treba priložiti v oklepajih. Lahko se zaokroži oklepaji, oglati oklepaji vrste ali dvojne oklepaje neposrednega tipa. Vse številke v matriki se imenujejo matrični element in imajo tudi svoje koordinate na področju tabele. Matrico nujno označuje velika črka Latinska abeceda.

Lastnosti matrik ali matematičnih tabel vključujejo več vidikov. Dodajanje in odštevanje matrik je strogo element po elementih. Razmnoževanje in delitev jih presega navadne aritmetike. Za pomnožitev ene matrike z drugo, moramo zapomniti informacije o skalarnem izdelku enega vektorja na drugem.

C = (a, b) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N

Lastnosti matrično množenje imaš nekaj odtenkov. Produkt ene matrike s strani drugega je nekonstruktiven, to pomeni, da (a, b) ni enako (a, b).

Osnovne lastnosti matrik vključujejo takšno stvar kot merilo dostojnosti. Spodobnost se šteje kot merilo za spodobnost takšnih tabel. Določitev je določena funkcija več elementov kvadratne matrike, ki vstopajo v zaporedje n. Z drugimi besedami, determinant se imenuje determinant. V tabeli z drugim vrstnim redom je determinant enačen z razliko izdelkov števil ali elementov dveh diagonal te matrike A11A22-A12A21. Determinant matrike z višjim redom je izražen z determinantami njegovih blokov.

Da bi razumeli, kako degenerirajo matriko, je bil predstavljen tak koncept kot rank matrike. Razred je število neodvisnih linearnih stolpcev in vrstic te tabele. Matrika je lahko obrnljiva le, če je njen čin dokončan, to pomeni, da je rank (A) enak N.

Lastnosti matričnih determinant vključujejo:

1. Za kvadratno matriko se determinant ne spremeni, ko je prenesen. To pomeni, da bo determinant te matrike enačen z determinantom te tabele v prenesenem obrazcu.

2. Če kateri koli stolpec ali vrstica vsebuje samo eno ničlo, se določi taka matrika enačba nič.

3. Če se v matrici zamenjajo katera koli dva stolpca ali dve vrstici, bo znak determinante take tabele spremenil svojo vrednost na nasprotno.

4. Če se kateri koli stolpec ali katera koli vrstica matrike pomnoži s številko, se njen determinant pomnoži z isto številko.

5. Če je v matriki kateri koli od elementov napisan kot vsota dveh ali več komponent, potem je determinanta takšne tabele zapisana kot vsota več dejavnikov. Vsaka determinanta take vsote je determinant matrice, pri kateri je namesto elementa, ki ga predstavlja vsota, eden od pogojev te vsote napisan glede na vrstni red determinante.

6. Če je v kateri koli matriki dve vrstici z istimi elementi ali dva identična stolpca, potem je determinant te tabele enačen na nič.

7. Prav tako je determinanta enaka nič za matriko, katere dva stolpca ali dve vrstici sta sorazmerni drug drugemu.

8. Če se elementi vrstice ali stolpca pomnožijo s številko in jih nato dodajo elementi v drugi vrstici ali stolpcu iste matrike, potem se determinant te tabele ne spremeni.

Na splošno lahko rečemo, da lastnosti matrik predstavljajo niz kompleksnih, a hkrati tudi potrebnih znanj o naravi takšnih matematičnih enot. Vse lastnosti matrice so neposredno odvisne od njegovih komponent in elementov.