Kaj je naravna številka? Zgodovina, obseg, lastnosti

Matematiko se je razlikovalo od splošne filozofije okrog šestega stoletja pred našim štetjem. E. in od tega trenutka je začel svojo zmagovit procesijo po vsem svetu. Vsaka stopnja razvoja prinesel nekaj novega - za osnovno upošteva razvil, preoblikoval v diferencialni in integralni račun, izmenično stoletja, formula postala bolj zmedeno, in pride čas, ko "je začetek najtežji matematike -. Je izginila iz vseh številk" Toda kakšna je bila podlaga?

Začetek začetka

Naravne številke so se pojavile na enaki ravni kot pri prvih matematičnih operacijah. Od hrbtenice, dveh korenin, treh korenin - so se pojavili zaradi indijskih znanstvenikov, ki so prinesli prvo pozicijsko sistem številk.Beseda "položaj" pomeni, da je lokacija vsake številke v številki strogo opredeljena in ustreza njegovi kategoriji. Na primer, številke 784 in 487 - so številke enake, vendar številke niso enake kot nekdanji vključuje 7 sto, medtem ko drugi - samo 4. inovacij Indijanci pobral Arabci, ki so prinesli največ število vrst, ki jih poznamo zdaj.

V antičnih časih je bilo številkam dano mističen pomen, največji matematik Pitagor je verjel, da je številka osnova ustvarjanja sveta skupaj z glavnimi elementi - ogenj, voda, zemlja, zrak. Če upoštevamo vse od matematične strani, kaj je torej naravna številka? Polje naravnih števil se označuje z N in predstavlja neskončno vrsto številk, ki so celo število in pozitivne: 1, 2, 3, hellip- + infin-. Zero je izključen. Uporablja se predvsem za štetje predmetov in naročanje.

Kaj je naravno število v matematiki? Axioms of Peano

Polje N je osnovno polje, na katerem temelji osnovna matematika. Sčasoma so področja celote, racionalne, kompleksne številke.

Dela italijanskega matematika Giuseppeja Peana so omogočile nadaljnje strukturiranje aritmetike, dosegle svoje formalnosti in pripravile podlago za nadaljnje zaključke, ki so presegle področje polja N. Kaj je naravno število, je bilo pojasnjeno prej s preprostim jezikom, spodaj pa je matematična definicija, ki temelji na aksiomih Peana.

• Enota se šteje za naravno številko.
• Številka, ki sledi naravni številki, je naravna.
• Pred enotnostjo ni naravnega števila.
• Če številka b sledi številu c in številu d, potem c = d.
• Aksiom indukcije, ki pa pokaže, da je takšno naravno število: če je za število 1 res enaka trditev, ki je odvisna od parametra, potem predpostavimo, da deluje za številko n v polju naravnih števil N. Nato velja trditev za n = 1 iz polja naravnih števil N.

Osnovne operacije na področju naravnih števil

Ker je bilo polje N prvo za matematične izračune, je treba v nadaljevanju navesti domeno definicije in obseg vrednosti številnih operacij. Zaprta in ne. Glavna razlika je, da zajamčeno delovanje zapusti rezultat v nizu N, ne glede na to, katere številke so vključene. Dovolj je, da so naravni. Izid preostalih numeričnih interakcij ni več tako nedvoumen in je neposredno odvisen od števila, ki so vključene v izraz, ker lahko nasprotuje osnovni definiciji. Torej, zaprti postopki:

• dodatek - x + y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
• množenje - x * y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
• eksponentiacija - x^y, kjer so x, y vključeni v polje N.

Druge operacije, katerih rezultat morda ne obstaja v okviru opredelitve "kaj je naravna številka", so naslednje:

• odštevanje - x - y = z. Polje naravnih številk dopušča le, če je x večji od y;
• delitev je x / y = z. Polje naravnih številk dopušča le, če je z deljivo z y brez ostanka, to je popolnoma.

Lastnosti številk, ki pripadajo področju N

Vse nadaljnje matematično sklepanje bo temeljilo na naslednjih lastnostih, ki so najbolj trivialne, vendar od nič manj pomembno.

• Dodana lastnost dodatka je x + y = y + x, kjer sta števila x, y vključeni v polje N. Ali se znana vsota "ne spremeni iz spremembe krajev povzetka".
• Premična lastnost množenja je x * y = y * x, kjer so številke x, y vključene v polje N.
• Združevalno lastnost dodajanja je (x + y) + z = x + (y + z), kjer so x, y, z vključeni v polje N.
• Asociativna lastnost množenja je (x * y) * z = x * (y * z), kjer so številke x, y, z vključene v polje N.
• je porazdelitvena lastnost x (y + z) = x * y + x * z, kjer so številke x, y, z vključene v polje N.

Tabela Pitagora

Eden od prvih korakov v študentskem poznavanju celotne strukture osnovne matematike, potem ko so sami razumeli, katere številke imenujemo naravne, so tabela Pitagora. To je mogoče gledati ne samo z vidika znanosti, temveč tudi kot najbolj dragocen znanstveni spomenik.

Ta množiteljska tabela je skozi čas trajala nekaj sprememb: iz nje je bila odstranjena nič, številke od 1 do 10 pa se označijo sami, ne da bi upoštevali naročila (na stotine, tisoče ...). To je tabela, v kateri so naslovi vrstic in stolpcev številke, vsebina celic v njihovem križišču pa je enaka njihovemu izdelku.

V praksi usposabljanja v zadnjih nekaj desetletjih se je potreba po učenju Pitagorov mizo "da", to je najprej odšel na pamet. Umnoževanje z 1 je bilo odpravljeno, saj je bil rezultat 1 ali več. Medtem lahko v tabeli videti s prostim vzorec oči: produkt števil povečanje za eno stopnjo, ki je enaka naslov niz. Torej, drugi faktor nam pokaže, koliko krat naj prvi vzame, da bi dobili želeni produkt. Ta sistem je za razliko od bolj priročno, ki je bila izurjeni v srednjem veku: čeprav vedo, da je pozitivno celo število, in kako je to nepomembno, ljudje uspelo, da se zaplete vsak dan s pomočjo sistema, ki je temeljil na stopnjo dveh.

Podmnožica, kot je zibelka matematike

V tem trenutku se polje naravnega števila N šteje samo kot ena izmed podskupin zapletenih števil, vendar to v znanosti ne pomeni, da so manj dragocene. Naravno število je prva stvar, ki jo otrok uči s študijem samega sebe in sveta okoli njega. En prst, dva prsta ... Zahvaljujoč njemu, oseba razvija logično razmišljanje, pa tudi sposobnost določanja vzroka in sklepanja učinka, pripravlja podlago za večja odkritja.