Divizorji in večkratniki

V 5. razredu šole splošne šole se preučuje tema »Večkratne številke«. Njegov cilj je izboljšati pisne in ustne sposobnosti matematičnih izračunov. V tej lekciji se uvajajo novi koncepti - "več številk" in "delilniki", izdelana je tehnika iskanja delilcev in več naravnih številk, sposobnost najti NOC na različne načine.

Ta tema je zelo pomembna. Poznavanje tega je mogoče uporabiti pri reševanju primerov z delci. Da bi to naredili, je treba najti skupni imenovalec z izračunom najmanjšega skupnega večkratnika (NOC).

Večkratnik A je celo število, ki je brez delca deljeno z A.

18: 2 = 9

Vsako naravno število ima neskončno število več številk. Šteje se, da je najmanjša. Ne sme biti manjše od števila.

Cilj

Potrebno je dokazati, da je številka 125 večkratnik števila 5. Za to je treba prvo številko razdeliti na drugo. Če je 125 deljivo s 5 brez ostanka, potem je odgovor pozitiven.

Vse naravno število lahko razdelimo na 1. Multiple je delitelj zase.

Kot vemo, se številke v delitvi imenujemo "dividenda", "delitelj", "zasebni".

27: 9 = 3,

kjer je 27 dividenda, 9 je delitelj in 3 je kvocient.

Številke, ki so večkratniki 2, so tiste, ki, če jih delimo z dvema, ne tvorijo preostanka. Vsi so celo.

Številke, ki so večkratnik 3, so tiste, ki delijo brez preostanka v 3 (3, 6, 9, 12, 15hellip-).

Na primer 72. Ta številka je večkratnik 3, ker je del 3 brez delca (kot je znano, je število deljeno s 3 brez ostanka, če je vsota njegovih številk razdeljena na 3)

vsota 7 + 2 = 9 - 9: 3 = 3.

Ali je številka 11 večkratna za 4?

11: 4 = 2 (ravnotežje 3)

Odgovor: ni, ker je preostanek.

Skupen večkratnik dveh ali več celih številk je tisti, ki je brez teh preostalih razdeljen na te številke.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6.8) = 24

NOC (najmanj pogosti večkratnik) najdemo na naslednji način.

Za vsako številko, morate ločeno napisati v vrstico več številk - do iskanja iste številke.

NOC (5, 6) = 30.

Ta metoda se uporablja za majhna števila.

Pri izračunu NOC obstajajo posebni primeri.

1. Če je potrebno najti skupni večkratnik za dve številki (na primer 80 in 20), kjer je eden od njih (80) razdeljen brez drugega na drugega (20), potem je to število (80) najmanjši večkratnik teh dveh številk.

NOC (80, 20) = 80.

2. Če sta dva primesi nimamo skupnega delitelja, potem lahko rečemo, da je njihov NOC produkt teh dveh številk.

NOC (6, 7) = 42.

Poglejmo si zadnji primer. 6 in 7 glede na 42 so deli. Delijo več številk brez preostanka.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

V tem primeru sta 6 in 7 parni deli. Njihov izdelek je enak večkratnemu številu (42).

6x7 = 42

Število je reklo, da je preprosta, če se sama deli ali 1 (3: 1 = 3: 3 = 1). Ostali so imenovani sestavljeni.

V drugem primeru je treba ugotoviti, ali je 9 delitelj glede na 42.

42: 9 = 4 (ravnovesje 6)

Odgovor: 9 ni delitelj od 42, ker je v odgovoru še preostanek.

Delilnik se razlikuje od večkrat, ker je delitelj ta številka, ki je deljena z naravnimi številkami, večkrat pa se deli s tem številom.

Največji skupni delitelj številk a in b, pomnoženi z najmanjšim številom, daje proizvod samih številk a in b.

Namreč: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Skupne več številk za bolj zapletene številke najdete na naslednji način.

Na primer najdite LCM za 168, 180, 3024.

Te številke razstavimo v prime dejavnike, jih napišemo kot produkte moči:

168 = 2sup3-x3sup1-x7¹

180 = 2² × 3² × 5¹

3024 = 2x4h3sup3-x7¹

Nadalje napišemo vse predstavljene stopnje stopinj z največjimi kazalniki in jih množimo:

2x4h3sup3-x5sup1-x7sup1- = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.