Kako izračunati formule za izračun prostornine

Ena izmed najbolj zanimivih problemov v geometriji, posledica odločitve, ki je pomembna v fiziki in kemiji in drugih področjih - opredelitev obsega. Lovljenje matematiko v šoli, so otroci pogosto podana z mislijo: "? Zakaj ga potrebujemo" Svet okoli zdi tako preprosto in jasno, da nekatere šole znanje spada v kategorijo "nepotrebno". Vendar je treba na primer s prevozom soočiti in se postavlja vprašanje, kako izračunati količino tovora. Ali boš rekel, da nič ni lažje? Napačna si. Potrebno je poznavanje računskih formul, pojmov "gostota snovi", "gostota naseljenosti teles".

Znanje šole je praktična podlaga

Učitelji šol, ki poučujejo osnove geometrije, nam ponujajo tako definicijo obsega: del prostora, ki ga zaseda telo. V tem primeru so formule za določanje količin že dolgo zabeležene in jih je mogoče najti v referenčnih knjigah. Za določitev volumna telesa prave oblike se je človeštvo naučilo veliko pred prikazom razprav Arhimedovega. Toda le ta veliki grški mislec je uvedel tehniko, ki omogoča določanje volumna katerekoli številke. Njegovo razmišljanje je postalo osnova integralnega računanja. Številke, pridobljene med rotacijo ravnin geometrijske številke.

Euklidska geometrija z določeno natančnostjo nam omogoča določitev prostornine:

Razlika med ravnimi in volumetričnimi številkami ne omogoča odgovora na vprašanje nekaterih bolnikov o tem, kako izračunati prostornino pravokotnika. To je približno isto kot iskanje nekaj, ne vem, kaj. Možna je zmeda v geometrijskem materialu, pravokotnik včasih imenovan pravokotni paralelepiped.

Kaj naj storim, če oblika telesa ni tako jasno opredeljena?

Določanje obsega kompleksnih geometrijskih konstrukcij ni lahka naloga. Potrebno ga je voditi več nespremenljivih načel.

• Vsako telo lahko razdelimo na preprostejše dele. Prostornina je enaka vsoti količin posameznih delov.
• Enaka telesa imajo enake prostornine, vzporedni prenos teles ne spreminja obsega.
• Prostornina enote je prostornina kocke z robom dolžine enote.

Prisotnost organov nepravilne oblike (se spomnite razvpitih krone kralja Herona) ne postane problem. Možno je določiti prostornino teles s hidrostatičnim tehtanjem. To je proces neposrednega merjenja volumna tekočine s potopljeno telo, ki bo obravnavana v nadaljevanju.

Različne aplikacije za določanje glasnosti

Vrnite se na težavo: kako izračunati količino prepeljanega blaga. Kakšna je obremenitev: pakirana ali izgubljena? Kakšni so parametri embalaže? Vprašanj je več kot odgovorov. Pomembno vprašanje bo težo tovora, ker je prevoz drugačen glede na nosilno zmogljivost in pot je največja teža vozila. Kršitev prevoznih pravil ogroža kazenske sankcije.

Naloga 1. Naj tovor naj bo pravokotne posode, napolnjene z blagom. Poznavanje teže blaga in vsebnika lahko enostavno določite skupno težo. Prostornina posode je opredeljena kot volumen pravokotnega paralelepipeda.

Ob poznavanju nosilnosti transporta, njegovih dimenzij, je mogoče izračunati možni obseg prepeljanega tovora. Pravilno razmerje teh parametrov omogoča izogibanje katastrofi, prezgodnji odpovedi prevoza.

Naloga 2. Tovor - odpadni material: pesek, drobljen kamen in podobno. Na tej stopnji lahko samo strokovnjak za razred brez fizičnega znanja, katerega izkušnje pri prevozu tovora vam omogočajo, da intuitivno določite največjo dopustno količino za prevoz.

Znanstvena metoda predvideva poznavanje takega parametra kot gostota (nasipna gostota) tovor.

Uporabljamo formulo V = m / rho-, kjer je m masa obremenitve, rho- je gostota materiala. Pred izračunavanjem prostornine je treba poznati gostoto tovora, ki prav tako ni težko (tabele, laboratorijska opredelitev).

Ta tehnika tudi izjemno deluje pri določanju količine tekočega tovora. V tem primeru se liter uporablja kot merska enota.

Določitev količine gradbenih oblik

Vprašanje določanja obsega igra pomembno vlogo pri gradnji. Postavitev hiš in drugih objektov je drago podjetje, gradbeni materiali zahtevajo pozoren odnos in izredno natančen izračun.

Temelj stavbe - temelj - ponavadi je ulitna gradnja, napolnjena z betonom. Pred tem, kako izračunati količino betona, je treba določiti vrsto temeljev.

Ploščati temelj - plošča v obliki pravokotnega paralelepipeda. Stolnična podlaga je pravokotna ali cilindrična stebra določenega odseka. Ko določite volumen enega stolpca in ga pomnožite s številko, lahko izračunate cubature betona na celotnem temelju.

Izračun volumna betona za stene ali stropove je dovolj preprost: določite prostornino celotne stene, pomnožite dolžino s širino in višino, nato ločeno določite količino okenskih in vratnih odprtin. Razlika v volumnu stene in skupni prostornini odprtin je prostornina betona.

Kako določiti obseg stavbe?

Nekatere uporabne naloge zahtevajo znanje o obsegu stavb in objektov. Te vključujejo težave pri popravilu, rekonstrukciji, določanju vlažnosti zraka, vprašanjih v zvezi s toplotno oskrbo in prezračevanjem.

Pred odgovorom na vprašanje, kako se izračuna volumen stavbe, da meritve na zunanji strani: prečnega prereza (dolžina pomnožena s širino), višina objekta od dna v prvem nadstropju na podstrešju.

Določanje notranje prostornine ogrevanih prostorov se izvaja z notranjimi gibi.

Vgradnja ogrevalnih sistemov

Sodobnih stanovanj in pisarn ni mogoče zamisliti brez ogrevalnega sistema. Glavni del sistemov so baterije in priključne cevi. Kako izračunati količino ogrevalnega sistema? Celoten volumen vseh ogrevalnih odsekov, ki je naveden na samem radiatorju, je potrebno zložiti z volumnom cevi.

In na tej stopnji nastaja problem: kako izračunati prostornino cevi. Predstavljajte si, da je cev cilinder, rešitev je naravna: uporabimo formulo izračun obsega valj. V ogrevalnih sistemih so cevi napolnjene z vodo, zato je potrebno poznati območje notranjega dela cevi. Da bi to naredili, določite njegov notranji polmer (R). Formula za določanje območja kroga je: S = pi-R². Skupna dolžina cevi je odvisna od njihove dolžine v prostoru.

Kanalizacija v hiši - cevni sistem

Pri polaganju cevi za odstranjevanje vode je prav tako treba poznati prostornino cevi. Na tej stopnji je potreben zunanji premer, akcije so podobne prejšnjim.

Zanimivost je tudi določitev količine kovine, ki gre v izdelavo cevi. Geometrično je cev cilindro s prazninami. Za določitev območja obroča, ki leži v prečnem prerezu, je precej zapleten problem, vendar ga je mogoče rešiti. Enostavnejši način je določiti zunanjo in notranjo prostornino cevi, razlika teh količin pa je prostornina kovine.

Opredelitev količin v fizikalnih problemih

Znana legenda o krone kralja Herona je postala znana ne le zaradi rešitve naloge odstranitve "loparskih draguljarjev" v čisto vodo. Rezultat kompleksne intelektualne dejavnosti Archimedesa je določitev prostornine teles nepravilnih geometrijskih oblik. Glavna ideja, ki jo je povzel filozof, je, da je volumen tekočine, ki ga telo premakne, enako prostornini telesa.

V laboratorijskih študijah uporabite merilni valj (čaša). Določite prostornino tekočine (V₁), potopite telo vanj, izvedite sekundarne meritve (V₂). Volumen je enak razliki med sekundarnimi in primarnimi meritvami: V_t = V₂ - V₁.

Ta metoda določanja prostornine teles, ki se uporabljajo pri izračunavanju gostote nasičenih netopnih materialov. Izredno koristen pri določanju gostote zlitin.

Velikost pinja se lahko izračuna po tej metodi. Zdi se, da je dovolj težko določiti volumen takšnega majhnega telesa kot pin ali pelete. Vladar ga ne meri, merilni valj je tudi dovolj velik.

Ampak, če uporabljate več popolnoma enakih zatičev (n), lahko uporabite graduiran cilinder, da določite njihovo skupno prostornino (V_t = V₂ - V₁₎. Nato dobljena vrednost delimo s številom zatičev. V = V_t n.

Ta naloga postane jasno, če je iz enega velikega kosa svinca treba oddati veliko peletov.

Enote za merjenje volumna tekočine

Mednarodni sistem enot vključuje merjenje količin v m³. V vsakodnevnem življenju se pogosteje uporabljajo eksterni sistemi: liter, mililiter. Ko določite, kako izračunate glasnost v litrih, uporabite prevajalski sistem: 1 m³ = 1000 litrov.

Uporaba drugih zunanjih ukrepov v vsakdanjem življenju lahko povzroči težave. Britanci uporabljajo bolj pogosto za njih sodov, galonov, bushels.

Prevajalski sistem:

Naloge z nestandardnimi podatki

Naloga 1. Kako izračunati prostornino, ki pozna višino in površino? Običajno se takšna naloga reši z določanjem prostornine prevleke različnih delov z galvanskimi sredstvi. Površina površine (S) je znana. Debelina sloja (h) je višina. Volumen je določen s proizvodom območja in višine: V = Sh.

Problem 2. Za kocke je zanimiva težava z matematičnega vidika morda problem določanja volumna, če je znana površina ene osebe. Znano je, da je prostornina kocke: V = a³, kjer je dolžina obraza. Območje stranske površine kocke S = a². Izvleček kvadratni koren z območja, dobimo dolžino obraza kocke. Uporabljamo formulo volumna, izračunamo njeno vrednost.

Problem 3. Izračunajte prostornino slike, če je območje znano in podani so nekateri parametri. Dodatni parametri vključujejo pogoje razmerja stranic, višin, osnovnih premerov in še veliko več.

Za reševanje specifičnih problemov ne potrebujete samo znanja o formulah za izračun prostornin, ampak tudi druge formule geometrije.

Določanje količine pomnilnika

Popolnoma nepovezana z geometrijo: določiti količino pomnilnika elektronskih naprav. V sodobnem, dovolj računalniškem svetu ta problem ni odveč. Natančne naprave, kot so osebni računalniki, ne dopuščajo približevanja.

Poznavanje pomnilniške kapacitete bliskovnega pogona ali drugega pogona je uporabno pri kopiranju, premikanju informacij.

Pomembno je vedeti, koliko operativnega in trajnega računalniškega pomnilnika. Pogosto je uporabnik soočen s situacijo, v kateri "ni igre", "program visi". Težava je morda z majhno količino pomnilnika.

Informacijska enota informacij se šteje kot bajt in njegovi derivati ​​(kilobajt, megabajt, terabajt).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 KB

1 GB = 1024 MB

Čudnost v tem sistemu dodeljevanja izhaja iz binarnega kodirnega sistema informacij.

Velikost pomnilnika naprave za shranjevanje je njegova glavna značilnost. Če primerjamo količino prenesenih podatkov in kapaciteto shranjevanja pogona, lahko določite možnost nadaljnjega delovanja.

Koncept "obsega" je tako velik, da lahko popolnoma razume svojo vsestranskost z reševanjem uporabnih problemov, zanimivih in zanimivih.