Diferencialne enačbe - splošne informacije in področje uporabe

Študij pojavov narave, reševanje različnih nalog na področju ekonomije, biologije, fizike, tehnike, ni vedno mogoče takoj vzpostaviti neposredno povezavo med nekatere vrednote, ki opisujejo določen evolucijski proces. Praviloma je mogoče določiti razmerje med temi količinami (funkcijami) in njihovo stopnjo spremembe glede na druge (neodvisne) spremenljivke. To se dvigne Enačbe, pri katerih so nepoznane funkcije pod znakom izpeljanka, so diferencialne enačbe. Veliko znanih znanstvenikov je preživelo čas za svoje raziskave: Newton, Bernoulli, Laplace in drugi. Uporaba diferencialnih enačb so pogosto: modeli gospodarske dinamike, ki prikazujejo ne le odvisno spremenljivko v času, ampak tudi njihov odnos s časom, v težave mikro in jih makroekonomiki- uporabljajo za opis širjenja elektromagnetnih in vročinskih valov, in različni evolucijski pojavov, ki se pojavljajo v živih in nežive narave.

S pomočjo elektromagnetni valovi informacije se prenašajo na daljavo (televizija, telefon, radio in podobno). Sodobna makroekonomija na široko uporablja diferencialne in diferencialne enačbe. Na primer, v makroekonomiji, tako imenovani osnovni DN neoklasične teorije gospodarsko rast. Diferencialne enačbe se uporabljajo tudi v biologiji, kemiji, avtomatizaciji in drugih posebnih disciplinah. Na sliki je prikazan graf funkcije, ki se uporablja pri upoštevanju povečanja rasti populacije. To nalogo rešujemo s pomočjo daljinskega upravljalnika.

Torej, zdaj je več teorije. Običajna diferencialna enačba je neidentična zveza med neznano funkcijo Y z enim neodvisnim argumentom X, najbolj neodvisna spremenljivka X in derivati ​​želene funkcije nekega reda. Obstaja veliko vrst diferencialnih enačb, več o katerih kasneje v članku.

Diferencialne enačbe so:

1) običajne enačbe i-tega reda, ki so integrirane v kvadrate. Te so nato razdeljene na: diferencialne enačbe z ločenimi spremenljivkami - DU z ločenimi spremenljivkami - homogene linearne DU enačbe v celotnih razlikah.

2) DU višjih naročil.

3) Linearna Control II-tega reda, ki so homogeni linearni krmiljenje II-tega reda s konstantnimi koeficienti in nehomogene linearne nadzor s konstantnimi koeficienti.

DM so rešeni tudi na več načinov, od katerih so najpogostejši problem Cauchy, Euler in Bernoulli in drugi.

Pri številnih problemih gospodarstva, matematike, tehnologije je potrebno izračunati določeno število funkcij, ki jih povezuje določeno število DM. Potem smo prišli do pomoči sistemov diferencialnih enačb: niz enačb, od katerih vsaka vključuje neodvisno spremenljivko, funkcije tega neodvisnega in njihovih derivatov.

Če je sistem linearen glede na neznane funkcije, potem se imenuje linearni sistem diferencialnih enačb. Normalni sistem diferencialnih enačb lahko zamenjamo z enim DE, katerega zaporedje je enako številu enačb sistema.

Preoblikovanje sistema DU v eno samo enačbo v nekaterih primerih dosežemo s pomočjo metode eliminacije.

Poleg vsega navedenega obstajajo tudi linearni sistemi s konstantnimi koeficienti, ki jih enostavno rešimo z Eulerjevo metodo.