Zastopanje številk v računalniku. Predstavlja cela števila in realne številke v pomnilniku računalnika

Vsakdo, ki je kdaj razmišljal o življenju, da bi postal "IT oseba" ali sistemski administrator in preprosto povezal usodo z računalniška strojna oprema,

Številčni sistem

Če berete ta članek, potem verjetno že veste o tem, vendar je vredno ponoviti. Vsi podatki v osebnem računalniku so shranjeni v binarni obliki sistem številk. To pomeni, da mora biti vsaka številka predstavljena v ustrezni obliki, tj. Sestavljena iz ničle in tiste, ki jo sestavljajo.

Da bi prevedli običajne decimalne številke za nas, na razumljiv računalnik, moramo uporabiti algoritem, opisan spodaj. Obstajajo tudi specializirani kalkulatorji.

Torej, da bi se dal številko v binarnem sistemu, morate sprejeti našo izbrano vrednost in ga delimo z 2. Po tem smo dobili rezultat, preostanek (0 ali 1). Ponovno razdelite rezultat 2 in spomin na preostanek. Ta postopek je treba ponoviti, dokler ni rezultat tudi 0 ali 1. Nato napišite končno vrednost in ostanke v obratnem vrstnem redu, kot smo jih prejeli.

Tako so številke predstavljene v računalniku. Vsaka številka je zapisana v binarni obliki in nato zasede mesto pomnilnika.

Spomin

Kot že veste, je najmanjša enota podatkov enaka 1 bitni. Kot smo že videli, se predstavitev številk v računalniku pojavlja v binarni obliki. Tako bo vsak bit pomnilnika zaseden z eno samo vrednostjo - 1 ali 0.

Za shranjevanje veliko število celice. Vsaka taka enota vsebuje do 8 bitov informacij. Zato lahko sklepamo, da je najmanjša vrednost v vsakem segmentu pomnilnika 1 bajt ali osemmestna binarna številka.

Celo

Nazadnje smo prišli do neposredne lokacije podatkov v računalniku. Kot že rečeno, najprej procesor prevede informacije v binarni obliki in jih nato le v pomnilnik.

Začeli bomo z najpreprostejšo različico, ki je predstavitev celih števil v računalniku. Računalniški pomnilnik ta postopek dodeli do smešno majhnega števila celic - samo enega. Tako je lahko največ v eni reži od 0 do 11111111. Največje število prevedemo v običajno obliko zapisa.
X = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 1 × 2^{8. mesto} - 1 = 255.

Zdaj vidimo, da se lahko v eni spominski celici giblje od 0 do 255. Vendar to velja samo za negativna cela števila. Če mora računalnik zapisati negativno vrednost, bo vse nekoliko drugače.

Negativne številke

Zdaj si oglejmo, kako so številke v računalniku predstavljene, če so negativne. Če želite postaviti vrednost, ki je manjša od nič, se dodata dve spominski celici ali 16 bitov informacij. V tem primeru je 15 pod številko samega in prvi (ekstremni levi) bit je pod ustreznim znakom.

Če je številka negativna, je napisano "1", če je pozitivno, nato pa "0". Zaradi preprostosti spominjanja lahko naredimo analogijo: če je znak, potem nastavite 1, če ni, potem nič (0).

Preostalih 15 bitov informacij je dodeljenih številu. Podobno kot v prejšnjem primeru lahko dajo največ petnajst enot. Omeniti je treba, da se snemanje negativnih in pozitivnih številk med seboj bistveno razlikuje.

Da bi postavili vrednost v 2 pomnilniških celicah, večjih od nič ali enako, se uporabi tako imenovana neposredna koda. Ta postopek se izvaja na enak način, kot je bil opisan, in največja vrednost A = 32766, če jo uporabljamo sistem decimalnih števil. Samo želim poudariti, da se v tem primeru "0" nanaša na pozitivno.

Primeri

Predstavljanje celih števil v računalniškem pomnilniku ni tako težka naloga. Čeprav je nekoliko zapleten, če je negativen pomen. Če želite napisati številko, ki je manjša od nič, se uporabi dodatna koda.

Da bi ga dobili, stroj izvaja številne pomožne operacije.

1. Prvič, modul negativnega števila je zapisan v binarni notaciji. To pomeni, da računalnik zapomni podobno, vendar pozitivno vrednost.
2. Potem je vsak spomin bit obrnjen. Za to so vse enote zamenjane z ničli in obratno.
3. Dodajte "1" rezultatu. To bo dodatna koda.

Tu je ilustrativni primer. Recimo, da imamo številko X = -131. Najprej dobimo svoj modul | X | = 131. Nato ga prevedemo v binarni sistem in ga napišemo v 16 celic. Dobimo X = 0000000010000011. Po preobratu, X = 1111111101111100. Dodamo ji "1" in dobimo inverzno kodo X = 1111111101111101. Za pisanje na 16-bitno lokacijo pomnilnika je najmanjše število X = - (2¹⁵) = - 32767.

Dolga cela števila

Kot lahko vidite, predstavljanje dejanskih števil v računalniku ni tako težavno. Vendar ta obseg morda ne bo zadosten za večino operacij. Zato, da bi se lahko prilagodili velikim številom, računalnik namesti iz pomnilnika 4 celice ali 32 bitov.

Postopek snemanja se ne razlikuje od tistega, ki je predstavljen zgoraj. Tako dobimo le številne številke, ki jih lahko shranimo v določeni vrsti.

X_max= 2 147 483 647.

X_min= - 2 147 483 648.

Te vrednosti so v večini primerov zadostne za zapisovanje in izvajanje podatkov s podatki.

Zastopanje realnih števil v računalniku ima prednosti in slabosti. Po eni strani ta tehnika olajša opravljanje operacij med celostnimi vrednostmi, kar bistveno pospeši delo procesorja. Po drugi strani ta obseg ni dovolj za reševanje večine problemov ekonomije, fizike, aritmetike in drugih ved. Zato bomo zdaj preučili naslednjo metodo za superuniverzale.

Plavajoča točka

To je zadnja stvar, ki jo morate vedeti o predstavljanju številk na računalniku. Ker pri zapisovanju frakcij obstaja problem določanja položaja vejice v njih, se ekspozicijska oblika uporablja za postavitev takih številk v računalnik.

Vsaka številka je lahko prikazana v naslednji obliki: X = m * pⁿ. Če je m mantisa števila, je p osnova številčnega sistema in n je zaporedje števila.

Za standardizacijo snemanja številk s plavajočimi točkami se uporablja naslednji pogoj, v skladu s katerim mora biti mantisa modul večji ali enak 1 / n in manjši od 1.

Denimo, da smo dobili številko 666.66. Dovoli jo v eksponentno obliko. Izkazalo se je, da je X = 0,666666 * 10³. P = 10 in n = 3.

Vrednosti plavajoče točke so navadno dodeljene 4 ali 8 bajtov (32 ali 64 bitov). V prvem primeru se to imenuje številka navadne natančnosti, v drugem primeru pa se imenuje dvojna natančnost.

Od 4 bajte dodeljenih za shranjevanje številk, 1 (8 bitov), ​​prikazano spodaj na podatkih o postopku in njeni znaka in 3 bajtov (24 bitov) za shranjevanje mantiso pustiti svoj pečat in na enakih načelih kot za vrednosti celo število. Če poznamo to, lahko naredimo preproste izračune.

Najvišja vrednost je n = 1111111²= 127¹⁰. Na podlagi tega lahko dobimo največjo velikost številke, ki jo lahko shranimo v pomnilnik računalnika. X = 2¹²⁷. Zdaj lahko izračunamo največjo možno mantiso. To bo 2²³ - 1 ge- 2²³ = 2^{(10 × 2,3)} ge-1000^2.3 = 10^{(3 x 2,3)} ge-10⁷. Posledično smo dobili približno vrednost.

Če zdaj združimo oba izračuna, dobimo vrednost, ki jo lahko napišemo brez izgube 4 bajtov pomnilnika. To bo enako X = 1,701411 * 10³⁸. Preostale številke so bile zavržene, ker je to natančnost, ki omogoča ta način snemanja.

Dvojna natančnost

Ker so bili vsi izračuni opisani in pojasnjeni v prejšnjem odstavku, bomo tukaj vse povedali zelo kratko. Za številke z dvojno natančnostjo se običajno 11 bitov dodeli za naročilo in njegov znak, pa tudi 53 bitov za mantiso.

P = 1111111111²= 1023¹⁰.

M = 2⁵² -1 = 2^{(10 * 5,2)} = 1000^5.2. = 10^15.6. Zaokrožimo na večjo stran in dobimo največje število X = 2¹⁰²³ z natančnostjo "m".

Upamo, da vam bodo informacije o predstavitvi celih številk in realnih številk v računalniku, ki smo vam jih dali, koristne pri usposabljanju in bodo vsaj malo bolj razumljive od tistega, kar je običajno zapisano v učbenikih.