Prevod iz binarnega v decimalno številko je preprost

Stavek, da je vse novo ni nič drugega kot dobro pozabljenega starega, v celoti se sklicuje binarni sistem. Izkazalo se je, da so že v starodavni Kitajski že uporabili nekaj, kar je podobno našemu "majhnemu enemu niču", čeprav ne za aritmetično, temveč za pisanje besedil knjige Sprememb. Najbolj blizu razumevanju različnih sistemov številk so bili Inki: uporabljali sta decimalni in binarni sistem, čeprav sta bila slednja le za besedilna in kodirana sporočila. Lahko se domneva, da so bili tudi takrat, pred 4000 leti, Inki znali pretvoriti iz binarnega v decimalno.

Moderna različica binarni sistem Leibniz je predlagal le pred približno 300 leti in po drugem stoletju in pol George Boule Ime je zapustil v spominu svojih potomcev z delom na logiki algebre. Binarna aritmetika v povezavi z algebra logike je postala temelj sedanje digitalne tehnologije. In vse se je začelo leta 1937, ko je bila predlagana metoda simbolične analize releja in preklopnih vezij. To delo Clauda Chenona je postalo "mati" za relejni računalnik, ki je leta 1937 izvedel binarno dodajanje. In, seveda, ena od nalog tega "pradeda" sodobnih računalnikov je bila pretvorba iz binarnega v decimalno.

Trajalo je le tri leta in naslednji model releja "računalnik" poslal kalkulatorju ukaze kompleksne številke, z uporabo telefonske linije in teletipa - dobro, starodavni internet v akciji.

Kaj so binarni, decimalni, šestnajstiški in, splošno gledano, kateri koli N-ary sistem? Ja, nič ni zapleteno. Vzemimo trimestno številko v najljubšem decimalnem sistemu, ki je predstavljena z 10 znaki - od 0 do 9 ob upoštevanju njihove lokacije. Opredelimo, da so številke te številke na položajih 0, 1, 2 (vrstni red se giblje od zadnje do prve). Na lahko vsak položaj poljubno število sistemov, vendar je obseg te številke ni odvisna samo od njegove znamke, ampak tudi prostor položaj. Na primer, za številko 365 (poedino, pozicionira 0 - slika 5, referenčna oznaka 1 - slika 6 in položaj 2 - slika 3) je vrednost ničli - 5- v prvem položaju - 6 * 10, in drugi - 3 * 10 * 10. Zanimivo je torej, da je od prvega mesta številka značilna števila (od 0 do 9) in je osnova sistema enaka številki položaja, tj. lahko napišemo, da je 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Drug primer:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kot lahko vidite, vsak prostor za razmere vsebuje veliko število iz nabora danega sistema, množitelj iz osnove sistema pa je enak položaju danega števila (številka števila je število položajev, vendar +1 več).

Z vidika zastopanosti svoje binarni obliki, je zavajajoče v svoji preprostosti - samo 2 sistema - 0 in 1. Toda lepota matematike je, da binarne številke še v okrnjeni obliki, kot se zdi enako polne in enake pravice, kot tudi njihovo več "visoki tovariši". Toda kako jih primerjate, na primer z decimalno številko? Kot možnost, morate storiti in brez naglasa prevajanje iz binarnega število sistemov v decimalki. Naloga ne moremo imenovati težko, vendar to pozorno delo zahteva pozornost. Torej, začnimo.

Izhajajoč iz tega, kar je bilo rečeno o vrstnem redu reprezentacije številk v kateremkoli sistemu, in ob upoštevanju najpreprostejšega izmed njih - binarnega, vzamemo vsako zaporedje "enote-repov". Pokličite to številko VO (v ruskem VO) in poskusite ugotoviti, kaj je to - prevod iz binarnega v decimalno. Naj bo VO = 11001010010. Na prvi pogled je številka kot številka. Bomo videli!

Prva vrstica vsebuje samo številke v razširjeni obliki, in drugi napisali, kako se znesek posamezne postavke v obliki dejavnikov - (tukaj izbira je majhna - 0 ali 1) pomembna mestna in številko 2 na moč pozicijsko številko v decimalni sistem, smo tudi to prevod iz binarno do decimalno. Zdaj v drugi vrstici, morate opraviti izračune. Za jasnost lahko dodate tudi tretjo vrstico z vmesnimi izračuni.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4.

V tretji vrstici izračunamo "aritmetično" in imamo tisto, kar smo iskali: VO = 1618. No, kaj je super glede tega? In dejstvo, da je ta številka - najbolj znana od vseh, ki so znani ljudem: je povezan z deležem egiptovskih piramid, slavni Mona Lisa, glasbenih not in človeško telo, nohellip- Ampak z malo prefinjenosti - vedo, da mora biti dober veliko njegovega veličanstva primeru nam je dal to številko 1.000 krat sedanje vrednosti - 1.618. Verjetno, da je vse prišlo. In mimogrede prevedena iz binarno decimalno bi pomagal iz neskončno morje številk "ulov" je najbolj neverjetno - to se imenuje "zlati delež".