Informatika - sistem števil. Vrste številskih sistemov

Med računalniškimi znanji, ne glede na šolo ali univerzo, je poseben kraj podan takemu pojmu kot sistem številk. Praviloma mu je dodeljenih nekaj lekcij ali praktičnih spoznanj. Glavni cilj je ne le obvladovanje osnovnih pojmov teme, preučevanje vrst številnih sistemov, ampak tudi poznavanje binarne, oktalne in heksadecimalne aritmetike.

Kaj to pomeni?

Začnemo z opredelitvijo osnovnega koncepta. Kot je v učbeniku Informatika označen številčni sistem je sistem pisanja številk, v katerih se uporablja posebna abeceda ali določen niz številk.

Odvisno od tega, ali se vrednost števila spreminja z njenega položaja v številu, sta izstopa: pozicijski in nepodročni številski sistemi.

V sistemih pozicij se vrednost števila spreminja skupaj s številom položaja. Torej, če vzamete številko 234, potem številka 4 v njej pomeni eno, če pa upoštevate številko 243, potem že pomeni desetine in ne enotnost.

V sistemih brez pozicij je vrednost števila statična, ne glede na njen položaj v številu. Najbolj očiten primer je sistem palic, pri čemer je vsaka enota označena s pomišljajem. Ne glede na to, kje pritrdite čopič, se vrednost številke spremeni le za eno.

Sistemi brez pozicij

Številčni sistemi brez pozicij vključujejo:

1. En sam sistem, ki velja za enega od prvih. V njej so namesto številk uporabili palice. Večja je številka, večja je vrednost številke. Spoznajte primer številk, zapisanih na ta način, lahko v filmih, kjer govorimo o ljudeh, izgubljenih v morju, zapornike, ki vsakodnevno praznujejo s pomočjo zarez na kamnu ali lesu.
2. Roman, v katerem so namesto številk uporabili latinske črke. Z njimi lahko napišete katerokoli številko. V tem primeru je bila njegova vrednost določena s pomočjo vsote in razlike števk, od katerih je bila številka sestavljena. Če je bilo levo od številke manjše število, je bila leva števka odšteta od desne in če je bila številka na desni manjša ali enaka številki na levi, so bile njihove vrednosti povzete. Na primer, številka 11 je bila napisana kot XI in 9 - IX.
3. Pismo, v katerem so številke označene z abecedo jezika. Eden izmed njih je slovanski sistem, v katerem številne črke niso bile le glasovne, ampak tudi numerične.
4. Babilonski številski sistem, v kateri so bile uporabljene samo dve oznaki za pisanje - klini in puščice.
5. Tudi v Egiptu so bili za označevanje številk uporabljeni posebni simboli. Pri pisanju številke se lahko vsak znak uporablja največ devetkrat.

Sistemi položaja

Veliko pozornosti posvečamo informatiki pozicionirnih sistemov. Ti vključujejo naslednje:

• binarni;
• oktal;
• decimalno;
• heksadecimalno;
• sexagesimal, uporabljen pri štetju časa (na primer, v minuti - 60 sekund, v eni uri - 60 minut).

Vsak od njih ima svojo abecedo za pisanje, prevajalska pravila in aritmetične operacije.

Decimalni sistem

Ta sistem je za nas najbolj znan. Uporablja številke od 0 do 9, da napiše številke. Imenujejo se tudi arabski. Odvisno od položaja številke v številki, lahko označuje različne števke - enote, desetke, stotine, tisoče ali milijone. Uporabljamo ga povsod, vemo osnovna pravila, s katerimi se izvajajo aritmetične operacije na številu.

Binarni sistem

Eden glavnih sistemov numeracije računalništva je binarni. Njegova preprostost omogoča računalniku, da proizvaja okorne izračune večkrat hitreje kot v decimalnem sistemu.

Za pisanje številk se uporabljajo samo dve števili - 0 in 1. V tem primeru se bo njegova vrednost spremenila glede na položaj 0 ali 1 v številu.

Prvotno s pomočjo binarna koda računalniki so prejeli vse potrebne informacije. V tem primeru gre za prisotnost signala, ki se prenaša z napetostjo, nič pa pomeni njegovo odsotnost.

Oksalni sistem

Še en znani računalniški numerični sistem, v katerem se uporabljajo številke od 0 do 7. Uporablja se predvsem na tistih področjih znanja, ki so povezana z digitalnimi napravami. Toda v zadnjem času se uporablja veliko manj pogosto, ker je bil nadomeščen s sistemom heksadecimalnega števila.

Binarno-decimalni sistem

Uvod veliko število v binarnem sistemu za ljudi - proces je precej zapleten. Za poenostavitev, a binarno kodirana decimalna oznaka. Uporablja se običajno v elektronskih urah, kalkulatorjih. V tem sistemu se celotno število ne pretvori v binarno iz decimalnega sistema, vsaka številka pa je prevedena v ustrezen nabor ničel in v binarni sistem. Podobno se zgodi tudi prevajanje iz binarnega sistema v decimalno. Vsaka števka, ki je predstavljena kot štirimestna niza ničel in ena, se pretvori v decimalno številko. Načeloma ni nič zapletenega.

Za delo s številkami v tem primeru je uporaben sistem oštevilčenja, v katerem bo označena korespondenca med številkami in njihovo binarno kodo.

Šestnajstiški sistem

Nedavno je sistem šestnajstiške notacije postal vse bolj priljubljen v programiranju in računalništvu. Uporablja ne samo številke od 0 do 9, ampak tudi serijo latiničnih črk - A, B, C, D, E, F.

V tem primeru ima vsaka črka svoj pomen, zato A = 10, B = 11, C = 12 in tako naprej. Vsaka številka je predstavljena kot niz štirih znakov: 001F.

Prevod številk: od decimalnih do binarnih

Prevod v številske sisteme se pojavi v skladu z določenimi pravili. Najpogostejši je prevod iz binarnega v decimalno in obratno.

Da bi prevedli številko iz decimalnega sistema v binarno, jo je treba razdeliti zaporedno v osnovo sistema številk, to je številka dva. V tem primeru je treba določiti preostanek iz vsakega oddelka. To se bo zgodilo, dokler ostalo delitev ne bo enako ali enako. Izvedba izračunov je najboljša v stolpcu. Potem so prejeti ostanki iz delitve zapisani v zaporedju v obratnem vrstnem redu.

Na primer, prevedemo številko 9 v binarni sistem:

Razdelimo 9, ker število ni popolnoma deljivo, nato pa vzamemo število 8, preostanek pa 9 - 1 = 1.

Po razdelitvi 8 za 2 dobimo 4. Ponovno ga razdelimo, saj je število popolnoma razdeljeno - v preostanku dobimo 4-4 = 0.

Izvajamo isto operacijo z 2. V preostanku dobimo 0.

Zaradi delitve dobimo 1.

Nato zapišemo vse ostanke v obratnem vrstnem redu, ki se začnejo s skupno delitvijo: 1001.

Ne glede na skupni sistem številk se bo pretvorba številk iz decimalnih številk na katerokoli drugo zgodila po načelu delitve števila na podlagi sistema pozicij.

Prevod številk: od binarnega do decimalnega

Precej enostavno je pretvoriti številke v decimalni zapis iz binarne številke. Za to zadostuje poznavanje pravil za dvig številke na moč. V tem primeru na moč dveh.

Prevajalni algoritem je naslednji: vsako številko binarnega števila je treba pomnožiti z dvema, pri čemer sta prva dva m-1, druga m-2 in tako naprej, kjer je m število števk v kodi. Nato dodajte rezultate dodajanja, tako da dobite celo število.

Za študente je ta algoritem mogoče preprosto razložiti:

Najprej vzemite in napišite vsako številko, pomnoženo z dvojko, nato pa od konca položite moč dveh, začenši z nič. Nato dodajte nastalo številko.

Na primer, analiziramo z vami prej navedeno številko 1001, jo prevedemo v decimalni sistem in hkrati preverimo pravilnost naših izračunov.

To bo videti tako:

1 * 2³ + 0 * 2²+0 * 2¹+1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Pri preučevanju te teme je priročno uporabljati tabelo s pooblastili dveh. To bo znatno zmanjšalo čas, potreben za izračune.

Druge možnosti prevajanja

V nekaterih primerih lahko prevajanje poteka med binarnim in oktalskim, binarnim in heksadecimalnim. V tem primeru lahko uporabite posebne tabele ali aplikacijo računalnika v računalniku, tako da v zavihku pogled izberete možnost »Programator«.

Aritmetične operacije

Ne glede na obliko, v kateri je številka predstavljena, je mogoče izvesti izračune, ki so običajni za nas. To je lahko delitev in množenje, odštevanje in dodajanje v številskem sistemu, ki ste ga izbrali. Vsak od njih ima svoje lastne predpise.

Torej za binarni sistem ste razvili lastne tabele za vsako operacijo. Enake tabele se uporabljajo v drugih sistemih pozicij.

Ni jih treba zapomniti - dovolj je, da ga preprosto natisnete in jih držite pri roki. Kalkulator lahko uporabljate tudi na osebnem računalniku.

Ena najpomembnejših tem v računalništvu je sistem številk. Poznavanje te teme, razumevanje algoritmov za prevajanje številk iz enega sistema v drugega je jamstvo, da boste lahko razumeli bolj zapletene teme, kot so algoritmizacija in programiranje, sami pa boste lahko sami napisali svoj prvi program.