Število sistemov. Primer nenasilnih številskih sistemov

Število sistemov - kaj je to? Tudi ne da bi vedeli odgovor na to vprašanje, vsak od nas bojevnik v naših življenjih uporablja sisteme številk in ne sumi na to. Tako je, v množini! To ni eno, ampak nekaj. Preden podamo primere nenasilnega števila sistemov, poglejmo to vprašanje, pogovorimo se o pozicijskih sistemih.

Potreba po računu

Ljudje so od davnih časov potrebovali račun, to so intuitivno spoznali, da nekdo nekako mora izraziti kvantitativno vizijo stvari in dogodkov. Možgane so predlagale, da morate uporabiti elemente za račun. Najprimernejši so bili vedno prsti na rokah in to je razumljivo, ker so vedno na voljo (z redkimi izjemami).

Tako je bilo potrebno, da starodavni predstavniki človeške rase v dobesednem smislu upognili prste - denimo število ubitih mamutov, na primer. Imena takšnih elementov računa še niso obstajala, ampak samo vizualna slika, primerjava.

Sodobni sistemi s številčnimi številkami

Sistem številk je metoda (metoda) za predstavitev količinskih vrednosti in količin z določenimi znaki (simboli ali črke).

Potrebno je razumeti, kaj je v računu pozicijsko in neposabno, preden se navedejo primeri nenasilnih sistemskih števil. Sistemi številnih pozicij so številni. Sedaj se uporablja na različnih področjih, kot sledi: binarno (vključuje samo dve glavne sestavine: 0 in 1) Senary (število znakov - 6), osmiških (številke - 8) dvanajstiški številski sistem (dvanajst znakov), HEX (vključuje šestnajst znakov). In vsaka vrsta znakov v sistemih se začne od nič. Sodobna računalniška tehnologija temelji na uporabi binarnih kod - sistem številk binarnega položaja.

Decimalni sistem števil

Pozitivnost je prisotnost v različnih stopnjah pomembnih položajev, na katerih se nahajajo znaki števila. To je najbolje prikazati na primeru sistema decimalnih števil. Konec koncev smo ga uporabljali že od otroštva. Znaki v tem sistemu deset: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Take številko 327. Obstajajo tri mesta 3, 2, 7. Vsak od njih se nahaja na njenem položaju ( kraj). Sedem zaseda pozicijo, dodeljeno za vrednosti enote (enote), dve desetini in trojno - stotine. Ker je število tri vrednosti, zato je v njem samo trije položaji.

Glede na zgoraj navedeno je lahko takšna trimestna decimalna številka opisana na naslednji način: tri stotine, dva desetka in sedem enot. In pomembnost pozicije se šteje od leve proti desni, od šibkega položaja (enote) do močnejšega (na stotine).

Počutimo se zelo udobno v sistemu decimalnega položaja. Imamo tudi deset prstov na naših rokah. Pet plus pet - tako, zahvaljujoč prstom, smo iz otroštva lažje predstavljali ducat. Zato je otrokom preprosto učiti tabelo množenja za pet in deset. In tako je enostavno naučiti, kako šteti denarne note, ki se pogosto množijo (to je, delite brez preostanka) za pet in deset.

Drugi sistemi pozicioniranja

Na presenečenje mnogih, je treba reči, da ne samo, da naši možgani navajeni, da delaš nekaj izračunov v decimalni sistem štetja. Do zdaj je človeštvo uporabljalo šest in dvanajstmestne številčne sisteme. To pomeni, da v tem sistemu obstaja samo šest znakov (v Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na svojem dvanajst dvanajstiški številski sistem: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kjer A - označuje število 10, B - številko 11 (ker mora biti znak en).

Sodnik zase. Mislimo, da je čas šest, ali ne? Ena ura - šestdeset minut (šestdeset), en dan - to je štiriindvajset ur (dva krat dvanajst) leto - dvanajst mesecev, in tako naprej ... Ves čas reže z lahkoto prilegajo v šest-in dvanajstiški številski sistem številk. Ampak smo se navadili na to, da niti ne razmišljamo o štetju časa.

Sistemi brez pozicij. Unary

Treba je določiti, kaj je to - sistem brez številčnih pozicij. To je tak znakovni sistem, v katerem ni nobenih položajev za znake števila, ali načelo "branja" številk s položaja ni odvisno. Ima tudi lastna pravila za snemanje ali računalništvo.

Vzemimo primere ne-pozicijskih številskih sistemov. Vrnemo se v antiko. Ljudje so potrebovali račun in prišli do najpreprostejšega izuma - nodulov. Sistem brez pozicioniranja je vozliški sistem. Ena stvar (torba riža, bik, seno itd.), so bile na primer pri nakupu ali prodaji in povezavi vozla na nizu.

Kot rezultat, je na vrvi iztisnilo toliko vozlov, koliko vrečk riža je kupilo (kot primer). Lahko pa so tudi zareze na leseni palici, na kamnitem bloku itd. Takšen sistem številčenja je postal znan kot vozliščni sistem. Ima drugo ime - unary ali single ("uno" pomeni "eno" v latinici).

Očitno je, da je ta sistem številk brez pozicij. Konec koncev, kakšne pozicije lahko obstajajo, ko je (pozicija) le ena! Čudno, kot se morda zdi, v nekaterih delih Zemlje še vedno obstaja unikatni sistem brez številke pozicij.

Tudi sistemi brez pozicioniranja so:

• Roman (za pisanje številk se uporabljajo črke - latinski simboli);
• Staro egipčansko (podobno kot rimski, tudi uporabljeni simboli);
• abecedno (uporabljene črke abecede);
• Babilonski (klinika - uporabljajo ravno in obrnjeno "klin");
• Grški (tudi abecedni).

Rimski številčni sistem

Stari Rimski imperij, pa tudi njena znanost, je bil zelo napreden. Rimljani so svetu dali veliko koristnih izumov znanosti in umetnosti, vključno z lastnim sistemom računov. Pred dvesto leti so se rimske številke sklicevale na zneske v poslovnih dokumentih (s čimer se je izognilo ponarejanju).

Rimsko številčenje je primer sistema brez pozicioniranja, je zdaj znano. Tudi rimski sistem se aktivno uporablja, vendar ne za matematične izračune, temveč za ozko usmerjene akcije. Na primer, s pomočjo rimskih številk je običajno označiti zgodovinske datume, starost, število knjig, poglavij in poglavij v knjigarskih izdajah. Pogosto uporabite rimske znake, da okrasite urne ure. In tudi rimsko številčenje je primer sistema brez pozicioniranja.

Rimljani so označevali številke v latinici. In številke, ki so jih zapisali nekatera pravila. V rimskem številskem sistemu je seznam ključnih simbolov, s pomočjo katerih so bile vse številke zabeležene brez izjeme.

Pravila za sestavljanje številk

Zahtevano število je bilo pridobljeno z dodajanjem znakov (latinskih črk) in izračuna njihove vsote. Razmislite, kako so znaki v rimskem sistemu simbolično napisani in kako jih "prebrati". Navedimo osnovne zakonitosti nastanka številk v rimskem sistemu brez številke.

1. Številka 4 - IV, sestavljena iz dveh znakov (I, V - ena in pet). Dobi se z odštevanjem manjšega znaka od večjega, če je na levo. Ko se manjši znak nahaja na desni, ga je treba dodati, nato pa se dobi številka šest-VI.
2. Potrebno je dodati dva enaka znaka, ki sta oba skupaj. Na primer: CC je 200 (C-100) ali XX-20.
3. Če je prvi znak števila manjši od drugega, potem je lahko tretji v tej seriji simbol, katerega vrednost je še manjša od prve. Da ne bi prišli do zamenjave, navedite primer: CDX-410 (v decimalni številki).
4. Nekaj ​​velikih števil lahko zastopamo na različne načine, kar je ena od slabosti rimskega računskega sistema. Tukaj je nekaj primerov: MVM (Roman sistem) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (decimalni sistem) ali MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. In to še ni vse načine.

Metode aritmetike

Sistem brez pozicioniranja je včasih kompleksen sklop pravil za oblikovanje številk, njihovo obdelavo (dejanja na njih). Aritmetične operacije v sistemih brez pozicij niso enostavne za sodobne ljudi. Ne zavidajte starih rimskih matematikov!

Primer dodajanja. Poskusimo dodati dve številki: XIX + XXVI = XXXV, ta naloga poteka v dveh korakih:

1. Najprej vzamemo in dodamo manjše dele številk: IX + VI = XV (I po V in I preden X "uniči" drug drugega).
2. Drugič, dodamo velike dele dveh števil: X + XX = XXX.

Odštevanje je nekoliko bolj zapleteno. Zmanjšano število je treba razčleniti v sestavljene elemente, nato pa se podvojeni simboli zmanjšajo v zmanjšanju in odštevanju. Iz številke 500 odštejemo 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Pomnoževanje rimskih števil. Mimogrede, treba je omeniti, da Rimljani niso imeli znakov aritmetičnih operacij, jih preprosto označili z besedami.

Multiplikacija je bila potrebna za vsak posamezni simbol množitelja, kar je povzročilo več del, ki jih je bilo treba dodati. Na ta način se opravi množenje polinoma.

V zvezi z delitvijo je bil ta proces v rimskem številčnem sistemu in je še vedno najbolj zapleten. Tu so uporabljali starodavni rimski abakus - abakus. Da bi delali z njim, so bili ljudje posebej usposobljeni (in nobena oseba ni uspela obvladati takšne znanosti).

O pomanjkljivostih sistemov brez položaja

Kot je bilo že rečeno, v sistemih brez pozicij obstaja nekaj pomanjkljivosti in neprijetnosti pri uporabi. Unary je preprost za preprosto štetje, vendar ni primeren za aritmetične in zapletene izračune.

V Rimu ni enotnih pravil za oblikovanje velikih številk in obstaja zmeda, zato je v njej zelo težko narediti izračune. Poleg tega veliko število, ki so jih lahko stari Rimljani zapisali s svojo metodo, je bilo 100.000.