Tanka leča: formula in izpeljavo formule. Reševanje težav s formulo tankih leč

Zdaj govorimo o geometrijski optiki. V tem poglavju je veliko časa posvečeno objektu, kot je leča. Konec koncev je lahko drugačen. V tem primeru je formula za tanko lečo ena za vse primere. Samo morate vedeti, kako pravilno uporabiti.

Vrste leč

Vedno je telo prozorno za svetlobne žarke, ki imajo posebno obliko. Videz objekta narekuje dve sferični površini. Eden od njih lahko zamenjamo z ravno.

In leča je lahko debelejša od sredine ali robov. V prvem primeru se bo imenovala konveksna, v drugem primeru konkavna. In glede na to, kako so konkavno, izbočene in ravne površine združene, so leče lahko drugačne. Namreč: bikonveksni in bikonvebrni, ravno-konveksni in ravno-konkavni, konveksni-konkavni in konkavni-konveksni.

V normalnih pogojih se ti predmeti uporabljajo v zraku. Izdelane so iz snovi, katere optična gostota je večja od zraka. Zato se zbira konveksna leča in se bo konkavna leča razpustila.

Splošne značilnosti

Preden se pogovoriva tanka formula, se morate odločiti o osnovnih pojmih. Morajo vedeti. Ker se bodo nenehno ukvarjali z različnimi nalogami.

Glavna optična os je ravna črta. Izvaja se skozi centre obeh sferičnih površin in določa lokacijo središča leče. Še vedno obstajajo dodatne optične osi. Narežejo jih skozi točko, ki je središče leče, vendar ne vsebujejo centrov sferičnih površin.

V formuli tanke leče je količina, ki določa njegovo goriščno razdaljo. Torej, poudarek je točka na glavni optični osi. Preseže žarke, ki potekajo vzporedno s to osjo.

In žarke vsakih tankih leč je vedno dve. Nahajajo se na obeh straneh svojih površin. Obe fokusi imajo veljaven poudarek. V razpršenju - imaginarni.

Razdalja od objektiva do točke fokusa je goriščna razdalja (črka F). In njegova vrednost je lahko pozitivna (v primeru zbiranja) ali negativna (za razprševanje).

Z goriščno razdaljo je povezana še ena značilnost: optična sila. Običajno je določiti D. Njena vrednost je vedno obratna pozornost, to je, D = 1 /F. Optična sila na dioptrih se meri (skrajšano, dpt).

Kakšna druga notacija je v formuli tanke leče

Poleg že označene goriščne razdalje je treba poznati več razdalj in dimenzij. Za vse vrste leč so enaki in so predstavljeni v tabeli.

Vse določene razdalje in višine se običajno izmerijo v metrih.

V fiziki s formulo tanke leče je povezan tudi koncept povečave. Opredeljen je kot razmerje med dimenzijami slike in višino predmeta, to je H / h. Lahko ga označimo z G.

Kaj morate zgraditi podobo v tankem lečo

To je potrebno vedeti, da dobimo formulo tanke leče, ki zbira ali difuzira. Risba se začne z dejstvom, da imata obe objektivi svojo shematično podobo. Oba sta videti kot kos. Samo na puščicah, ki se zberejo na svojih koncih, so usmerjene navzven in na točke razprševanja - znotraj tega segmenta.

Sedaj v ta segment je potrebno narisati pravokotno na njegovo sredino. To bo prikazalo glavno optično os. Na njej na obeh straneh leče na isti razdalji je potrebno upoštevati žarišča.

Cilj, katerega podoba je treba zgraditi, je v obliki puščice. Pokaže, kje je vrh predmeta. Na splošno je objekt nameščen vzporedno z lečo.

Kako zgraditi sliko v tankem objektivu

Da bi zgradili podobo predmeta, je dovolj, da bi našli točke koncev slike in jih nato povezali. Vsaka od teh dveh točk je mogoče dobiti iz presečišča dveh žarkov. Najenostavnejši v gradbeništvu sta dva od njih.

• Od te točke je vzporedna z glavno optično osjo. Po stiku z objektivom gre skozi glavni poudarek. Če govorimo o zbiralni leči, potem je ta poudarek leča in žarek gre skozi njo. Ko se razmislek razmisli, mora biti žarek pritrjen tako, da njegovo nadaljevanje prečka fokus pred objektivom.

• Pojdite neposredno skozi optično središče objektiva. Ne spremeni svoje smeri za njo.

Obstajajo primeri, ko je objekt nameščen pravokotno na glavno optično os in se konča z njo. Potem je dovolj, da zgradimo podobo točke, ki ustreza robu puščice, ki leži na osi. In nato vzemite iz nje pravokotno na os. To bo slika predmeta.

Presečišče zgrajenih točk daje sliko. V tanki zbiralni objektiv dobimo resnično sliko. To pomeni, da je pridobljeno neposredno na presečišču žarkov. Izjema je situacija, ko je predmet postavljen med objektivom in fokusom (kot v povečevalnem steklu), potem je slika imaginarna. Za razprševanje se vedno izkaže, da je namišljen. Konec koncev, je pridobljen na presečišču ne samih žarkov, ampak njihovi podaljški.

Dejanska slika se ponavadi črpa s polno črto. Ampak zamišljen je pikčast. To je posledica dejstva, da je prvi dejansko tam, drugi pa je viden.

Izvedba formule tanke leče

To je priročno narediti na podlagi risbe, ki prikazuje zgradbo veljavne slike v zbiralni leči. Oznaka segmentov je označena na risbi.

Oddelek za optiko ni za nič imenovano geometrijsko. Potrebovali boste znanje iz tega dela matematike. Najprej moramo upoštevati trikotnike AOB in A1IA1. So podobni, ker imajo dva enaka kota (ravna in navpična). Iz njihove podobnosti izhaja, da moduli segmentov A1V Ljubljani1 in AB se imenujejo moduli segmentov OB1 in OB.

Podobno (na podlagi istega principa v dveh kotih) sta še dva trikotnika: COF in A1FB1. V njih so razmerja že modularnih segmentov enaka: A1V Ljubljani1 z SB in FB1z OF. Izhajajoč iz gradnje, bodo segmenti AB in CD enaki. Zato so leve strani teh odnosov enake. Zato je pravica enaka. To je OB1 / OM je enako FB1/ OF.

V tej enakosti lahko segmente, označene s točkami, nadomestijo z ustreznimi fizičnimi koncepti. Torej, IA1 Je razdalja od objektiva do slike. OB je razdalja od predmeta do leče. OF - goriščno razdaljo. Segment FB1 je enaka razliki razdalje med sliko in fokusom. Zato ga je mogoče prepisati na drugačen način:

f / d = (f - F) / F ali Ff = df - dF.

Za izračun formule tanke leče je treba zadnjo enačbo razdeliti na dfF. Potem se izkaže:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je formula tanke zbiralne leče. Goriščna razdalja razpršilnega objektiva je negativna. To vodi k spremembi enakosti. Res je, da je nepomembno. Samo v formuli tanke difuzijske leče je minus pred razmerjem 1 /F. To je:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problem pri iskanju povečave leč

Pogoj. Goriščna razdalja zbiralne leče je 0,26 m. Zahtevana je izraba povečave, če je objekt na razdalji 30 cm.

Rešitev. Začne se z uvajanjem notacije in prevajanja enot v C. Torej, vemo d = 30 cm = 0,3 m in F = 0,26 m. Sedaj moramo izbrati formule, glavna je tista, ki je navedena za povečavo, druga za tanko zbiranje leče.

Nekako se morajo združiti. Če želite to narediti, boste morali razmisliti o risbi slike v zbiralni leči. Iz teh trikotnikov vidimo, da je Γ = H / h= f / d. To pomeni, da je za iskanje povečanja potrebno izračunati razmerje razdalje do slike do razdalje do predmeta.

Drugi je znan. Toda razdalja do slike naj bi bila izpeljana iz predhodno formule. Izkazalo se je

f = dF / (d - F).

Zdaj je treba te formule združiti.

T = dF / (d(d - F)) = F / (d - F).

Na tej točki se rešitev problema za tanko lečo zmanjša na elementarne izračune. Še vedno je treba nadomestiti znane količine:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Odgovor: objektiv poveča za 6,5-krat.

Naloga, v kateri najti osredotočenost

Pogoj. Svetilka se nahaja od enega samega metra od zbiralne leče. Podoba svoje spirale se dobi na zaslonu, ločena od objektiva za 25 cm. Izračunajte goriščno razdaljo leče.

Rešitev. Podatki naj bi takšne količine zapisali: d = 1 m in f = 25 cm = 0,25 m. Te informacije zadostujejo za izračun goriščne razdalje iz formule tanke leče.

Torej 1 /F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Toda v nalogi morate poznati fokus, ne optično moč. Zato ostane samo razdelitev 1 na 5 in dobimo goriščno dolžino:

F = 1/5 = 0,2 m.

Odgovor: Goriščna razdalja zbiralne leče je 0,2 m.

Težava pri iskanju razdalje do slike

Pogoj. Svečo je bila oddaljena 15 cm od zbiralne leče. Njena optična moč je 10 dpt. Zaslon za objektivom je nastavljen tako, da daje jasno sliko sveč. Kakšna je razdalja?

Rešitev. V kratkem vnosu naj bi takšne podatke zapisali: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Zgoraj formulo je treba zapisati z rahlo spremembo. Namesto, postavite desno stran enakosti D namesto 1 /F.

Po več transformacijah dobimo formulo za razdaljo od leče do slike:

f = d / (dD - 1).

Zdaj je potrebno nadomestiti vse številke in jih šteti. To je vrednost za f: 0,3 m.

Odgovor: Razdalja od objektiva do zaslona je 0,3 m.

Problem razdalje med objektom in njegovo sliko

Pogoj. Objekt in njena slika sta ločena za 11 cm. Zbiralna leča se poveča za trikrat. Poiščite svojo goriščno razdaljo.

Rešitev. Razdalja med objektom in njegovo sliko je s pismom prikladno označena L = 72 cm = 0,72 m. Povečanje T = 3.

Tu sta možni dve situaciji. Prvi - predmet je v ozadju, to je, slika je resnična. V drugem je predmet med fokusom in lečo. Potem je slika na isti strani kot predmet in imaginarna.

Razmislimo o prvi situaciji. Objekt in slika sta na različnih straneh zbiralne leče. Tukaj lahko napišete to formulo: L = d + f. Druga enačba je napisati: Γ = f / d. Sistem teh enačb je treba rešiti z dvema neznancema. Če želite to narediti, zamenjajte L na 0,72 m in G na 3.

Iz druge enačbe izhaja, da f = 3d. Potem se prvo spremeni tako: 0,72 = 4d. Iz nje je enostavno izračunati d = 0,18 (m). Zdaj je težko določiti f = 0,54 (m).

Za izračun goriščne razdalje ostane uporaba formule tanke leče. F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). To je odgovor za prvi primer.

V drugi situaciji je slika imaginarna in formula za L drugače: L = f - d. Druga enačba za sistem bo enaka. Podobno, trdimo, dobimo to d = 0,36 (m) in f = 1,08 (m). Takšen izračun goriščne razdalje bo dosegel naslednji rezultat: 0,54 (m).

Odgovor: Goriščna razdalja leče je 0,135 m ali 0,54 m.

Namesto sklepanja

Pot žarkov v tankem lečah je pomembna praktična uporaba geometrijske optika. Navsezadnje se uporabljajo v številnih napravah iz preprostega povečevalnega stekla do natančnih mikroskopov in teleskopov. Zato je treba vedeti o njih.

Izpeljana formula tankih leč nam omogoča reševanje številnih problemov. In vam omogoča sklepanje o tem, kakšna slika daje različne vrste leč. Doseganje goriščne razdalje in razdalje do objekta je dovolj.