Kakšen je pravilen delež? Pravilna in neprimerna frakcija: pravila

S frakcijami se srečujemo v življenju veliko prej kot v začetku šolanja. Če narežete celotno jabolko na polovico, potem dobimo kos sadja - frac12-. Rešite spet - to bo frac14-. To je frakcija. In vse, kar se zdi, je preprosto. Za odraslo osebo. Za otroka enako (in ta tema se začne, da se učijo na koncu osnovne šole) abstraktnih matematičnih pojmov bolj strašljivo nerazumljivo, in učitelj mora biti na voljo, da pojasni, kaj je pravilno frakcija in narobe, skupne in decimalno, ki operacije lahko z njimi narediti in, še pomembneje, kaj vse to je potrebno.

Kakšne so frakcije

Seznanitev z novo temo v šoli se začne z navadnimi frakcijami. Na vodoravni črti se zlahka prepoznavajo dve številki - od zgoraj in od spodaj. Zgornji se imenuje števec, spodnji - imenovalec. Obstaja tudi manjša različica pisanja nepravilnih in običajnih navadnih frakcij - skozi poševnico, na primer: frac12-, 4/9, 384/183. Ta možnost se uporablja, če je višina črta omejena in ni mogoče uporabiti "dvonadstropne" oblike zapisa. Zakaj? Da, ker je bolj priročno. Malo kasneje bomo to videli.

Poleg navadnih je tudi decimals. Če jih ločimo, je zelo preprosta: če v enem primeru uporabimo vodoravno ali poševno kap, v drugem primeru z vejico, ki ločuje zaporedja številk. Oglejmo si primer: 2,9-163,34-1,953. Namerno smo uporabili podpičje kot razmejitveni element, s katerim smo razločevali številke. Prvi izmed njih bo prebral takole: "dve celoti, devet desetin."

Novi koncepti

Vrnimo se k navadnim frakcijam. Imajo dve vrsti.

Opredelitev pravilne frakcije je naslednja: to je frakcija, katere števec je manjši od imenovalca. Zakaj je to pomembno? Zdaj pa glej!

Imate več jabolk, razdeljenih na polovice. Skupaj - 5 delov. Kako rečeš: ali imaš "dve in pol" ali "pet sekund" jabolk? Seveda prva možnost zveni bolj naravno in pri pogovoru s prijatelji jo bomo uporabljali. Ampak, če boste morali izračunati, koliko sadja bodo dobili vsi v podjetju, če pet ljudi, napišemo številko 5/2 in ga razdelimo na 5 - z vidika matematike bo jasno.

Torej, v imenu vladavine prave in napačne frakcije je: če lahko dodeli frakcij v celoti (14/5, 01/02, 173/16, 3/3), potem je to narobe. Če tega ni mogoče storiti, kot v primeru frac12-, 13/16, 9/10, bo pravilno.

Glavna lastnost frakcije

Če se števec in imenovalec frakcije istočasno pomnožijo ali delijo z isto številko, se njegova vrednost ne bo spremenila. Predstavljajte si: torta je bila razrezana na 4 enake dele in vam jo dala. Ista torta je bila razrezana na osem kosov in ti dala dva. Ali je vse enako? Konec koncev frac14- in 2/8 sta enaka!

Zmanjšanje

Avtorji problemov in primerov v učbenikih o matematiki pogosto poskušajo zamenjati študente, ki ponujajo okorne pisne frakcije, kar se lahko dejansko skrajša. Tukaj je primer pravilne frakcije: 167/334, ki se zdi zelo "strašen". Toda dejansko lahko napišemo frac12-. Številka 334 je deljiva s 167 brez ostanka - po opravljenem postopku dobimo 2.

Mešane številke

Nepravilna frakcija je lahko predstavljena v obliki mešanega števila. To je, ko je celoten del premaknjen naprej in zabeležen na horizontalni ravni. Dejansko je izraz izražen v obliki vsote: 11/2 = 5 + frac12-- 13/6 = 2 + 1/6 in tako naprej.

Za prikaz celotnega dela je treba števec razdeliti z imenovalca. Preostanek delitve je treba zapisati od zgoraj, nad črto in celotnim delom pred izrazom. Tako dobimo dva strukturna dela: enolična enota + ustrezna frakcija.

Prav tako lahko storite nasprotno operacijo - celotni del morate pomnožiti z imenovalcem in dodati vrednost, ki jo dobi števec. Nič ni zapleteno.

Množenje in delitev

Čudno, množenje frakcij je lažje kot dodajanje. Vse, kar je potrebno, je podaljšati vodoravno črto: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Tudi z delitvijo je vse preprosto: prečke morate pomnožiti: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Dodajanje frakcij

Kaj storiti, če želite dodati ali odštevanje frakcij, in v imenovalec imajo različne številke? Naredite enako kot pri razmnoževanju, ne deluje - tukaj je treba razumeti opredelitev ustreznega deleža in njegovega bistva. Treba je zmanjšati pogoje na skupni imenovalec, to pomeni, da se morajo v spodnjem delu obeh frakcij pojaviti enake številke.

Če želite to narediti, morate uporabiti osnovno lastnost frakcije: pomnožite oba dela z isto številko. Na primer, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = frac12-.

Kako izbrati, na kateri izraz dodati izraze? To bi moralo biti najmanjše število, ki je večkratnik obeh številk v imenovalcih frakcij: za 1/3 in 1/9 to bo 9 za frac12- in 1/7 - 14, ker ni manjših vrednosti, ki se brez ostanka delijo z 2 in 7.

Uporabi

Zakaj potrebujemo nepravilne frakcije? To je veliko bolj priročno, da takoj dodelite celoten del, dobite mešano število - in se ukvarjajo s koncem! Izkazalo se je, da če želite pomnožiti ali razdeliti dve frakciji, je bolj koristno uporabiti napačne.

Vzemimo naslednji primer: (2 + 3/17) / (37/68).

Zdi se, da ni ničesar, kar bi bilo treba zmanjšati. Kaj pa, če bomo v prvih oklepajih zapisali rezultat dodajanja v obliki nepravilne frakcije? Poglej: (37/17) / (37/68)

Zdaj vse pade na svoje mesto! Primer napišemo tako, da vse postane očitno: (37 * 68) / (17 * 37).

Izrezali smo 37 v števec in imenovalec ter na koncu delili zgornji in spodnji del za 17. Se spomniš osnovnega pravila za pravilne in nepravilne frakcije? Lahko jih pomnožimo in razdelimo s poljubnim številom, če to storimo hkrati za števec in imenovalec.

Odgovor dobimo tako: 4. Primer je zapleten in odgovor vsebuje le eno številko. V matematiki se dogaja tako pogosto. Glavna stvar je, da se ne bojite in sledite preprostim pravilom.

Pogoste napake

Pri opravljanju dejavnosti z delci lahko študent zlahka naredi eno izmed priljubljenih napak. Ponavadi so posledica nezgode in včasih - zaradi dejstva, da študijski material še ni bil pravilno položen v glavo.

Pogosto vsota številk v števcu povzroči željo po zmanjšanju posameznih komponent. Predpostavimo, v tem primeru: (13 + 2) / 13 napisano brez oklepajev (vodoravno črto), mnogi učenci neizkušenosti Prečrtam 13 od zgoraj in spodaj. Toda tega ne morete storiti na noben način, to je napaka! Če je, namesto da bi dodal množenje znak je bil, bomo prejeli odgovor na številko 2. Toda pri opravljanju poslov, z dodatkom enega od sestavnih delov ni dovoljeno, samo iz vsote celote.

Še vedno fantje pogosto naredijo napake pri razdelitvi frakcij. Vzemite dve redni inducirani frakciji in razdelite enega na drugega: (5/6) / (25/33). Študent lahko zmedeni in napišete nastali izraz kot (5 * 25) / (6 * 33). Ampak to bi se zgodilo z množenjem, v našem primeru pa bo vse drugače: (5 * 33) / (6 * 25). Skrajšamo, kar je mogoče, in v odgovoru bomo videli 11/10. Nastala nepravilna frakcija bo zapisana kot decimalna vrednost - 1,1.

Nosilci

Ne pozabite, da je v vsakem matematičnem izrazu vrstni red dejanj določen s prioriteto znakov delovanja in prisotnostjo oklepajev. Druge stvari so enake, vrstni red zaporedja dejanj se šteje od leve proti desni. To velja tudi za frakcije - izraz v števcu ali imenovalcu se strogo upošteva s tem pravilom.

Konec koncev kaj je pravi delež? To je rezultat delitve ene številke s strani drugega. Če ne delijo celote, je to del - to je vse.

Kako napisati delček na računalniku

Ker standardna orodja ne omogočajo vedno, da ustvarite del, sestavljen iz dveh "stopenj", študenti včasih gredo v različne trike. Na primer, kopirajte števce in imenovalce v grafičnem urejevalniku "Paint" in jih lepite skupaj, s črtanjem vodoravne črte med njimi. Seveda obstaja preprostejša možnost, ki mimogrede ponuja veliko dodatnih funkcij, ki vam bodo v prihodnosti koristne.

Odprite Microsoft Word. Ena od plošč na vrhu zaslona nosi ime "Vstavi" - pritisnite. Na desni strani strani, kjer se nahajajo ikone za zapiranje in zapiranje okna, je gumb "Formula". To je točno tisto, kar potrebujemo!

Če uporabljate to funkcijo, se na zaslonu prikaže pravokotno območje, v katerem lahko uporabite kakršne koli matematične znake, ki manjkajo na tipkovnici, in tudi napišite frakcije v klasični obliki. To pomeni, da se števec in imenovalec deli z vodoravno črto. Morda boste celo presenečeni, da je taka primerna frakcija tako enostavno zapisati.

Učite matematiko

Če študiramo v razredu 5-6, potem bo kmalu znanje matematike (vključno z - sposobnost dela z delci!) Potrebno v številnih šolskih predmetih. Praktično pri vsakem problemu v fiziki, pri merjenju mase snovi v kemiji, geometrije in trigonometrije, frakcij ni mogoče odpustiti. Kmalu se boste naučili računati vse, kar je v mislih, ne da bi napisali izraze na papirju, vendar se bodo pojavili vse bolj zapleteni primeri. Zato se naučite, kakšna je pravilna frakcija in kako delati z njo, slediti kurikulumu, narediti domače naloge pravočasno in potem boste uspeli.